如何计算复利终现值

1.2.1　复利终值

复利终值是指一次性的收（付）款项按复利计算若干期后的本利和。

在复利计息方式下，本金P存入银行，一年后的本利和是P·（1+i）。

两年后的本利和为：P·（1+i）·（1+i）=P·（1+i）2。

三年后的本利和为：P（1+i）2·（1+i）=P·（1+i）3。

依次类推，第n年的本利和F=P·（1+i）n。事实上，企业生产经营中产生的资本增值会继续留在企业参与周转，因此，资金时间价值的计算通常采用复利计息方式。

复利终值的计算公式为：

F=P·（1+i）n

公式中（1+i）n被称作复利终值系数或1元的复利终值，用符号（F/P, i，n）表示。例如，（F/P，5%，3）表示利率为5%的3期复利终值系数。为了计算方便，通常将（F/P, i，n）制成1元复利终值系数表，使用时直接查表即可。复利终值计算公式也可写作：

F=P·（F/P, i，n）

【小案例3】

10000元存款，在复利率为5%的情况下，4年后的本利和是多少？

查1元复利终值系数表，（F/P，5%，4）=1.2155

F=P·（F/P, i，n）

=10000×1.2155

=12155

1.2.2　复利现值

理解了复利终值，复利现值的计算就不难了。求出未来值的现在价值的过程，就是复利现值的计算。复利现值的计算与复利终值是互逆的，计算公式为：

P=F/（1+i）n=F·（1+i）-n

公式中（1+i）-n被称作复利现值系数或1元的复利现值，用符号（P/F, i，n）表示。同样，为了计算方便，通常将（P/F, i，n）制成1元复利现值系数表，使用时直接查得即可。

【小案例4】

某人欲在三年后购置一项50000元的资产，则在利率为5%的情况下，现在须存入银行的资金为多少？

查1元复利现值系数表，（P/F，5%，3）=0.8638

P=F·（P/F, i，n）

=50000×0.8638

=43190

以上讨论的是一次性收付款现值与终值的计算方法。

而在实际工作中，还存在着一定时期内资金多次收付的情况，即系列收付款项。系列收付款项又有各期金额相等和不相等两种情况。(www.xing528.com)

先看各期金额不相等的系列收支。

【小案例5】

骐达公司欲投资新建一条生产线。经过预测分析，新生产线建成后各年末的收入依次为：30000、32400、43000、47000、42100（单位：元）。行业投资收益率为8%。计算这条生产线总收入的现值。

第一年末收入的现值：30000×（P/F，8%，1）=30000×0.8475

第二年末收入的现值：32400×（P/F，8%，2）=32400×0.7182

第三年末收入的现值：43000×（P/F，8%，3）=43000×0.6086

第四年末收入的现值：47000×（P/F，8%，4）=47000×0.5158

第五年末收入的现值：42100×（P/F，8%，5）=42100×0.4371

总收入的现值：117508.99

综上所述，现值有一个重要的特性：可加性，表现为产生多期现金流量的资产的现值等于各期现金流量现值之和。如果各期末的现金流量用CF表示，我们可以得出系列收支现值的一般计算公式（图2-1）。

P=CF1·（P/F, i，1）+CF2（P/F, i，2）+CF3（P/F, i，3）+……+CFn（P/F, i，n）

图2-1　系列收付款现值计算示意图

系列收支的终值如何计算？其实，系列收支终值的计算并不难，终值也有可加性。与现值的计算相比，只要调转计算的方向，并且注意期数n的确定就可以了。仍用【小案例5】的资料。

第一年末收入的终值：30000×（F/P，8%，4）

第二年末收入的终值：32400×（F/P，8%，3）

第三年末收入的终值：43000×（F/P，8%，2）

第四年末收入的终值：47000×（F/P，8%，1）

第五年末收入的终值：42100

以上讨论的是系列不等额收支的现值和终值的计算方法。在理财活动中，经常会遇到等额的系列现金收支。比如，保险费、养老金、等额分期收付款等等。要计算这些收支的现值（终值），完全可以采用系列不等额收支的现值（终值）的计算方法，但是这个过程麻烦而且枯燥。下面介绍几个简单的公式来解决这个问题。这就是年金现值和终值的计算。

【小案例6】

375年前，24美元买下纽约的曼哈顿岛，你赚了吗

曼哈顿岛是纽约的核心，在五个区中面积最小，仅57.91平方公里。但这个东西窄、南北长的小岛却是美国的金融中心，美国最大的500家公司中，有三分之一以上把总部设在曼哈顿。7家大银行中的6家以及各大垄断组织的总部都在这里设立中心据点。

这里还集中了世界金融、证券、期货及保险等行业的精英。位于曼哈顿岛南部的华尔街是美国财富和经济实力的象征，也是美国垄断资本的大本营和金融寡头的代名词。这条长度仅540米的狭窄街道两旁有2900多家金融和外贸机构。著名的纽约证券交易所和美国证券交易所均设于此。到2000年，估计曼哈顿岛价值2.5万亿美元。如果有人说用24美元买下曼哈顿，那么您的第一反应一定是这个人在痴人说梦！但事实却是1626年，荷属美洲新尼德兰省总督Peter·Minuit花了大约24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。以24美元买下曼哈顿岛的Peter·Minuit无疑占了一个天大的便宜。

在荷兰人与印第安人曼哈顿岛的交易中谁占了便宜？

假如当时的印第安人懂得投资，使24美元能够达到平均7%的年复合收益率，那么，到375年后的2000年，这24美元的资金终值为：24（美元）×（1+7%）375=25068（万亿美元），他们可买回曼哈顿岛。如果按照美国近70年股市的平均投资收益率的11%计算，到2000年，这24美元将变成2380000万亿美元，远远高于曼哈顿岛的价值2.5万亿美元，几乎是其现在价值的十万倍。如此看来，Peter·Minuit是吃了一个大亏。

应当指出的是，这里并没有考虑当时的历史背景对曼哈顿岛交易价格的影响，也没有考虑到在300多年的历史中能否找到7%的投资收益率的项目。