构建双寡差异性Hotelling模型及其推导与基本推论

(一)不考虑在既有消费者之间转移问题的美元与欧元竞争模型

如果将国际货币市场看成是一个长度为1的线性的市场，且只有美元(用U 表示)和欧元(用E表示)两种国际货币，由于国际货币体系中美元的主导地位，在欧元刚进入之初，美元就已经占据较大的市场份额，因此模型中，开始时U 位于p(0＜p＜1)位置，E 位于0位置(如图3-4所示)。这里以“空间”差异代表美元和欧元对其使用者(国际货币体系中的非国际货币发行国家)的差异性(用t 表示)，和前面Cournot模型中提到的一样，主要指各自在稳定性、资产收益性、使用便利性等方面的差异。对于位置x(0＜x＜p)的消费者，选择美元的“空间”成本为(p－x)t，选择欧元的“空间”成本为xt。而处于位置[p，1]的消费者必然都选择美元作为其使用的国际货币。由于美元在市场上已经占据了一定的主导地位，由此可带来规则制定、国际资源利用等方面的优势(即外部优势)，设这种外部优势与市场份额成正比，即外部优势为α×(1－p)(α 为正的常数)；这种外部优势对消费者而言可以增加其使用该种货币的净效用。此外，假设提供美元的单位成本为c 1，欧元的单位成本为c 2，且0＜c 1＜c 2，即两者存在成本差异。下面分两个阶段分析美元和欧元的竞争情况。

图3-4　欧元未进入竞争阶段示意图

(1)欧元初始选择是否进入的阶段

如果欧元进入，就会与美元展开价格和产品差异化的竞争，以获取市场份额。因此，对消费者来说获得一单位美元和欧元的总效用U u 和U e 是不相等的，也就是说，消费者对美元和欧元的偏好是不同的。应用到模型中，假设美元现行的价格为p u，欧元的价格为p e。那么，对于处在位置x(0＜x＜p)的消费者，其使用美元的净效用是V u＝U u－[p u＋(p－x)t－α×(1－p)]，使用欧元的净效用为V e＝U e－(p e＋xt)，当V u＝V e 时，使用美元和欧元是无差异的，此

当x≤0，即p e≥U e－U u＋p u＋pt－α×(1－p)时，所有非国际货币发行国都选择美元作为其使用货币。因此，当欧元决定要进入国际货币市场，如果开始收取的价格大于U e－U u＋p u＋pt－α×(1－p)时，就完全没有竞争力。而且可以看出，其他条件相同的情况下，美元原来占有的市场份额(1－p)越大，欧元进入的难度就越大；t越小，即美元与欧元的单位“空间”差异越小，进入也就越难；U u 越大，即消费者对美元的偏好越大，也会加大欧元进入的难度。因此，对欧元来说，其币值的稳定性、资产的收益性及给消费者使用带来的便利性对其能否进入国际货币市场是很重要的。

(2)欧元进入后与美元的竞争阶段

当欧元进入国际货币市场后，经过一段时间的发展，也占有了一定的市场份额，这也就是当前国际货币体系的状况。假定欧元位于m(m＞0)位置，美元位于n(m＜n＜1)位置(如图3-5所示)，且1－n＞m(即美元所占份额仍然要大于欧元的份额)，此时美元和欧元主要竞争的是处于[m，n]之间的消费者；美元和欧元各自的外部性优势分别为α×(1－n)、β×m(α、β 均为正的常数，从当前状况看，α×(1－n)＞β×m)。因此，对处于位置x(m ＜x＜n)的消费者来说，其使用欧元的净效用为V e＝U e－[p e＋(x－m)t－β×m]，使用美元的净效用为V u＝U u－[p u＋(n－x)t－a×(1－n)]，当两者相等，也即时，使用美元和欧元是无差异的。

此时，欧元发行者和美元发行者的利润函数分别为：

(3-7)式和(3-8)式分别对p e 和p u 求导，并令导数为0，可得：

联立(3-9)和(3-10)可解得(www.xing528.com)

将p e 和p u 带入x 的式子中可以求得，此时欧元的市场份额

美元的市场份额

美元与欧元的市场份额的差为

图3-5　欧元进入后与美元的竞争阶段示意图

由式(3-11)至(3-13)可见，其他条件相同时，欧元和美元的差异性越大，市场份额的差异越小，也就是说，与美元比，欧元能带来的稳定性、便利性等越大，越可以减少消费者使用的空间“成本”，同时还可以增强消费者的偏好，从而获得更大的市场份额。因此，提高欧元的稳定性、便利性及相应资产的收益率，增强消费者对欧元的信心，有利于提高欧元的竞争力。此外，在其他条件不变的情况下，(c 2－c 1)越小，即供给欧元与美元的单位成本差额越小，欧元占有的市场份额就会提高，美元占有的市场份额就会降低，两者市场份额的差异就会减小，欧元竞争力就会提高。

(二)考虑在既有消费者之间转移问题的美元与欧元竞争情况

以上的分析假定位置m 左侧的消费者必然选择使用欧元，位置n 右侧的消费者必然选择美元；换言之，原来使用美元的消费者不会转向使用欧元，同时使用欧元的消费者也不会转向使用美元，即假定不存在美元和欧元既有的消费者之间的转移问题。如果考虑到转移问题，以欧元使用者转向美元为例(如图3-6所示)，当位于m 左侧y 位置的消费者使用欧元的净效用V e＝U e－[p e＋(m－y)t－β×m]小于或等于使用美元的净效用V u ＝U u－[p u ＋(n－y)t－α×(1－n)]时，就会转向使用美元，此时有p e≥U e－U u ＋(n－m)t＋p u＋β×m－α×(1－n)。这意味着，如果提供欧元收取的价格大于U e－U u＋(n－m)t＋p u＋β×m－α×(1－n)，欧元就会失去其原有的市场份额。可见，美元原有的市场份额(1－n)越大，消费者对美元的偏好U u 越大，单位“空间”差异t 越小，就越不利于欧元原有市场份额的维持。

图3-6　考虑美元和欧元既有消费者之间转移问题的两货币竞争情况示意图