深入了解DEA模型

评价污染治理效率的方法主要为比率分析方法、边界分析方法（如DEA模型）等，而由于环境保护是一类多投入、多产出的污染控制活动，且投入产出指标之间的关系难以进行函数界定，因此更合适的选择是能用以评价多投入和多产出活动的DEA模型。

数据包络分析法，简称为DEA（Data Envelopment Analysis），是以相对效率观点为基础，用以研究多指标投入、多指标产出对同种类的部门或单位——决策单元（Decision Making Units， DMU）作出相对有效性评价的一种方法。该方法1978年由著名的运筹学家Charnes et al.（1978）[204]基于Farrell关于生产效率的观点率先提出，并创立了规模报酬不变的CCR模型；随后在1984年，Banker et al.（1984）[205]用规模报酬可变的假设取代了先前CCR模型的规模报酬不变的假设，提出了BCC模型，现有的各种拓展模型大多均是基于DEA-CCR和DEA-BCC模型而提出的。我国于1988年由魏权龄（1988）[206]率先引入DEA模型，并很快在各领域得到广泛应用。DEA方法的一般应用步骤如图9-1所示（郑佩娜、陈海波、陈新庚，2007）[207]。

图9-1　DEA方法的一般应用步骤

本文使用的DEA-BCC模型是一种线性规划方法，能把综合技术效率分解为规模效率和纯技术效率，其中规模效率（SE， Scale Efficacy）是决策单元投入规模因素对生产效率的影响，反映当前与最优规模效率的差距；纯技术效率（PTE， Pure Technical Efficacy）是剔除了规模以外的效率，反映决策单元在达到最优规模时的生产效率。这样区分是为了可以更好地衡量决策单元在既定的技术水平下，是否处于最优的生产规模。它的主要思想是由综合分析投入产出数据的结果，确定有效生产前沿面，并根据各决策单元与有效生产前沿面之间的距离，确定各决策单元是否为DEA有效，若有效则此时决策单元对应的点应位于有效生产前沿面上；同时能指出其他决策单元非DEA有效的原因及改进方向和程度。

当前评价环保投入产出效率时，比较常见的扩展DEA模型为DEA-Tobit模型、三阶段DEA模型和超效率DEA模型，有些研究还对这些模型进行了结合使用。本文将分别就三者展开分析与综述，并说明为何要选择超效率DEA模型进行实证分析。

1.DEA-Tobit模型

Tobit模型，又称为“截断回归模型”（Censored Regression Model），是受限因变量回归所采用的一种模型，即当因变量为切割值或片段值时采用。其最早在1958年由Tobin（1958）[208]提出，随后在1964年由经济学家Goldberger首度用于经济学研究。

通过传统DEA模型得到的环境效率，除了决策单元可以控制的投入和产出指标外，还受到其他不可控因素的综合影响，而这些因素间的差异是造成DMU效率值差异的重要原因，但却最后没有被考虑进DEA模型中；此外，由于DEA方法所估计出的效率值都在0～1之间，属于受限因变量，如果采用普通最小二乘法（Ordinary Least Square， OLS）来估计，效率值小于等于0和大于1的数据就无法完整地呈现，从而将导致估计偏差且不一致的情况，就不满足其基本的无偏性、一致性的假定，此时OLS将不再适合于进行估计，遵循最大似然函数法的Tobit模型就成为一个较好的估计回归系数的选择，其形式为：

其中σ是尺度参数，需要和参数β一同估计，，被解释变量则由下式确定：

此方法分为两个阶段：（1）首先借助传统的DEA模型，评估各决策单元的效率值；（2）再以效率值做被解释变量，以各种影响因素（不可控因素）做解释变量建立回归模型，并通过自变量的正负及系数大小判断各不可控因素对效率值的影响方向与强度。

DEA-Tobit模型的主要优点是它将Tobit回归引入传统的DEA模型中，利用Tobit回归模型适用于解决效率评价影响因素问题的特征，有效解决了传统DEA模型不能充分反映出影响效率值的外部因素的问题，弥补了DEA分析的缺陷；但其主要缺点则在于可能出现多个主体同时相对有效的情况，此时难以对其进一步作出比较和评价。(www.xing528.com)

在DEA-Tobit模型的应用方面，张智楠（2018）[209]评价了广东省环保财政支出的投入产出效率，发现部分地级市的环保财政综合技术效率低下，认为广东省仍然未真正跨越经济发展与环境保护平衡的门槛；王俊能等（2010）[210]分析了中国区域环境效率，认为我国区域环境效率总体水平偏低，但效率水平正在逐年好转；刘穷志等（2018）[211]测算了2007～2016年长江经济带11个省份中98个地级市（直辖市）的财政环保支出效率，同时运用Tobit回归模型分析了影响环保支出效率的因素，并针对实证分析结果提出了提高环保支出效率的建议；张璇等（2018）[212]基于DEA-Tobit模型研究了财政分权对环保投资效率的影响，结果发现财政分权不利于改进环保投资效率；Agasisti et al.（2016）[213]研究了2010～2012年间意大利人口最多的地区——伦巴第市政当局在提供基本公共服务方面的效率，发现效率仍有大幅提高的空间，而且即使在资源投入减少33%的情况下，仍然可获得相同的产出水平；Wang et al.（2017）[214]运用结合Tobit回归的DEA模型，考察了2006～2011年间中国21个地区有色金属行业的能源与环境效率，结果表明人口密度和能源价格是效率提高的原因，而经济发展水平和产业结构对效率产生了负面影响。

2.三阶段DEA模型

三阶段DEA模型是2002年由Fried et al.（2002）[215]提出的评价决策单元效率的方法，其基本思想是：传统DEA方法得到的投入或者产出松弛变量^[1]受随机噪声、管理效率和环境因素等三方面影响，此时无法区分无效到底是由哪种因素造成的。为了得到仅由管理效率影响的环保投入效率值，需要从模型中剔除环境因素和随机噪声。

此方法分为三个阶段：（1）首先用传统的DEA模型进行评价；（2）构建随机前沿模型（SFA， Stochastic Frontier Model），从模型中剔除环境因素和随机噪声的影响，进一步得出仅由管理无效率造成的DMU投入冗余值；（3）将调整后的投入数据和原始产出数据再次代入原模型中，由此得到剔除了环境因素和随机噪声影响后的效率值。

三阶段DEA模型的主要优点是其能消除环境因素带来的影响，使计算所得结果更加准确；同时该模型也减少了相关随机误差，可以更真实地评价决策单元的效率值，克服了传统DEA模型在效率偏差方面的不足；其主要缺点则在于可能会出现多个主体同时相对有效，即效率值均为1的情况，此时难以对其进一步作出比较和评价。

在三阶段DEA模型的应用方面，李芳林和唐欣（2018）[216]运用三阶段DEA模型发现了我国2014年的环保投入效率低下，其原因主要是规模效率不足；张吉岗和杨红娟（2018）[217]基于DDF-DEA三阶段模型评价了省域节能减排效率，发现地区间的节能减排效率与经济发达程度密切相关，总体呈现东部、中部、西部地带依次递减的态势；郭四代等（2018）[218]研究了四川省各区域的环境效率水平变化趋势及其差异性，发现平均纯技术效率和区域平均环境效率均被低估，而环境效率的低估主要是由于环境因素和随机噪声对纯技术效率的影响所导致；高旭阔和张迪（2018）[219]发现经济、社会和水资源禀赋等环境因素对城市污水处理投资效率有显著影响，且高估了污水处理的综合技术效率，认为在提高污水处理的管理技术水平的同时也要提高污水处理量和污水处理规模的建设；Lee（2008）[220]利用三阶段DEA方法研究了环境因素和统计噪声对2001年全球89家林纸企业效率的影响，发现最终对这两者进行调整后的效率得分低于传统阶段DEA模型中的得分；Li and Lin（2016）[221]通过改进的Malmquist-Luenberger生产力指数衡量了“十一五”期间（即2006～2010年）中国制造业的绿色生产率增长情况，并采用三阶段DEA模型测算了政府的节能政策对绿色生产率增长的影响。

3.超效率DEA模型

传统的投入或产出导向DEA模型评价相对效率时，可能出现多个主体同时相对有效的情况，难以进一步辨识其效率的相对高低（现有研究采用此类模型的居多）。为解决这一问题，在1993年Andersen and Petersen（1993）[222]提出了超效率DEA模型（Super-Efficiency DEA model），通过去除一些无效DMU，多个有效主体间能进一步地细分排序。

超效率DEA模型的基本思想主要是：对被评价主体以外的其他主体根据线性规划模型确定有效生产前沿面，再由该被评价主体到生产前沿面之间的距离得出相对效率值。当被评价主体无效时其并不会影响到生产前沿面，此时用传统模型计算的结果和超效率DEA模型计算的结果无差异；而当被评价主体相对有效时，将该主体排除在外会改变生产前沿面，因而用超效率DEA模型得出的计算结果可能大于1。该相对效率值反映了相对于有效主体不存在时，由于其存在使生产前沿面提升的程度。其线性规划形式为：

超效率DEA模型的主要优点是在相对有效时效率值可以大于1，而其他DEA模型的最大效率值（此时达到有效）只能等于1，这使有效主体间能进一步地进行排序。

在超效率DEA模型的应用方面，王奇和李明全（2012）[223]评价了我国大气污染治理效率，认为东部地区应当提高大气污染管理水平和控制技术，而中、西部地区则应提高污染治理投入与污染控制技术的水平；李科（2013）[224]测算了30个省市区1997～2010年的节能减排效率，认为其节能减排效率的增长主要是受技术进步的推动，结构调整的作用有限；郑宝华和刘东皇（2017）[225]发现外商投资、第三产业占比和研发投入都与低碳经济效率正相关，而煤炭在能源结构中的占比则呈负相关，并认为我国有区域低碳经济效率正向的空间溢出效应；田成诗和李金（2018）[226]采用超效率DEA模型和熵值法测算了2003～2014年29个大型城市的能源效率与紧凑度，并通过象限图法对两者的关系进行分析，发现我国大型城市能源效率偏低但在缓慢提升，与城市紧凑度的关系主要是低级协调；Suzuki and Nijkamp（2018）[227]基于动态和超效率DEA模型对日本16个大城市的财政支出绩效进行了分析，发现空间差异对市级政府效率的影响较大，提高城市人口密度可有效地提升市级政府效率；Chen et al.（2017）[228]基于超效率DEA模型和Malmquist指数法，测量了2003～2014年间长江经济带11个省份、131个城市的静态和动态环境效率，结果发现这些城市间的环境效率存在较大差距。

综上所述，在与DEA模型相关的研究中，主要存在以下几个问题：（1）在选择DEA模型的投入指标时，有些研究忽略了污染治理设施的投入，这是前期已经投入但本期仍在发挥作用的重要指标，这使它们较难反映真实的治理效率；（2）在利用DEA模型进行评价时，大部分的研究都将水体和大气污染治理的相关指标均统一作为污染治理的投入和产出指标，但显然水体和大气污染治理差别较大，这样就很难有针对性地评价不同污染治理领域的效率，也会一定程度上掩盖各省市区在主要污染治理领域的差异；（3）在DEA模型的选择上，现有研究大多选择了传统的投入或产出导向的DEA模型，会出现多个省市区同时相对有效的情况，很难做进一步的评价。