名义利率与实际利率——计算方法与区别

在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。

由前述已知，单利与复利的区别在于复利法包括了利息的利息。实质上名义利率和实际利率的关系与单利和复利的关系一样，所不同的是名义利率和实际利率是用在计息周期小于利率周期时。

1.名义利率

所谓名义利率r，是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m 所得的利率周期利率，即

若月利率为1%，则年名义利率为12%。很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常所说的利率周期利率都是名义利率。

【例4-15】 张某借款100元，年利率为5%，若按一年一期复利计息，其一年后所欠本利和为多少？若将“一年一期复利计息”改为“半年一期复利计息”，结果又如何？

【解】

（1）按一年一期复利计息。一年后的本利和为：F＝100×（1＋5%）1＝105（元）

（2）按半年一期复利计息。半年后，100元变成了：100＋100×2.5%＝102.5（元）

一年后本利和为：102.5＋102.5×2.5%＝105.06（元）

则其年利率为：年利率＝×100%＝×100%＝5.06%

2.实际利率

若用计息周期利率来计算利率周期利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期实际利率（又称有效利率）。

（1）离散式复利的实际利率计算。离散式复利指的是按照一定的时间单位（如年、月、日等）来计算的利息。

已知名义利率r，名义利率时间单位内的计息次数为m，则计息周期内实际利率为i＝r/m，在某个利率周期初有资金P，根据一次支付终值公式可得该利率周期的本利和F，即根据利息的定义可得该利率周期的利息I为

再根据利率的定义可得该利率周期的实际利率i为

即(www.xing528.com)

式（4-29）也称作是离散式复利的名义利率和实际利率的转换式。

【例4-16】 李某向银行借款500元，约定3年后归还。若年利率为6%，按月计算利息，试求3年后李某应归还给银行多少元。

【解】 根据题意可知，年名义利率为6%，每年计息次数为12次，则年实际利率为

每年按实际利率计算利息，3年后500元的未来值为

F＝P（1＋i）n＝500×（1＋6.168%）3＝598.35（元）

（2）连续式复利的实际利率计算。按顺时计息的方式称为连续式复利。这时在名义利率的时间单位内，计息次数有无限多次，即m→∞。根据求极限的方法可求得年实际利率。实际利率为

也就是说，连续复利的年实际利率是：

式（4-34）也称作是连续式复利的名义利率和实际利率的转换式。其中，e为自然对数的底，其数值为2.718 281 828…。

【例4-17】 李某向银行借款500元，约定3年后归还。若年利率为6%，采用连续式复利，试求3年后李某应归还给银行多少元。

【解】 用连续复利公式计算，银行计算李某还款时的利率为

i＝er＝e6%－1＝6.184%

3年后李某应偿还金额为

F＝P（1＋i）n＝500×（1＋6.184%）3＝598.60（元）

从例4-16和例4-17的计算结果来看，连续复利比离散复利的利息多。

虽然资金是连续运动的，但在实际的工程或项目评价中，大多数时候还是采用离散式复利计算。