政府行为对交易双方的影响：探讨模型构建

(一)模型的基本假定

1.考虑一个离散的无限期经济模型，交易个体永续生存，分别属于本国和外国两个国家；世界人口标准化为1个单位，其中，本国人口比例为n，n∈(0，1)，外国人口则为(1－n)。

2.经济中有k(k≥3)种商品，且商品不可分。每个国家有k 种类型的交易个体，每种个体的消费、生产和储存具有如下特性：(1)i类型的个体只能从消费商品i中获得效用，同时在消费商品i 后，可以无成本地生产商品i＋1，且无成本地储存所生产的产品；(2)个体在任一时期只能生产和存储1单位商品，并且不能生产和储存其他类型的商品。由此排除了双重需求吻合的可能性。(每个个体无法生产自己所需的商品，因此，这里k 可以表示一国生产的专业化程度)。

3.设u＞0为个体消费所需商品后的瞬时效用，δ 为贴现率。

4.存在两种信用货币：本币和外币，且每种货币均不可分；个体每期只能储存1单位的商品或1单位的货币，即在任一期，每个个体的存货要么是1单位所生产的商品，要么是1单位本币，要么是1单位的外币。

设m h(m f)为本国持有本币(外币)的个体比例，则持有所生产的商品的个体比例为(1－m h－m f)。

此时，本国个体的存货分布可以用向量X＝(1－m h－m f，m h，m f)表示，外国个体的则可表示为X*＝(1－m－m，m ，m)。

设m(m*)∈(0，1)为本国(外国)的人均货币供应量，且均为外生变量。由货币的供求相等，有nm＝nm h＋(1－n)m，(1－n)m*＝nm f＋(1－n)m。

5.个体间的交易是随机匹配的。每个时期，本国个体遇到另一个本国个体的概率为n，遇到外国个体的概率是β(1－n)；外国个体遇到本国个体的概率为βn，遇到另一个外国个体的概率为(1－n)。这里，个体间的匹配具有如下两个特点：一是不同国家的个体间相遇的概率小于同一国家间个体相遇的概率；二是β∈(0，1)越大，不同国家个体相遇的概率越大，因此，可以将β 理解为两国经济的一体化程度(一体化程度越大，国际贸易的摩擦就越小)。当然，遇到同一国个体与不同国家个体的相对概率还和两国的相对人口规模有关。

6.交易市场是分散的，个体之间只能进行一对一的交换，且仅当双方都同意时，交易活动才能进行。交易对手的类型(包括国籍和存货类型)可观测，但交易历史不可观测，交易者不能对未来的行为进行承诺，即每个时期的交易是独立的。

(二)在模型中引入政府行为

政府主要实施货币的发行，征收铸币税，限制本国居民使用外币，并提供公共产品。在商品交易市场上，个体持有货币可能会被其发行国没收，设本币(外币)被本国(外国)政府没收的概率为τh(τf)，这里τh(τf)可以理解为政府为提供公共产品所征收的税收，也可以理解为一国的通货膨胀率；同时，政府还对其本国个体使用外币进行一定的限制，与对其所发行货币类似，本国(外国)政府没收本国(外国)个体持有的外币(本币)的概率为s f(s h)。具体而言，本国政府在交易中的作用主要表现为：当本币持有者遇到匹配的商品持有者将要进行交易时，政府以τh 的概率介入后，没收货币，并从商品持有者那购买商品；同理，在本国的外币持有者遇到匹配的商品持有者将要进行交易时，政府以s f 的概率介入后，没收货币，并从商品持有者那购买商品。此时，货币持有者失去货币，没能消费到所需商品，只能立即进行产品的生产，从而成为商品持有者；而原先的商品持有者在政府购买商品后成为货币持有者(说明征税对商品持有者没有影响)。而后，政府将所购买的商品转换成公共产品，私人个体因此而获得的效用是Φ(G)，G 为政府没收货币而从个体处购买的商品衡量的公共产品数量，且公共产品不可储存。

(三)策略与均衡

在其他个体的策略和存货分别给定的情况下，个体选择交易策略以最大化其期望效用。本节仅讨论纯策略问题，这些策略仅取决于个体的国籍以及交易双方的存货情况。本国交易者的交易策略可以表示为：

其中，a，b＝g，h 或f，且a≠b。外国个体的策略也相应地为π＝1或0。

p ab(p)为本国(外国)个体将存货a 转换成b 的概率；V g、V h、V f 分别表示本国个体持有其所生产的产品、持有本币、持有外币的期望贴现效用。根据动态规划原理，稳态时的贝尔曼方程为^[2]：

方程(5-1)表明，稳态时个体持有所生产的商品的期望效用等于下期以(1－p gh－p gf)概率仍持有存货的效用、以p gh概率转换成本币的效用以及以p gf概率转换成外币的效用三方面的加权平均值的贴现。方程(5-2)和(5-3)的含义类似。其中在方程(5-2)和(5-3)中，右边的第一项表明如果个体持有的货币被政府没收后(概率为τh 或(τf＋s f))立即进行生产，其效用变为持有商品的效用；第二项表明个体所持货币如果没有被没收(概率为(1－τh)或(1－τf－s f))，则获得所需商品消费后获得效用u，并立即进行生产获得效用V g。

方程(5-1)至(5-3)和策略必须满足如下的激励相容约束条件：

模型在稳态均衡下存在如下一般性定理：

定理1：

定理2：

定理3：

定理4：

定理5：

定理6：

其中定理1由零生产成本和零储存成本得到，表明个体总愿意将其存货换成所需的消费品；定理2表明货币作为交易媒介，使得个体生产产品的回报严格为正；定理3为本国个体更愿意持有本币(外币)而非外币(本币)的充分必要条件；定理4和定理5分别为本国持有商品的个体接受本币和外币的充分必要条件；定理6是指在风险中性假设下，本国个体稳态时的效用水平等于其每个时期消费商品所获效用除以贴现率，从而简化下文关于福利的分析。

对外国个体来说，以上相关变量用星号表示，且用(1－τh－s h)代替各式中的(1－τh)，用(1－τf)代替各式中的(1－τf－s f)。

(四)一国货币成为国际货币的均衡问题分析

假设外国货币为国际货币，本国货币仅为国内流通货币。这种情形下，出售商品的本国个体愿意接受两种货币，可用两种货币交换所需的消费品，即要求V g ＜V h，V f ＜u＋V g；外国商品持有个体仅愿意接受其本国货币，并用于交换所需消费品，而不接受另外一国的货币，此时要求V＜V＜V＜u＋V。

在以上策略下

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两国个体的存货分布为

稳态时，两国个体持有的外币与商品的比率相等(即两国货币的购买力相等)，则

存货分布矩阵可以表示为：

在模型的假定下，交易个体之间不会进行货币间的交易，这是因为：首先，由于本国货币不是国际货币，不同国家个体间不会进行货币的交易；其次，同一国家的个体之间也不会进行货币交易，如果进行交易，则πhf ＝πfh＝1，根据激励相容约束，要求V f ＞V h 且V h ＞V f，这是矛盾的。

引入国际货币发行国的政治影响力因素，其含义如前文所述，用c f∈(0，1)表示，并且假设只有在外币发行国具有一定政治影响力的情况下，本国个体涉及外币的交易才能进行。在以上假设下，我们可以得到本国个体的存货转换概率：

p gh为本国个体将所持商品换成本币的概率，等于其遇到本国另一个持有本币个体的概率nm 乘以该商品刚好是该个体所需消费品的概率。本国个体用本币交换所需商品的概率p hg，等于遇到持有所需商品的另一个本国个体的概率。p gf 是本国个体用商品交换外币的概率，它包括两个部分：一是遇到本国个体持有外币，且刚好需要消费该商品的概率乘以该外币发行国具有的政治影响力；二是遇到持有外币的外国个体，且刚好需要消费该商品的概率乘以该外币发行国具有的政治影响力，即为上式中两项之和。p fg是本国个体用外币购买所需商品的概率，也包括两个部分：一是遇到本国个体持有所需商品的概率；二是遇到外国个体持有所需商品的概率，且两种可能的交易必须在外币发行国具有的政治影响力保证下进行。外国个体相应的交换概率分布如下：

根据定理4和定理5，将以上概率带入相应的不等式运算后，则外国货币要成为国际货币(即同时满足V g ＜V h，V f ＜u＋V g，V ＜V＜V＜u＋V)，在δ→0时，其政治影响程度必须满足：

由此，其他变量不变的情况下，我们可以得到如下推论：

本国人口规模越大，使用本币的可能性越大，外国需要更大的政治影响力才能保证本国个体使用外币。

β 越大，即经济一体化程度越大，本国个体遇到外国个体的机会越大，保证本国个体使用外国货币的政治影响力可以小些，但即使β＝1，也仍需要一定的政治影响力，才能保证本国个体使用外国货币。

从相对通胀率上看，如果本国相对通胀水平较高，本币的吸引力下降，此时较小的政治影响力就能保证本国个体使用外币；外国如果实行较高的通胀率，外币吸引力下降，此时外国需要更大的政治影响力才能保证外币国际使用的吸引力，换言之，如果货币发行国的政治影响力足够大，它就可以采取较高的通货膨胀政策，而不改变其货币的国际地位。^[3]当然，如果通货膨胀率过高，一国货币成为国际货币后仍可能丧失国际地位。

此外，本国政府对本国个体使用外币的限制越大(即s f 越大)，本国居民使用本币的可能性越大^[4]，而外国需要更大的政治影响力才能保证其货币被接受。

(五)政治影响力的差异性对国际货币供给的影响——基于国家的福利分析以上是从需求方的角度考虑一国货币要成为国际货币的条件，其前提是货币发行国愿意提供国际货币。但并不是所有情况下，都可能存在国际货币，只有收益超过为提供货币所付出的成本，一国才愿意将其货币国际化，实际上涉及各国对绝对收益和相对收益敏感性问题^[5]，而这又与各国的政治影响力的差异性相关。一般来说，如果各国之间的政治影响力差别很小，一国对国际货币发行国所获铸币税与本国铸币税间的相对差异就很敏感，一旦国际货币发行国所获得相对收益较大，该国就不愿意接受国际货币，因为此时该国认为也有能力将自己的货币国际化而获得相对较大的收益。当所有这些国家都提供国际货币的时候，国际铸币税就必须在这些国家间分摊，从而最终无法覆盖各自所付出的成本，此时没有国家再愿意将货币国际化。如果各国影响力悬殊，则相对收益就不重要，当仅有一个霸权国家时，其获得的铸币税以及因货币成为国际货币而获得的其他方面的好处可以远远超过其提供各种机制保证和争取各国支持所付出的成本，因此，霸权国家都乐于提供国际货币。为区分绝对收益和相对收益的重要性，本节在福利函数中引入相对影响力因素γ∈(0，1)，并假设一国的福利等于其绝对收益和相对收益的加权平均值，其中，相对收益的权重即为γ，也可以理解为一国对相对收益的敏感性。本国和外国的福利函数如下：

其中

其中

为简化运算，对式(5-4)和(5-5)在m ＝m＝附近进行线性化，即对上式在m＝m＝处进行一阶泰勒展开①，求出均衡时最优的m 和m，两者均为γ 和c f 的函数，带入福利函数，然后将福利函数作为本国相对影响力γ 的函数，进行数值模拟运算。假定n＝0.5，k＝10，Φ′(·)＝Φ′(*)＝1，πh＝πf ＝0.1，s f ＝0.05，u＝1，β＝0.6，数值模拟相关结果如表5-1至表5-3所示。

表5-1　不同政治影响力下本国、外国福利数值模拟结果

① m＝m＝为封闭经济下均衡时的两国最优货币供应量。本国和外国仅使用自己发行的货币，不存在国际货币，也不存在相对收益问题，此时γ＝0，两国的福利函数及相应的公共产品数量为：

续表

表5-2　不同政治影响力下本国、外国所获铸币税数值模拟结果

表5-3　不同政治影响力下外国所获国际铸币税及与封闭经济下福利比较数值模拟结果

续表

注：参数设定相同时，封闭经济下对应的两国福利均为0.011875。

从表5-1至表5-3中可以看出：(1)相对收益敏感性一定的情况下，两国福利均是外国绝对影响力的函数，绝对影响力越大，使用外币就越有保障，本国个体接受外币的可能性越大。(2)在外国绝对影响力一定的情况下，两国的福利均是外国相对影响力的增函数。当外国相对影响力占主导(γ 较低)时，本国的福利水平相对较高，此时本国对相对收益不敏感，且可以获得较大的贸易方面的好处，而外国因为能够获得较多的铸币税收入，其福利水平较高；当两国的相对影响力越来越接近时，外国的福利和国际铸币税就会减少^[6]，而本国福利也因相对敏感性带来的负效用的增大而减少。(3)存在γ*，当γ＜γ*时，外国提供国际货币的福利要大于封闭经济下，此时，外国会选择将货币国际化；但本国个体是否接受外国货币还要依赖于经济一体化程度、外国的绝对政治影响力等参数。