灰色层次评价分析方法：理论与应用

灰色层次评价法是在灰色评估法结合美国运筹学家萨蒂于20世纪70年代提出的层次分析法而形成的研究方法。灰色综合评估法是一种以灰色关联分析理论为指导，基于专家评判的综合性评估方法。层次分析法是一种定性分析和定量分析相结合的评价方法，其在第三方物流企业的评价中运用灵活、易于理解，而又具有一定的精度。灰色层次分析法的具体步骤如下。

1.确定灰色层次分析法评估模型

用灰色层次分析法评估第三方中小物流企业合作伙伴选择中各个影响因素的影响程度，首先是确定评价的目标，再明确方案评价的准则和各指标，然后把目标评价准则连同各方案构成一个层次结构模型。

2.因素两两比较评分和判断矩阵

影响因素的评价模型确定后，就需要专家或者具有物流管理经验的人员对各影响因素进行两两比较评分。以表9-2所示的分值表示。经评分可得表9-3所示的两两判断矩阵。

表9-2　所示的分值

表9-3　两两判断矩阵

假设两两判断矩阵为第k位专家给出，记为Ak。Bi表示方案层中Bi所代表的选择因素；aij表示经专家两两打分的分值；其中aij的分值表示因素Bi相对于因素Bj的相对重要性。

3.计算各判断矩阵权重、排序，并做一致性检验

（1）求两两判断矩阵每行元素的几何平均值的公式如下所示。

其中表示各个因素相对于因素Bi重要性的几何平均数。

（2）将归一化，可以得出第k位专家给出的两两评价矩阵中各个因素的权重wik。计算公式如下。

（3）为了确定所得的权重是合理的，需要对矩阵进行一致性检验。首先计算判断矩阵的最大特征值λ公式如下所示。

其中，（Akw）i为向量Akw第i个元素。

（4）计算CIk，并进行一致性检验。

在计算出λ后，可计算CIk，进行一致性检验。

判断矩阵一致性指标为CI（consistency index），对于多阶两两判断矩阵，需引入平均随机一致性指标RI（random index）。判断矩阵一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率CR（consistency ratio）。当CR＜0.10时便认为判断矩阵具有可以接受的一致性；当CR＞0.10时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足CR＜0.10，从而具有满意的一致性。上式中n为判断矩阵阶数，由表9-4查随机一致性指标RI，并计算比值CI/RI，当CI/RI＜0.1，表明判断矩阵一致性达到了要求；否则重新进行判断，写出新的判断矩阵。

表9-4　一致性指标RI

（5）引入群体决策时各个专家相对权重的确定。

由于评分时各个专家由于知识结构、社会阅历、对事物认识不同等原因，使得专家给出的两两判断矩阵的真实度和可信度也不一样。因此，需要对专家给出的两两判断矩阵进行赋予权重处理。

设有m位专家进行打分，给出了两两判断矩阵。利用第k位专家给出的两两判断矩阵A k，以及一致性检验比率CRk，可以计算出第k位专家的权重。

式中a为可调数据，起一个调节器的作用。当a取值过大或者过小时，往往专家的权重难以判别。在实际运用过程中，a取值一般为10。将Pk进行归一化处理，得到专家的权重P。

（6）指标综合权重的确定。

第i个因素在第k位专家给出的两两判断矩阵中的权重w。将这个权重和第k位专家的权重相乘。最后将同一因素在不同专家中计算得出的权重相加，即可得该因素的权重wi。第i个因素的权重如下。(www.xing528.com)

最后将wi进行归一化处理得到该指标的综合权重w*i。

同理，可以计算出不同层次指标的权重。在本方法的研究过程中，首先引入了多个专家对指标的评价，避免了由于一个专家评判而产生的随机偏差。同时，不同的专家又赋予不同的权重，使得更专业、水平更高的专家的评判结果更能被采纳。因此，能够保证计算结果更加接近实际值。

4.制定合作伙伴选择评语集

根据专家的意见，对在物流企业合作伙伴选择过程中的各个候选物流企业的情况进行打分，最终将评价等级定位。

以10分制进行打分，将定性的指标进行量化。各个评价等级对应的分值区间为

则各个灰类评价等级值化向量为

则第k个专家对某个获选合作企业的评价指标aij给出的打分记为aijk，即可获得评分的样本矩阵

5.评价灰类确定

对第三方物流企业合作伙伴评价灰类的确定：评价灰类的等级数、灰类的灰数和灰数的白化权函数。灰类要根据评价等级、通过定性分析确定，设评价灰色序号为e，常用的白化权函数有三种，则灰类的灰数和白化权函数如图9-1所示。

图9-1　灰类的灰色和白化函数

6.计算灰数评价系数

假如第k对指标打分，则二级指标隶属于第cij个评价灰类的灰色评价系数记为

计算cij的上类形态灰类、中类形态灰类以及下类形态灰类总和，即二级指标cij属于各个评价灰类的总灰色评价数记为

将各类形态灰类进行归一化处理，Xije与Xij的比值为二级指标属于第e个评价灰类的灰色评价权，记为rij。

设有k个评价灰类，则二级指标cij的灰色评价向量为rij ＝｛rij1，rij2，…，rijk｝，最后将评级一级指标Bi所属二级指标Cij对应各个评价灰类的灰色评价权向量综合后，得到二级指标灰色评价权矩阵Ri。

7.综合评价结果

物流企业合作伙伴选择因素的一级指标Bi的灰色评价权向量为

B＝｛B1，B2，…，Bi｝T 为一级评价指标Bi属于各个物流选择因素的评价灰类。假设Ai为第i个候选物流合作伙伴各个因素在合作后的灰色评价程度。则有

假设Si为企业i最后的评价结果，则有

比较Si值，其中值最大的企业为所代表的就是最佳合作伙伴。