指标体系中权重的确定方法

在确定了指标体系和原始数据标准化处理方法后，另一重要的任务是如何确定权重。权重大小直接影响住宅小区智慧指数大小。

1.熵权法

按照信息论基本原理的解释，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量；如果指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用理当越大，权重就应该越高。熵权法是一种客观赋权方法。它十分复杂，计算步骤如下：

（1）构建各年份各评价指标的判断矩阵；

（2）将判断矩阵进行归一化处理，得到归一化判断矩阵；

（3）根据熵的定义，根据各年份评价指标，可以确定评价指标的熵；

（4）定义熵权。定义了第n个指标的熵后，可得到第n个指标的熵权；

（5）计算系统的权重值。

2.德尔菲法（Delphi Method）［1］

德尔菲法又称为专家问卷法，是指通过多轮问卷，在专家互相不知情的情况下，将每一轮的统计结果带入下一轮调查，循环往复，直到统计结果相对稳定的方法。它包括问卷设计、专家选择、调查取证、分析处理四个阶段。每个环节都会制约最终的统计结果。此方法属于主观赋权法，在社会科学领域较为常用，尤其是专家经验相对重要的学科领域。

由此可见，德尔菲法具备匿名性、反馈性和主观性的特点，该方法能够集中专家的智慧，用较少的时间得出较为正确的结论，是一种行之有效的统计方式。匿名性保证了专家之间彼此不知情，反馈性保证了每轮统计结果的一致性，主观性保证了专家经验的充分发挥。

（1）匿名性。这是德尔菲法的一大特点，这种特点保证了专家之间的互不知情，每位专家都和其他专家保持隔绝状态，专家只和调查者保持联系。这是该方法的主要特征。匿名是德尔菲法的极其重要的特点，从事预测的专家彼此互不知道其他有哪些人参加预测，他们是在完全匿名的情况下交流思想的。后来改进的德尔菲法允许专家开会进行专题讨论。

（2）反馈性。德尔菲法不是一次调查完成，而是由多轮调查组合而成，每轮调查结果都会被带入下一轮的调查之中，在每次反馈中使调查组和专家组都可以进行深入研究，使得最终结果基本能够反映专家的基本想法和对信息的认识，所以结果较为客观、可信。

（3）主观性。采用小组的统计回答。专家会议容易导致小声音被淹没，即少数人的观点被淹没，大多数人的声音代替了全体声音。而真理常常掌握在少数人手里，为了消除专家会议的消极影响，小组的统计回答避免了小声音被淹没的发生。因为小组统计法设立了一个中位数、两个四分点，这样，每个人的观点都被包括进统计中，避免了信息的缺失。

3.主成分分析法［1］

在指标的选择时，每个指标都承载着一定的信息量，如何进行筛选，保证信息量的足够，同时又要尽可能较少指标数量，显得十分关键。主成分分析法就是通过将影响某一统计结果的多个因素进行信息贡献度的测定，将信息贡献度过低的成分删除。智慧城市创新能力的影响因子包括智慧产业人数占比、专利申请量/百万人、智慧产业投资水平等多个因素。那么究竟选择哪个作为衡量智慧城市创新水平的指标呢？主成分分析帮助我们确定1个或2个主成分，这样，智慧城市的创新能力便可以用贡献度大的成分来解释。

（1）主成分分析的工作原理。

主成分分析首先要将所有的指标数据进行标准化，标准化的公式为：（xijxjmean）/δj，这里，xj是指标j的第i个样本数据，xjmean是第δj个指标的均值和标准差，通过标准化后，每个指标数据的平均值变成0，标准偏差为1。进行指标数据标准化的目的在于消除不同指标间的单位差异、数量级差异造成的非可加性。完成指标数据的标准化之后，接下来就需要构建指标的相关矩阵，通过观察比较相关矩阵，确定相关性过高的指标，相关性过高则意味着指标间的协方差可以通过另一个指标代替，这个指标称为第一成分。删除第一成分后，计算剩余的指标组成的新的矩阵，用同样的方法，找出相关性过高的指标，称之为第二成分。同理，我们可以找出第三、第四主成分。

例如，有9个指标的样本集合就可转换成：

V1，V2，V3，…，V9是样本数据的标准化值，L1，1，L1，2，…，L1，9是原指标与新成分之间的相关程度。

（2）主成分分析的计算方法。

1）样本数值的标准化方法。

例如，现已知p维随机向量X=（X1，X2，…，Xp）T，以及n个样本xi=（xi1，xi2，…，xip）T，i=1，2，…，n，n＞p，构建样本矩阵并进行如下标准化变换：

2）对矩阵Z，构建指标的相关系数矩阵。

3）解相关系数矩阵R的特征方程|R-λIp|=0得p个特征根，找出主成分。

按确定m值，使信息的利用率达到设定值85%，对每个λj，j=1，2，…，m，解方程组Rb=λjb求出特征向量。

4）将标准化后的指标转化为主成分表达形式。

U1为第一主成分，U2为第二主成分，Up为第p主成分。

4.因子分析法［1］(www.xing528.com)

（1）因子分析的基本思想。

为了全面客观地分析问题，往往要考虑从多个方面观察所研究的对象，要收集多个观察指标的数据。如果一个一个分析这些指标，无疑会造成对研究对象的片面认识，也不容易得出综合的、一致性很好的结论。因子分析的实质是将评价内容相似的变量归为同一个类别，而不同类别之间的相关性则较低。在同一类别内的变量，可以想象是受到了某个共同因素的影响才彼此高度相关的，这个共同因素也称为公共因子，它是潜在的并且不可观测的，因子分析反映了一种降维的思想，通过对相似变量进行聚类分析，不仅便于提取容易解释的特征，并将需要分析的指标数量减少到满意范围内。

（2）因子分析的计算方法。

通常来说，公共因子无法包含总体所具有的全部信息，因此每个观测变量除了能够被公共因子解释的部分之外，总会有一些它们解释不了的部分，那一小部分无法解释的内容称之为相应变量的特殊因子。因子分析模型的基本形式如下所示：

x1-μ1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+δ1；x2-μ2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+δ2；

……

xp-μp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+δp。

其中m≤p，F1，F2，…，Fm为初始变量的公共因子，δt为变量xt的特殊因子，即解释不了的部分。如下面所示，这是一个正交的因子模型，所有变量的公共因子都是不相关的，并且特殊因子和公共因子也不相关。

δm），此时，这个模型的矩阵形式可以记为：，其中我们称A为因子载荷矩阵，矩阵中的元素aij称为变量xi在因子Fj的载荷，如果元素数据总体是经过标准化处理过的，那么对任意元素，有aij=ρ（xi，Ej），意味着变量xi在因子Fj上的载荷aij就是xi与Fj的相关系数。

因子模型只是一个初始模型，模型的因子并不能很好地和现实情况结合起来，因子的命名不好进行，因子所代表的实际含义也不容易解释，此时，对因子进行旋转就是解决因子命名问题的一种有效处理方法。对因子进行旋转处理的理论基础是：因子模型的不唯一性。设T是一个正交矩阵，由于正交矩阵满足TT'=1，所以因子模型=-μ=（AT（等价，而后者的载荷矩阵为B=AT，公共因子为。于是，当模型不好解释的时候，那么对因子模型进行旋转，把模型变为如下形式-μ=（AT），然后再在新模型中对因子进行合理命名。

对因子进行旋转处理的通常做法是方差最大化的正交旋转（Varimax）。

对任意因子模型来说，能够将目标总体中的内容用公共因子与特殊因子的线性组合来解释，如下所示：Xi=ai1F1+ai2F2+…+aimFm+δi，i=1，2，…，p，反过来，Fj=bj1X1+bj2X2+…+bpXp，j=1，2，…，m，此时，公式左边的因子又称得分函数，通过得分函数可以观测记录原有变量在每个公共因子的得分，这样公共因子不可测量的问题就得到了解决。计算得分函数的关键是计算估计参数）。

由因子的得分函数，可以计算出每个因子的得分情况，然后再将每个因子的方差贡献大小作为权重，这样就能够计算出目标总体的综合得分函数。此方法计算比较烦琐，指标命名难度大，另外，将所有不好解释的变量统统归结于特殊变量，实际上使得数据的信息丢失现象变得严重。

5.AHP法［1］

层次分析法是主观赋权法，和客观赋权法相比，此法更注重经验，对于复杂的社会问题，有时定量的精确分析显得烦琐，也没有必要，此时人的经验和直觉往往对决策起到主要作用。层次分析法重视人的判断，特别是有丰富经验和专业知识的专家的判断，是一种借助专家知识进行决策的方法。但是和德尔菲法不同，层次分析法不是完全构筑在专家打分的基础上，而是对专家打分的原始数据进行二次处理，进而将误差降低至最小的方法。

AHP法计算步骤如下：

（1）首先是根据所要研究的问题，建立层次模型，命名指标。

（2）其次是构建指标间两两比较的判断矩阵，此法的这个特点也决定了它不能适用于海量数据，当指标数目过于庞大时，构建两两比较的相关矩阵就显得计算量过大。根据所选的指标和所构建的模型层次结构，从准则层开始自上而下逐一地比较相邻层次指标之间的重要性大小，构建出指标两两相比关系的重要性大小判断矩阵。依据相对重要程度得出判断值，判断值主要结合专家评价方式、打分方式得出，构建出判断矩阵，具体判断如表5-3所示。

表5-3　判断矩阵标度

根据上表的判断方法得到判断矩阵A如下所示：

（3）根据判断矩阵计算被比较指标对于准则层的相对权重。先计算比较矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，并进行一致性检验，得到某级指标相对于上级指标相对重要性的权值。

（4）进行一致性检验。在对多因素进行比较的时候，往往很难保证因素之间的一致性。要使这种不一致程度保持在一个容许的范围内，就需要进行一致性检验，其步骤如下：

1）计算矩阵的所有特征根中的最大值λmax。

2）计算一致性指标。

偏差一致性指标计算公式CI，平均随机一致性指标RI可查表得出。

随机一致性比率CR=CI/RI，当CR＜0.1，则说明同一类别下的指标一致性较好，否则RI说明指标的一致性较差，需要重新修正指标分类，直到同类指标之间具有满意的一致性为止。

（5）计算各层级指标对模型总指数的合成权重。根据模型的层次结构，合成每个层级的指标权重，最终计算出各层指标对模型总指数的合成权重。

综上所述，目前计算指标权重最常用的主客观赋权法，就是以上五种，即熵权法、德尔菲法、主成分法、因子分析法、AHP法。［1］当然，除了这五种常用的计算权重的方法以外，还有其他一些不常用的办法，如ANNs（人工神经网络）法等算法。