如何计算各种不稳定现金流量的现值函数？

4.1.2.1　现金流量稳定情况下的现值计算

在Excel中计算现值可以利用上述公式，也可以利用函数PV（）来完成。其格式为：

=PV（rate，nper，pmt，fv，type）　函数的功能就是计算未来若干期资金的现值。rate为各期利率，为一固定值。nper为总投资（或贷款）期，即该项投资（或贷款）的付款期总数。pmt为各期所应支付的金额，其数值在整个年金期间保持不变。通常pmt包括本金和利息，但不包括其他费用及税款。如果忽略pmt，则必须包含fv参数，即求复利现值。fv为未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零（一笔贷款的未来值即为零）。如果忽略fv，则必须包含pmt参数，即求年金现值。Type是数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。

【例4-1】假如五年后需要100万元购房，年利率为5.78%（单利计息）的情况下，现在需要存入的金额为“=PV（5*5.78%,1,,-100）”；如为复利计息，现在需要存入的金额为“=PV（5.78%,5,,-100）”；如果在未来的五年每年年末/初能得到100万元，年利率仍然为5.78%，那么现在需要存入“=PV（5.78%,5,-100,，0）”/“=PV（5.78%,5,-100,，1）”；如果递延10年后得到如上述普通年金，则现在需要存入的金额为“=PV（5.78%,10,,PV（5.78%,5,100,0））”；如果未来每年末都能得到100万元，那么现在需要存入“=100/5.78%”（图4-1）。

图4-1　各种形式的现值计算

【例4-2】2014年1月初，A公司经批准发行五年期、一次还本、年本付息债券3000万元，票面利率6%。假如债券发行期的利率为5%。那么债券的发行价格应为“=PV（5%,5,-3000*6%,-3000）”。其摊余成本及实际利息费用、利息调整额度据此也就能很容易地计算出来。公式中的现值包括两个部分：每年末的等额年金现值及五年后收回的本金现值。其操作步骤如下。

Step 1：在单元格D10输入公式“=PV（B10,D8,-B8,-D9）”→在E2单元格输入公式“=D10”。

Step 2：在C3单元格输入公式“=E2*$B$10”→在D3单元格输入公式“=B3-C3”→在E3单元格输入公式“=E2-D3”。

Step 3：选中C3:E3，用鼠标按住E3单元格右下角的黑十字拖曳到E7（图4-2）。这样就得到了各期的利息费用和摊余成本。

图4-2　债券现值的计息

4.1.2.2　各现金流量不稳定下的现值计算

如果未来的现金流量并非只有一期且并非定数，但所属期间长度一致的情况下，其现值的计算需要将未来一系列现金流量折现，然后相加。如折现率不变、所属各期的时间长度一致时，累计净现值的计算公式为：

式中，t为计算年份数，（CI-CO）t为第t年的净现金流量，IC为折现率。

在Excel中计算净现值可以利用上述公式，也可以利用函数NPV（）来完成。其格式为：

=NPV（rate，value1，value2,…）

其中，Rate为某一期间的贴现率，value1,value2,…为1到29个参数，代表从第一期开始的各期现金流，且所属各期间的长度必须相等，收支的时间都发生在期末。所以一定要保证支出和收入的数额按正确的顺序输入。如果参数是数值、空白单元格、逻辑值或表示数值的文字表示式，则都会计算在内；如果参数是错误值或不能转化为数值的文字，则被忽略，如果参数是一个数组或引用，只有其中的数值部分计算在内。忽略数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文字及错误值。

【例4-3】小王目前面临购房还是租房的选择，如果租房，房租每年6万元，押金5000元。如果购房，总价100万元，自备首付款30万元，可申请70万元贷款，20年期，房贷利率为7%，按年等额本息方式还款。假定房屋维护成本为8000元/年，押金与首付款机会成本率均为4%（房屋的维护成本及贷款还款均期末支付）如果小王打算居住5年，5年后房价将涨至120万元，根据净现值法，假定贴现率为4%，那么小王租房的净现值为-27.87万元，而购房的净现值为-13.81万元（图4-3）。显然，小王应该选择购房。

图4-3　租房与购房的净现值比较(www.xing528.com)

其操作步骤如下。

Step 1：在B3:B8分别录入各期现金流，再在B9输入公式“=NPV（4%,J5:J9）+J4”。

Step 2：在D3中输入-30，在D4:D7中输入公式“=PMT（7%,20,70）-0.8”→在D8中输入公式“=120-7.41-60.18”→在D9中输入公式“=NPV（4%,L5:L9）+L4”。

Step 3：通过比较B9和D9的大小得到选择结论。

【例4-4】2013年12月1日，嘉陵公司与长江租赁公司签订了一份纸杯生产融资租赁合同。合同约定：租赁期开始日为2014年1月1日，租赁期为3年，租期内第一年年末支付100万元，第二年年末为200万元，租期第三年支付300万元。租赁期满，估计残余价值为100万元，其中嘉陵公司的担保余值为100万元。该设备于2013年12月31日运抵嘉陵公司投入使用。嘉陵公司采用平均法计提折旧，并于每年末一次确认融资费用并计提折旧。假定该纸杯生产线租赁开始日公允价值为500万元，租赁期内含利率为6%。嘉陵公司将于2016年12月31日归还该生产线给长江租赁公司。则租赁期内的相关数据处理如图4-4所示。

其操作过程如下。

Step 1：先建立日期及对应付款表格，录入已知数据。然后在H6单元格输入“=SUM（H3:H5）”→复制到I6。

Step 2：在H9单元格输入公式“=NPV（J8,H3,H4,H5+H8）”→在H10单元格输入公式“=H6+H8-H9” 。

Step 3：在单元格K2输入公式“=H9”→在I3单元格输入公式“=H9*$J$8”→在J3单元格里输入“=H3-I3”→在K3单元格里输入公式“K2-J3”。

Step 4：选中H3:K3→选择K3单元格右下黑十字拖动复制至K5，计算完成。

4.1.2.3　各期现金流量与时间均不一致情况下的现值计算

如果未来的现金流量并非只有一期且并非定数，且所属期间长度也不一致的情况下，现值的计算需要将未来一系列现金流量分段折现，然后相加。其计算公式为：

式中，di指第i个或最后一个支付日期；d1指第0个或最后一个支付日期；Pi指第i个或最后一个支付金额。

图4-4　融资租赁的付款额及融资费用计算

对于时间间隔不等的现金流的现值计算采用公式法计算比较复杂，用Excel函数计算则非常简单。其格式为：

=XNPV（rate，values，dates）　式中，Rate指现金流的贴现率；Values是与dates中的支付时间相对应的一系列现金流转。首期支付是可选的，并与投资开始时的成本或支付有关。如果第一个值为成本或支付，则其必须是一个负数。所有后续支付基于的是365天/年贴现。数值系列必须至少包含一个正数和一个负数；Dates指与现金流支付相对应的支付日期表。第一个支付日期代表支付表的开始。其他日期应迟于该日期，但可按任何顺序排列。

【例4-5】某公司利用暂时闲置的资金进行不定期的投资。当时的资本市场平均利率约为4%，其整个投资期间的现金流及对应日期如图4-5所示。那么该公司投资期的净现值为：=XNPV（C98,B101:B106,A101:A106）。

图4-5　不定期的现金流的净现