建立总体回归模型：模型变量选择与关系设定

依据研究目的，结合相关理论和前期经验，选择模型中将包含的因素，充分结合样本数据特征，设定描述变量间关系的数学表达式，即设定总体回归模型。

例1-1 设一个由58户家庭组成的总体，研究每周家庭消费支出Y与每周家庭可支配收入X的关系。依据凯恩斯理论中的消费函数模型，结合表1-1中的数据特征以及图1-1，设定总体回归模型为

依据消费理论，β1为自发性消费，β2为边际消费倾向。通常或平均而言，人们倾向于随着收入增加而增加其消费支出，但边际消费倾向大于0而小于1，因此，依据相关理论0＜β2＜1。

表1-1　58户人每周家庭收入与支出情况 单位：元

注：资料来源于古扎拉梯《计量经济学》。

图1-1　消费支出与可支配收入散布图

由于该例子中总体中只包含58个家庭，因此，表1-1中的数据以及图1-1所展示出的特征都是总体的特征，从图1-1中可以看出，平均而言，家庭每周消费支出是可支配收入的线性递增函数。这证明了凯恩斯的消费函数经济理论，但同时也表明消费函数经济理论是对总体平均而言的，对于个别家庭这一结论并不一定成立。因此，有别于数理经济学中消费函数的设定，计量经济学模型中，消费函数（1-1）中包含了一个称为随机扰动项的部分u。

由上述例子可见，理论模型的设计主要包括三个部分的工作，即选择变量，确定变量之间的数学关系，拟定模型中待估参数的数值范围。

（一）确定模型所包含的变量

变量顾名思义就是可以变异的量，例如例1-1中的消费支出与可支配收入都属于变量。计量经济学中的变量可以划分为若干个类型。

从描述经济活动的形态来划分，包括流量和存量。流量是一定时期或某一空间上累计发生的数量，如消费支出、国内生产总值等。存量是某一时间点上研究对象的状态量，如身高、可支配收入等。

从因果关系来看，包括解释变量和被解释变量。作为研究对象的变量，也就是因果关系中的“果”，如消费函数中的消费支出是模型中的被解释变量（也叫作因变量）；而作为“原因”的变量，如消费函数中的可支配收入是模型中的解释变量（也叫作自变量）。

从变量性质来看，可以把变量划分为内生变量和外生变量。内生变量是具有一定概率分布的随机变量，其数值由模型自身决定。外生变量由模型以外的因素决定。内生变量既影响模型中其他内生变量，同时又受模型中其他内生、外生变量的影响；外生变量只影响模型中的内生变量，不受模型中如何变量影响。在模型（1-1）中消费支出是由模型（1-1）决定的，因此是一个内生变量，而可支配收入并不是由模型（1-1）决定的，从模型本身描述的经济现象范围来看，属于外生变量。(www.xing528.com)

在内生变量中有一些是过去时期的内生变量，这一类变量站在研究期来看其取值是固定的，并不受本期外生变量的影响，这一类变量称为滞后内生变量，滞后内生变量与外生变量统称为前定变量。

理论模型的设计必须遵循“从一般到简单”的原则，即作为建模起点的总体模型必须能够包含所有经过约化得到的“简洁”模型。具体来讲，它应该包含所有对被解释变量产生影响的变量，尽管其中的某些变量会因为显著性不高或者不满足正交性条件等在后来的约化过程中被排除。

在确定了被解释变量之后，选择解释变量需要考虑以下几个方面：第一，需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律；第二，选择变量要考虑数据的可得性，例如在分析消费行为时，财富是很重要的变量，但因无法获取个体的财富数据，因此，无法将其设定为解释变量；第三，选择变量时要考虑所有入选变量之间的关系，使得解释变量间相互独立，这是计量经济学模型技术所要求的。

综上所述，变量的选择不是一次完成的，往往需要经过多次反复进行。

（二）确定模型的数学形式

选择了适当的变量，接下来就要选择适当的数学形式描述这些变量之间的关系，也就是建立理论模型。需要说明的是，此处确定的数学模型主要用来描述被解释变量随着解释变量变化的整体变化趋势，亦即确定被解释变量条件均值与解释变量之间的函数关系。

选择模型数学形式的主要依据是经济行为理论。需要特别指出的是，现代经济学尤其注重实证研究，任何建立在一定经济理论假设基础上的理论模型，如果不能很好的解释过去，尤其是历史统计数据，那么它就不能为人们所接受。这就要求理论模型的建立要在参数估计和模型检验的全过程中反复修改，以得到一种既能较好地解释经济行为又能较好地反映历史上已经发生的诸变量之间关系的数学模型。忽视任何一方面都是不严谨的。

在数理经济学中，已经对常用的生产函数、消费函数、需求函数等模型的数学形式进行了广泛的研究，可以借鉴这些研究成果。也可以根据变量的样本数据做出解释变量与被解释变量之间关系的散点图，并将由散点图显示的变量之间的函数关系作为理论模型的数学形式。这是一种人们在建模时常用的方法。在某些情况下，如果无法事先确定模型的数学形式，那么就要采用各种可能的形式进行试模拟，然后选择模拟结果较好的一种。

一般来讲，设计一个科学的计量经济学模型需要注意以下三个方面。

其一，要有科学的理论依据。

计量经济学的研究对象是客观现象的数量特征和数量规律，无论是模型构建过程，还是模型检验及结论分析都需要有科学的理论依据，以使模型能够客观反映经济社会现实。

其二，选择有效的数学形式。

在计量经济学理论中，模型包括单一方程模型和联立方程模型两大类。单一方程模型由一个函数描述变量间的数量关系，包括一元方程和多元方程。联立方程模型一般是由多个方程或经济函数构成的联立方程组。如果现实经济系统简单，研究目的单一，一个函数就可以描述其数量关系，我们就称此模型是单一方程模型。反之，由多个方程组成的方程组，称之为联立方程模型；联立方程模型中的方程可以划分为随机方程和非随机方程。随机方程是根据经济机能或经济行为所构建的经济函数关系式。被解释变量是服从某种概率分布的随机变量，且假设解释变量是非随机变量。非随机方程是根据经济理论、政策、法规的规定而构建的反映某些经济变量关系的恒等式。由于非随机方程是根据经济理论、政策、法规确定的，因此，在计量经济学中有时也称之为“定义方程”“制度方程”或“政策方程”。

在模型建立过程中，要充分利用已有理论及样本点所展示出的数量特征，在数学的“完美性”与模型的“简洁性”之间进行权衡，经过反复比较选择尽可能合理的数学模型。

其三，模型的可处理性。

在构建模型过程中，一方面要保证变量的可观测性，以保证能获得样本点进行参数估计，另一方面也要保证模型的可识别性，以保证能够顺利寻找参数的估计量。