基本模型构建：Probit与Logit模型的比较选择

本书将财务困境定义为一个离散变量，被解释变量为离散变量存在两种情况，二值选择（Binary Choices）和多值选择（Multiple Choices），本书将根据研究的需要分别构建二元和多元离散选择模型（Discrete Choice Model）进行研究。

离散选择模型通常有Probit和Logit两种模型，若被解释离散变量发生概率为标准正态累积分布函数，则采用Probit模型；若被解释离散变量发生概率满足逻辑分布，则采用Logit模型。由于逻辑分布的累积分布函数有解析表达式，并且并不需要被解释变量累积分布函数满足正态分布，因此本书选用Logit模型作为回归的基本模型。

1.二元Logit模型

二元Logit模型的基本方程如公式3－7、3－8所示：

P表示被解释变量发生的概率。

对于二值模型的拟合优度衡量，由于不存在平方和分解公式，故无法计算R2，但在Stata中仍然汇报一个伪R2（Pseudo R2）作为解释变量对被解释变量解释力的衡量。同时stata还会汇报一个似然比检验统计量（LR），检验除常数项以外其他所有系数的显著性。

2.多元Logit模型

多元Logit模型根据被解释变量的类别之间是否存在大小顺序关系，还分为多元分类Logit模型（Multinomial Logistic Model，后面简称Mlogit回归）和多元有序Logit模型（Ordered Logistic Model，后面简称Ologit回归）。

（1）多元分类Logit模型

多元分类Logit回归基本原理是：设y为被解释变量，x1，x2，…，xp为自变量。假设y取值0，1，2，设置y=0为参照组，则三类结果的模型可以表示为公式3－9～3－12：

第一个Logit函数表示1类与0类比的logit，相应的β1i表示1类与0类比，xi改变一个单位时，优势比之对数值。第二个Logit函数表示的意思同第一个。(www.xing528.com)

（2）多元有序Logit回归模型

多元有序Logit回归基本原理是：假设结果变量y为k 个等级的有序变量，k个等级分别用1，2，…，k表示，记等级为j（j=1，2，…，k）的概率为P（y=j｜x），则等级大于等于j（j=1，2，…，k）的概率可表示为公式3－13：

P（y≥j｜x）称为等级大于等于j的累计概率（Cumulative Probability）。对公式3－13做Logit变换：

因此，多元有序logit回归定义为：

因此每类结果的概率为：

【注释】

[1]例如，记录一项应收账款使得未来收入的现金流加速确认，从而匹配会计确认时点和销售经济利益流入时点。然而，应计项目通常都是基于假设和估计，一旦发生错误，就需要在未来的应计分录中纠正。比如，如果来自一项应收账款的净利润比原始的估计小，那么接下来的分录就要同时记录获得的现金和对估计错误的纠正。我们认为估计错误和伴随的纠正就是削减应计项目益处的噪音。因此，应计项目和盈余的质量会随着应计项目估计错误的增大而降低。我们对应计质量的衡量就是营运资本应计映射到营运现金流实现的程度，越低的匹配程度证明越低的应计质量（Dechow，2002）。

[2]根据Roychowdhury（2006）模型，可操纵性费用=广告费用＋研发费用＋销售费用＋管理费用。

[3]比如当年巨额亏损、主营业务萎缩停滞、资产重组未取得实质性进展等。