互斥型方案的选择的分析介绍

互斥型方案的选择不涉及资金约束问题，因为超过投资限额的方案不能参选，又因为方案之间具有互斥性，故互斥型方案的选择实质上是在一组方案中选出一个最优方案的问题。

各个互斥型方案投入的原料，产出的产品及产品的品种、质量、数量、方案的寿命期限都不尽相同。对于方案投入、产品的不同，在市场经济条件下，可以表现为方案投入和产出在货币量上的变化，从而使方案中不同因素变为可比。因此，我们采用根据互斥型方案寿命期限是否相同，将其分为各方案寿命期相等和各方案寿命期不等两类进行讨论的相对局部比较法。

（一）寿命期相等的互斥型方案的比较和选择

对于寿命期相等的互斥方案，通常将它们的寿命期限作为共同分析期或计算期。这样，方案在时间上就具有可比性。

1.净现值法

用净现值法对寿命相等的互斥方案进行经济效益比选，按前述比较内容，需遵循如下步骤：

（1）绝对效益检验。备选方案需满足NPV≥0（NPV 为应用净现值）的检验标准。备选方案只有满足NPV≥0的标准，才表明其达到了行业基本经济要求，在经济上具有合理性。

（2）相对效益检验。需通过计算方案之间的追加投资额净现值（或称增量净现值、相对净现值）指标来判断方案相对效益。具体过程如下：

1）将通过绝对效益检验的方案按投资额大小顺序排列。

2）构造投资额次小方案A2 相对于投资额最小方案A1 的追加投资方案（A2－A1）（或称相对投资方案、增量投资方案）。其年净现金流为

式中 ΔNCFj——追加投资方案（A2－A1）第j年的净现金流量。

3）计算追加投资方案的净现值，即追加投资净现值ΔNPV2－1，并检验追加投资方案的经济性。

4）判断方案的相对效益。若ΔNPV2－1≥0，则表明投资大的方案（A2 方案）除能达到投资小的方案（A1 方案）的收益水平外，追加投资（或称相对投资、增量投资）也达到了经济性要求，因此，投资大的方案优。从经济上应选择投资大的方案为实施方案；反之，若ΔNPV2－1＜0，表明投资大的方案没能达到投资小的方案的收益水平，或追加投资没能达到最低经济要求，因此，投资小的方案优。从经济上应选择投资小的方案为实施方案。

5）用下一方案再与较优方案比较，重复上述2）～4）过程，直至全部方案比较完毕。

（3）方案优选。根据相对效益比较，选出最优方案。

【例3-8】 方案A、B、C 是互斥方案，其净现金流量见表3-7。设基准折现率ic＝10%，试进行方案评选。

表3-7　互斥方案A、B、C净现金流量表 万元

【解】 （1）方案绝对效益检验：

NPVA＝－200＋39(P/A,10%,10)＝－200＋39×6.144＝39.62

NPVB＝－100＋20(P/A,10%,10)＝－100＋20×6.144＝22.88

NPVC＝－150＋24(P/A,10%,10)＝－150＋24×6.144＝－2.54

NPVA＞0，NPVB＞0，方案A、B均通过绝对效益检验。

NPVC＜0，方案C不满足经济性要求，应舍弃。

（2）方案A、B相对效益检验。构造追加投资方案（A－B）见表3-7。

ΔNPVA－B＝－100＋19(P/A,10%,10)＝－100＋19×6.144＝16.74

由于ΔNPVA－B＞0，故A 优于B。

（3）方案优选。由相对效益检验结果A＞B，所以，选择方案A 为实施方案。

下面仍以例3-8为例进行说明。

1）如前，不再赘述。

2）相对效益检验并优选。

由于max{NPVj}＝NPVA，故应选择方案A。

从理论上讲，用净现值法比选互斥方案，应遵循上述例3-8 中三个基本步骤。但是，由于ΔNPV2－1＝NPV2－NPV1，因此，在实践中，上述三个基本步骤可简化为

1）绝对效益检验，需满足ΔNPV≥0的标准。

2）相对效益检验并优选，需满足max{NPVj}标准。

综合以上分析可得出结论：在众多互斥方案中只有通过绝对经济效益检验的相对最优方案，才是唯一可被接受的方案。对于净现值法而言，最优方案的判断准则是：净现值大于或等于零且净现值最大的方案是最优可行方案。这个准则可以推广到与净现值等效的其他价值性标准即净年值和净终值。净年值（或净终值）大于或等于零且净年值（或净终值）最大的方案为最优可行方案。

2.内部收益率法

采用内部收益率法评价互斥方案，同样应当按绝对经济效益检验和相对经济效益检验两步进行。那么是否有与净现值法类似的内部收益率最大的判别准则呢？

首先看由例3-8资料计算得出的结果。

由方程式：

－200＋39(P/A,10%,10)＝0

－100＋20(P/A,10%,10)＝0

－150＋2(P/A,10%,10)＝0

求得IRRA＝14.5%，IRRB＝15.1%，IRRC＝9.6%（IRR 为内部收益率）。

由于IRRA＞ic，IRRB＞ic，故方案A、B均通过绝对经济效益检验，而IRRC＜ic 没通过绝对经济效益检验，应舍弃。

由以上计算结果表明，按内部收益率最大准则判别最优可行方案max{IRRj}＝IRRB 与用净现值法判别得出的结论是矛盾的。这是由于max{IRRj}标准追求的是方案内资金的使用效率最高，而因为方案的不可分性，资金使用效率最高未必意味着方案的总量经济效益最大。一般来说，用内部收益率标准比较方案，对投资少且内部收益率大的方案有利。因此，不能简单地用内部收益率最大化作为比选方案的标准。

所以，用内部收益率法进行方案比选必须遵循如下步骤：

（1）绝对效益检验。备选方案须通过评价标准IRR≥ic 的检验，以满足其行业经济上合理性的要求。

（2）相对效益检验。计算追加投资（或称增量投资、相对投资）方案的内部收益率，即追加投资（或称增量投资、相对投资）内部收益率ΔIRR。若ΔIRR≥ic，表明投资大的方案除具有与投资小的方案相同的收益能力外，追加投资也达到了起码的经济要求，因此，投资大的方案相对优，应以其为实施方案；反之，若ΔIRR＜ic，则表明投资大的方案达不到投资小的方案的收益水平或追加投资在经济上不合理，因此，投资小的方案相对优，应以其为实施方案。

追加投资内部收益率的判断准则如图3-6所示。

图3-6　用于两方案相对比较的增量投资内部收益率

【例3-9】 仍用例3-8的资料，试用追加投资内部收益率指标判断方案的相对优劣。

【解】 根据前面的分析，已知投资最小的方案B是可行方案（IRRB＝15.1%），取其为基础方案。然后采用环比法，将投资大的方案与基础方案比较，依此类推。

首先取C方案与B方案比较，增量投资的净现金流量见表3-8。增量投资的内部收益率可由(www.xing528.com)

－50＋4(P/A,ΔIRRC－B,10)＝0

表3-8　增量投资净现金流量表 万元

求得，ΔIRRC－B≈0＜ic，说明C方案相对于B方案的追加投资50万元不经济，因此，应舍弃C方案。以B方案作为下一轮比较的基础方案。

再将A 方案与B 方案比较，增量投资净现金流量见表3-8，增量投资内部收益率ΔIRRA－B由：

－100＋19(P/A,ΔIRRA－B,10)＝0

求得，ΔIRRA－B＝13.8%＞ic，说明A 方案相对于B 方案的增量投资100万元是合理的，故A 方案优于B方案，应确定A 方案为实施方案。其结论与用净现值指标评价结论一致。

比率性指标一般不能直接用于互斥方案的相对效益比较，而必须采用增量投资指标进行方案比选，其做法是首先把各个备选方案按投资额由小到大排列，然后再用环比法进行比较。

时间性指标也不能直接用于互斥方案的相对比较，而必须采用增量投资的时间性指标（如增量投资回收期）评选方案。

用增量投资内部收益率指标评选互斥方案，其优点是经济概念清楚，但计算比较烦琐。需要指出的是，如果增量投资方案的净现金流量符号变化超过一次，则可能出现内部收益率方程无解或多解的情况，此时内部收益率指标可能失效。所以，在采用内部收益率指标时，要特别注意增量投资净现金流量符号多次变化的情况。

（二）寿命期不同的互斥型方案的比较和选择

当几个互斥型方案寿命期不同时，方案之间不能直接比较。这时必须对方案的寿命期作适当处理，以保证时间上的可比性。其方法有方案重复法、年等值法、年费用法和研究期法。

1.方案重复法

方案重复法也叫作最小公倍数法。这种方法是将相比较的各方案重复执行若干次，直到彼此期限相等为止。即以各备选方案计算期的最小公倍数为各方案的共同计算期，假设各个方案均在这样一个共同的计算期内重复进行，对各方案计算期内各年的净现金流量进行重复计算，直至与共同的计算期相等。以净现值较大的方案为优。显然这一相等的期限就是各方案寿命期的最小公倍数。

【例3-10】 某项目有A、B两个方案，方案A 的初始投资为900万元，寿命期为4年，每年年末净收益为330万元；方案B的对应数据为1 400万元、8年、400万元。两方案均无残值，若基准收益率为12%。试对比两方案。

【解】 两方案寿命期的最小公倍数为8年，故可画出两个可比方案的现金流量图，如图3-7所示。

图3-7　两个可比方案的现金流量图

由图3-7可得：

NPV（12）A＝330（P/A，12%，8）－900（P/A，12%，4）－900＝167.36（万元）

NPV（12）B＝400（P/A，12%，8）－1 400＝587.0（万元）

因为NPV（12）B＞NPV（12）A，故B方案为最优。

2.年等值法和年费用法

寿命不等的方案比较也可用年等值法。年等值法实际上也采用了方案重复法对寿命期的处理方法。只是由于无论方案重复多少次，所形成的寿命期相同的可比方案年等值都与原始方案的年等值相同。从各原始方案年等值的大小即可判断方案效益的大小。年等值法对重复次数较多、计算复杂的方案尤为适用。

【例3-11】 若在例3-10中尚有C方案，其初始投资为1 800万元，寿命期为11年，每年年末净收益为390万元，寿命期末残值为770万元，试比较三个方案。

【解】 若采用方案重复法计算，寿命期的最小公倍数为88年，A 方案需重复执行22次，计算复杂，故采用年等值法。

AE（12）A＝330－900（A/P，12%，4）＝33.72（万元）

AE（12）B＝400－1 400（A/P，12%，8）＝118.18（万元）

AE（12）C＝390－1 800（A/P，12%，11）＋770（A/F，12，11）＝124.15（万元）

因AE（12）C＞AE（12）B＞AE（12）A，故C方案为最优方案。

对于寿命期不同的互斥型方案，若其年效益相同，仅为方案初始投资和经常性支出不同，可用年费用法对方案进行局部比较。在此对方案寿命期的处理方法与年等值法相同，而具体比较方法与寿命期相同方案局部比较法中年费用法相同，故不赘述。

3.研究期法

方案重复法、年等值法和年费用法都以假设方案能够重复执行至达到可比要求为前提。这种假设通常被认为是合理的，但在某些情况下并不符合实际，尤其是重复期数多、重复期限长的情况更是如此。因为技术是不断进步的，完全相同的方案不可能反复实施很多次。因此，这类方法带有夸大方案之间区别的倾向。

针对上述问题，一种比较可行的办法是研究期法。研究期法就是通过研究分析，直接选取一个适当的计算期作为各个方案共同的计算期，计算各个方案在该计算期内的净现值，以净现值较大的为优。在实际应用中，为方便起见，往往直接选取诸方案中最短的计算期作为各方案的共同计算期，所以，研究期法也可以称为最小计算期法。方案比选中经济评价指标的应用范围见表3-9。

表3-9　方案比选中经济评价指标的应用范围

根据对方案的了解程度，通常可采用以下两种方法：

（1）预测未来价值法。当对寿命期长的方案在研究期末的价值有所估计时，宜采用此法。

【例3-12】 若两方案数据如表3-10所示，基准贴现率为15%，研究期定为3年，A 方案在研究期期末可回收资金估计为140万元。试比较两方案。

【解】 两方案在研究期内的现金流量如图3-8所示。

表3-10　某投资两方案基本数据 万元

图3-8　某投资两方案的现金流量图

NPV(15)A＝100(P/F,15%,1)＋110(P/F,15%,2)＋(130＋140)(P/F,15%,3)－300

＝100×0.869 6＋110×0.756 1＋（130＋140）×0.657 5－300＝47.656（万元）

NPV（15）B＝110（P/A，15%，3）－240＝110×2.283－240＝11.13（万元）

由此得出A 方案较优。

这种方法判断的结果是否准确，与方案在研究期末处理回收价值的准确性有关。

如重估值有困难，一般可用回收固定资产余值。

（2）承认未使用价值法。将寿命期长于研究期的方案的初始投资依等值原理变换为年金计入寿命期各年，然后计算研究期内各方案的净现值加以比较。

仍以例3-11为例：

NPV（15）A＝100（P/F，15%，1）＋110（P/F，15%，2）＋130（P/F，15%，3）－300（A/P，15%，5）（P/A，15%，3）＝51.28（万元）

NPV（15）B＝110（P/A，15%，3）－240＝11.13（万元）

由此得出A 方案较优。