引力模型的理论推导

（一）引力模型基本式

20世纪60年代，Tinbergen（1962）、Poyhonen（1963）和Linnemann（1966）等首先将物理学中的万有引力模型应用到国际贸易领域来分析国家之间的贸易量。经过Anderson（1979）、Bergstrand（1985、1989、1990）、Helpman和Krugman（1985）、Feenstra、Markusen和Rose（2001）和Anderson和Van Wincoop（2003、2004）的发展完善，在贸易问题的研究中，引力模型已经成为一种被普遍采用的实证研究方法。

标准的引力方程是由一般均衡条件下排除了相对价格因素后的“消费-支出”等公式推导得到的。其基本思想为：两国之间的双边贸易量取决于双方的经济总量以及两国之间的距离。

参照Anderson和Van Wincoop（2003，2004）以及Baldwin和Taglioni（2011）等文章，本书将引力模型基本式的推导过程整理如下：

在CES偏好假定条件下，对于产品类别K为i国对j国k类产品的出口额，也就是j国在i国生产的k类商品上的支出，为商品k的价格，为j国的CES价格指标，σk为不同商品之间的替代弹性。为j国的消费支出。

其中，为单位商品的最优价格加成，kijτ为贸易成本（iceberg贸易成本，1加所有自然原因和人为原因产生的等量关税附加）。

将所有商品加总起来（假定所有国家在每种商品上消费比例一致），

其中，Xij为i国对j国出口的全部商品贸易总额，ni为j国所购买的i国商品种类数。

Anderson（1979）等假设一国只生产一种商品，因此一国的GDP即为该国在该商品上的供给。供给与需求的平衡要求一国的总产出GDP等于其对于所有商品的总需求。(www.xing528.com)

得到：

其中，pi为j国的CES价格指数，Ωi为i国市场潜力指数。

在典型的引力模型方程中，Ej近似等于j国的GDP，Yj近似等于i国的GDP，τ1-σ近似等于两国之间的贸易成本，通常选用地理距离代表其贸易成本。

（二）引力模型的扩展式

近年来对于引力模型的研究主要集中于寻找微观理论基础和扩展贸易成本因素两个方面：

前者，Anderson（1979）和Bergstrand（1985、1989、1990）在不变替代弹性（CES）偏好假设前提下，严格推导出了引力模型的基本形式。此后，Helpman和Krugman（1985）在生产报酬规模递增的基础上推导出了引力模型。Feenstra、Markusen和Rose（2001）则通过垄断竞争模型证实了引力模型在差别产品中的应用。

后者，Anderson和Van Wincoop（2003，2004）以及Kmiura和Takahashi（2004）等研究又进一步扩展了引力模型中除了地理距离以外其他阻碍或推动贸易的变量。Anderson和Wincoop（2004）的引力模型方程为：

其中，xij为t年i国对j国零部件出口额的对数值，yi和yj分别为出口国i和进口国j的GDP对数值，（m=1，……，M）表示一系列与贸易壁垒有关的变量，其中包含如关税水平、优惠贸易协定、贸易壁垒、殖民关系、共同边界、区域经济组织、共同语言等双边贸易流量影响因素。