约束条件下寻求目标函数最优的规划问题

7.4.1.1　规划问题的特点

在财务预算管理中，人们常会遇到资金调度、资源调配、成本计划、材料搭配、采购批次的确定等方面的规划问题。此类问题的共同特点是，如何合理利用各种约束资源实现最佳的经济效益，也就是达到产量最高、利润最大、成本最低、费用最省等目标。这就是在约束条件下寻求目标函数最优的规划问题。一般来讲，规划问题有如下特点。

①问题都有单一目标：如最低生产成本、最佳运输线路、产品最大利润、产品周期最短以及其他目标函数的最佳值等。

②明确的不等式约束条件：如库存不低于某一数量，否则会造成材料短缺或缺货、生产产品不能超过一定额度，否则会造成商品积压等。

③影响约束条件的一组输入值。

7.4.1.2　“规划求解”工具的组成

在Excel中，【规划求解】可以方便地解决上述规划问题，其工作表中需要包括如下三个组成部分。

①决策变量：有待解决的未知因素，一个规划问题可能有一个或多个决策变量；一组决策变量代表一个规划求解的方案。在Excel求解模型中，决策变量常用可变单元格表示。

②目标函数：规划求解要达到的终极目标，如最短路径、最大利润、最低成本、最佳产品组合等。目标函数是决策变量的函数，即目标函数与可变单元格间有直接或间接联系，可以是线性函数（线性规划），也可以是非线性函数（非线性规划）。

③约束条件：实现目标的限制条件，规划求解是否有解与之有密切关系。它对可变单元格中的值有直接限制作用。约束条件可以是等式，也可以是不等式。规划求解就是在满足约束条件的前提下，调整约束变量，实现目标函数最优。(www.xing528.com)

7.4.1.3　“规划求解”实例

在资金有限的情况下，通过0-1规划模型，并利用规划求解工具来进行求解，可以选择最优项目组合，使企业获得最大净现值。

【例7-8】　假设某企业现有15个可供选择的独立投资项目，各项目在第0年和第1年的投资额净现值分别如图7-15已知条件区域所示。该企业第0年和第1年均有资金限额，分别为1300万元和400万元。在这些项目中，项目A和E相互依存，项目H、I、J为三选一项目，项目B和E互斥，其他项目相互独立。请问：在上述诸条件的约束下，如何安排投资才能使项目的净现值最大？

图7-15　已知条件和模型设计

以上问题就是一个典型的线性规划问题。下面首先将其模型化，根据实际问题确定决策变量，设置约束条件和目标函数。根据以上条件，先用代数式建立0-1规划模型如下。 目标函数：

约束条件：

式中，Ii,0、Ii,1分别为第i个项目在第0年和第1年的投资。xi为项目i的决策变量。当xi=1时表示选中项目i，否则表示放弃项目i。