AHP模糊综合评价模型优化方案

一、AHP模糊综合评价模型介绍

AHP模糊综合评价法有机结合了层次分析法与模糊综合评价法，即首先运用层次分析法确定各级指标的权重，再用模糊综合评价法对评价客体进行综合评价，两者互为补充，具体技术路线如图4-4所示。

主导社会企业合作伙伴选择评价涉及到对多种因素的综合评价，且在对各种因素的评价过程中人的主观判断又使评价不可避免地带有结论上的模糊性。采用AHP模糊综合评价法处理评价过程中的多因素、模糊性及主观判断等问题可提高综合评价结论的可靠性与有效性。首先，层次分析法只需要评价主体给出各个评价元素两两相对重要性的一个定性描述即可较精确地得出各个评价元素的权重，很好地结合了定性描述与定量计算；其次，模糊综合评价法的多级模糊综合运算可有效解决评价过程中出现的模糊性问题。AHP模糊综合评价法可有效地定量化处理主导社会企业合作伙伴选择评价中的定性因素，在全面重点考察各个评价指标的同时实现对各指标的量化评价并得到一个较可靠全面的综合结果。

图4-4　AHP模糊综合评价模型

二、基于AHP法的指标权重确定

层次分析法（AHP-The Analytical Hierarchy Process）是由美国运筹学家萨蒂（T L Saaty）教授提出的一种将定性与定量分析相结合的决策分析方法。AHP法的核心原理是将决策目标层级分解为相互关联并具有隶属关系的不同组因素，据此构建多层次结构分析模型，而后通过成对比较评判矩阵将问题简化为最低层次相对于最高层次相对重要度或优劣次序的确定。具体操作步骤为：

1.层次结构模型构造

将决策目标条理化、层次化并从最高层到最底层依次分解为目标层、准则层及方案层，构建多层次结构分析模型，明确因素集和子因素集。

2.两两比较判断矩阵构造

请专家采用成对比较法和1～9标度法（表4-13）对隶属或影响上层各因素的同层诸因素的相对重要性进行定性描述并用数值进行量化，构建两两比较的判断矩阵，直至最下层。

表4-13　判断矩阵1～9标度

以m位专家对两两指标间相对重要程度的打分数据可形成m个判断矩阵。判断矩阵一般为如下形式：

其中aij具有以下性质：①aij≥0；②当i=j时，aij＝1；③。

3.各层次权重确定

某层次指标相对于上一层次的权重通常表现为判断矩阵最大特征根和相对应的特征向量归一化后的结果。本书计算权重向量采用和法，具体计算过程如下：

（1）对m个判断矩阵Ak=（aijk）n×n，（k=1，2，…，m）中的相应元求加权几何平均，并构造综合判断矩阵，，其中：

其中λ∈Ω，，λl＞0，l=1，2，…，m｝为加权向量集。

（2）归一化综合判断矩阵的每一列元，得矩阵：

（3）按行相加步骤（2）所得的归一化矩阵，得向量：

（4）归一化上述向量即可得到所求特征向量，也就是指标权重向量：

4.判断矩阵的一致性检验

计算判断矩阵的最大特征值：，一致性指标，根据公式求得判断矩阵一致性比率，随机一致性指标RI值可从表4-14得到：

表4-14　随机一致性指标RI

通常情况下只要CR≤0.1，则可认为判断矩阵具有一致性。

三、基于模糊综合评价法的综合评价

模糊综合评价法（FCE，Fuzzy Comprehensive Evaluation）是一种在综合考虑影响评价对象的各相关因素后运用模糊数学统计法，来对该评价对象作出综合评价的方法，在运用过程中遵循模糊变换原理和最大隶属度原则，具体评价步骤如下：(www.xing528.com)

1.评价对象指标集建立

依据确定的评价指标体系，可将指标集分为n个子集，U1，U2，…，Un，并有U=｛U1，U2，…，Un｝，Ui∩Uj=∅（i，j），每个子集下又可根据指标体系构架分为多个二级指标集：Ui=｛Ui1，Ui2，…，Uim｝，i=1，2，…，n。

2.评价集确定

确定评价等级即可得到评价集：V=｛v1，v2，…，vλ｝，其中λ为评价等级数。评价集的元即为某一评价因素评价结果的选择范围，并且在对各元素的评价过程中使用定性描述与定量化分值均可。

3.评价指标权重集确定

本书采用上述的层次分析法计算指标集U及iU中各指标的相对权重。指标集Ui的权重集ωi=｛ωi1，ωi2，…，ωin｝，并有

4.指标隶属度确定

一般情况下评价指标中既有定性评价指标，也有定量评价指标。可依据指标属性选择不同的隶属函数，从而构造出评价对象的模糊综合评价矩阵。

（1）定性指标隶属度确定

模糊评判统计较常用于计算定性评价指标对各等级的隶属度。具体操作：假设邀请M位专家对评价对象进行评价，并将定性指标评价结果分为很低、较低、一般、较高、很高5个评价等级，且5个等级对应的分值分别为1、2、3、4、5分，现在M位专家中评价某指标结果为很低、较低、一般、较高、很高的人数分别为M1、M2、M3、M4、M5，则称集合（Ml/M，M2/M，M3/M，M4/M，M5/M）为该指标的隶属度集合。

（2）定量指标隶属度确定

1）无量纲化处理定量指标。为确保评价数据的一致性与准确性，首先要无量纲化处理定量指标以得到指标的标准化值。定量指标一般分为极大值型、极小值型及居中值型指标，又可称为正指标、逆指标及适度指标，这三类指标无量纲化处理的模糊量化模型分别为公式（4-18）～（4-20），这里用以计算二级指标隶属度无量纲化处理定量指标：

Ⅰ.极大值型指标无量纲化处理的模糊量化模型

Ⅱ.极小值型指标无量纲化处理的模糊量化模型

Ⅲ.居中值型指标无量纲化处理的模糊量化模型

其中，uij为定量评价指标无量纲化处理后的标准化值；x为评价指标的原始评分值；xmax、xmod、xmin则分别为各项评价指标的最大值、居中值和最小值。

2）将公式（4-18）～（4-20）处理后的指标标准化值代入指标五个评价等级对应的隶属函数模型，即可计算出各指标对评价等级的隶属度（4-21），其中λ为评价等级数：

3）将通过上述模型计算得出的各指标对评价等级的隶属度按公式（4-22）进行归一化处理后，再结合定性指标的隶属度，即可形成指标的模糊综合评价矩阵Ri：

式子（4-4-11）中，i表示评价指标体系中的一级指标，j=（1，2，…，n）表示一级指标Ai中二级指标数，t=（1，2，…，5）指指标评价的等级数，rijt则为一级指标Ai中第j项二级指标所对应第t级的指标评价隶属度，Ri称为单因素评价集。

5.综合评价

（1）首先运用公式（4-24）求得评价对象第i个一级指标的模糊综合评价向量Ei并将其归一化后得到，完成二级指标评价。

（2）将一级指标评价矩阵与一级指标权重结合，依据公式（4-25）进行一级指标评价结果计算，得到评价向量B=（b1，b2，…，b5），将其归一化处理后得到评价对象的模糊综合评价向量：

（3）以各评价等级vi对应隶属度bj为权数，B=（b1，b2，…，bm），以评价等级V=｛v1，v2，…，vm｝为变量，用公式（4-26）计算便可得出评价对象的综合评价值A。

若bj已进行归一化处理，则：。对每一候选合作伙伴计算其综合评价值，再进行比较即可对候选合作伙伴做出排序。