多因素敏感性分析揭示方案脆弱性

多因素敏感性分析考虑了因素之间的相关性，弥补了单因素敏感性分析的局限性，更全面地揭示了事物的本质。常用的有双因素敏感性分析和三因素敏感性分析。

1.双因素敏感性分析

双因素敏感性分析是指考虑两个因素同时变化对项目经济效果评价指标的影响，其他因素保持不变。单因素敏感性分析获得曲线，双因素敏感性分析获得曲面。

【例5-4】 对例5-3中的基本方案作关于期初投资和营业收入的双因素敏感性分析，并指出当期初投资增加10%时，营业收入允许的变动范围。

【解】 设期初投资变动率为x，营业收入变动率为y，则

NPV＝－2 000(1＋x)＋600(1＋y)(P/A,10%,20)－350(P/A,10%,20)≥0

y≥0.392x－0.025 2

其中y＝0.392x－0.025 2称为临界线，这条直线可在坐标图上表示出来，如图5-5所示。当期初投资和营业收入的同时变化范围在这条直线左上方区域时，则NPV＞0；当期初投资和营业收入的同时变化范围在这条直线右下方区域时，则NPV＜0。

当x 增加10%时，代入y≥0.392x－0.025 2，求出y≥1.4%。

即表明当期初投资增加10%时，营业收入应该增加1.4%以上才能保证项目的NPV≥0。

图5-5　双因素敏感性分析图

2.三因素敏感性分析

对于三因素敏感性分析，一般需列出三维表达式。但通常用降维的方法来简单地表示。

【例5-5】 对例5-3中的基本方案作关于期初投资、营业收入、寿命的三因素敏感性分析。

【解】 设期初投资变化率为x，设营业收入变动率y，n表示寿命期，则

令 NPV（n）＝－2 000（1＋x）＋600（1＋y）（P/A，10%，15）－350（P/A，10%，15）≥0(www.xing528.com)

依次取n＝15，16，17，18，19，20，并按照[例5-4]中对双因素变化时的敏感性分析，可得下列一组临界曲线族：

NPV(15)＝－2 000(1＋x)＋600(1＋y)(P/A,10%,15)－350(P/A,10%,15)≥0

y≥0.438 2x＋0.021 6

NPV(16)＝－2 000(1＋x)＋600(1＋y)(P/A,10%,16)－350(P/A,10%,16)≥0

y≥0.426 1x＋0.009 4

NPV(17)＝－2 000(1＋x)＋600(1＋y)(P/A,10%,17)－350(P/A,10%,17)≥0

y≥0.415 5x－0.001 1

NPV(18)＝－2 000(1＋x)＋600(1＋y)(P/A,10%,18)－350(P/A,10%,18)≥0

y≥0.406 4x－0.010 2

NPV(19)＝－2 000(1＋x)＋600(1＋y)(P/A,10%,19)－350(P/A,10%,19)≥0

y≥0.398 5x－0.018 2

NPV(20)＝－2 000(1＋x)＋600(1＋y)(P/A,10%,20)－350(P/A,10%,20)≥0

y≥0.392x－0.025 2

根据上面的不等式，可绘出一组损益平衡线（图5-6）。只要n≥17年，方案就具有一定的抗风险能力。但是，n＝17 时，投资及年收入发生估计误差的允许范围就很小了。从图5-6中可以看出，寿命期上升，将导致临界线向下方移动，使NPV＞0的区域NPV扩大；反之，寿命期下降，将导致临界线向上移动，使NPV＞0的区域NPV 缩小。

图5-6　三因素敏感性分析图