珠算除法：运算方法及求商过程

已知两数之积和其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。除法是乘法的逆运算，也是同数连减的简算法，珠算除法的运算原理及求商过程与笔算除法基本相同，只是由于使用工具的不同而稍有区别。

珠算除法的运算方法主要有以下三种。

第一种是传统的珠算除法——扒皮法。这是由“金蝉脱壳”发展演变而来的，既不用九归口诀，又不用乘法九九口诀，初学者极易掌握，但因为运算步骤烦琐，运算速度慢，所以已被其他运算方法所代替。

第二种是商除法。商除法也是一种古老的求商法，是用乘法九九口诀乘减，有笔算基础的人很容易掌握。但它的不足是运算时首先须估商(试商)，估商需心算，增加了退商和补商的可能，相应地增加了拨珠次数。

第三种是归除法。归除法利用前人总结的九归口诀确定试商，不仅可以减轻心算负担，而且估商快，拨珠次数少，计算效率高。但运用归除法必须熟记九归口诀，因此对初学者增加了难度。

近年来，人们在实践中，不断改革创新算法，总结出了一种商除法和归除法相结合的改商除法。其特点是：运算方法按商除，置商档次按归除。以上介绍的几种珠算除法运算方法，学习者可以根据自己的兴趣、特点、需要，有选择地掌握。

(一)公式定位法

除法定位是以除数和被除数的位数为依据而进行的，是进行除法运算的前提。商的定位有许多方法，这里只介绍公式定位法和固定个位法。

公式定位法是根据不同情况运用固定公式确定商的位数的方法。如果以M 代表被除数的位数，N 代表除数的位数，则商的定位公式如下。

以上两个公式(3-3)、(3-4)，其使用是依据不同情况而定的。(www.xing528.com)

①当被除数首位数(最高位数)小于除数首位数(指非0 数字)时，用公式(3-3)确定商的位数。例如，2 844÷0.36=7 900。因为被除数首位数2 小于除数首位非0 数3，所以商的定位用公式(3-3)，即M-N=4 位-0 位=+4 位，商为正四位。

②当被除数首位数大于除数首位数时，用公式(3-4)确定商的位数。例如，782÷23=34。因为被除数首位数7 大于除数首位数2，所以商的位数的确定运用公式(3-4)，即M-N+1=3 位-2 位+1 位=+2 位，商为正二位。

③当被除数的首位数与除数首位数相等时，则比较次高位，次高位也相同时，则依次比较下一位，直至能够比较出大小后确定运用哪一个公式进行商的定位。如果被除数在能够比较出大小的数位上大于除数的那一位数，则属于第1 种情况，应运用公式(3-3)确定商的位数，反之则属于第2 种情况，应运用公式(3-4)确定商的位数。由于这种逐位比较确定谁大比较费时，因此可以采用以除数为标准相同有效数(即第1 个非0 数字开始的全部数字，如0.036 的有效数为36)相比较确定大小的方式。例如，4 321÷41，用43 同41 比较，因为43 大于41，属于被除数大，所以采用公式(3-4)确定。

④当被除数的首位数等于除数的首位数时，则属于第2 种情况，用公式(3-4)确定商的位数。例如，2 754÷0.027=102 000。因为被除数27 等于除数，所以使用公式(3-4)，即M-N+1=4 位-(-1 位)+1 位=+6 位，确定商的位数为正六位。

(二)固定个位法

固定个位法是指首先在算盘上以一个定位点档作为个位档，然后依次拨珠到盘，并进行运算，计算结束后，盘上的结果即为已经确定了数位的真实结果。由此可见，固定个位法与公式定位法的不同在于，固定个位法是先定位，后计算，而公式定位法是先计算，后定位。

由于固定个位法是运算前确定了个位档，因此被除数置入盘中的位置就尤为重要。对于不同的计算方法，被除数首位数所置的档位的确定方法也各不相同，但总体上可为两大类：一类是隔位置商方法(如商除法)；另一类是挨位置商方法(如归除法)。

如果以A 代表被除数的位数，B 代表除数的位数，D 代表被除数首位所拨档次，则有：

例如，16 882÷367=46。采用归除法或改商除法运算时，被除数首位数1 拨置的档次为5-3=+2 位。然后依次拨入6 882，并进行运算。采用商除法运算时，被除数首位数1 拨置的档次为5-(3+1)= +1 位，然后依次拨入6 882，并进行运算。