时间序列预测方法及应用

（一）移动平均法

移动平均法是将最近时期数据的平均值作为预测值的一种预测方法。设移动间隔为k（1＜k＜t），则t期的移动平均值为

式3 27是对时间序列的平滑结果，通这些平滑值可以描述出时间序列的变化形态和趋势。实际运用中，对于（t＋1）期的简单移动平均预测值为

鉴于移动平均法仅对近期的数据进行分析，因而其主要适用于对较为平稳的时间序列进行短期预测。事实上，移动平均法对原数列有修匀和平滑的作用，k越大，对数据的修匀作用越强，但同时也会使原序列的信息减少，因而确定合理的移动间隔在实际操作中十分重要。

【例3-2】 已知某公司2010年报告期内的货物销售量如表3-8所示，分别取移动间隔k＝3和k＝5，请利用Excel计算各期的货物销售量的预测值及预测误差，并对下一时期的数据进行预测。

表3-8　某公司2010年货物销售量数据变化

解：采用Excel进行移动平均时，单击【数据分析】按钮，在【分析工具】下拉列表框中，选择【移动平均】选项，单击【确定】按钮，并在【移动平均】对话框中输入数据区域和移动间隔即可。输出结果如表3-9所示。

表3-9　某公司的销售量的移动平均预测

以3项移动平均为例，表3-9中142就是2010年1月、2月、3月三个月的平均值，用它作为4月的预测值。其他数据同理。从预测结果来看，3项移动平均的均方误差为201，而5项移动平均的均方误差为339.94。因此，就本序列而言，3项移动平均比5项移动平均的效果略好一些。各时期的实际观测值与模型拟合值的图形，如图3-3所示。

图3-3　某公司的货物销售量的移动平均预测

（二）指数平滑法

指数平滑法是短期预测中最有效的方法，它是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法。该方法操作简单，只需获得很小的数据量便能连续使用。通过本期观察值和预测值即可预测下期预测值，当预测数据发生变化时还可以进行适当的自我调整。观察值时间越远，其权数也随之呈现指数的下降，因而称为指数平滑。指数平滑分为一次指数平滑、二次指数平滑和三次指数平滑。

1.一次指数平滑法

当时间序列观察值的发展趋势围绕某一水平作随机运动，可运用一次指数平滑法进行预测分析，其计算公式为

式中，S为t期的一次指数平滑预测值；Xt为t期的实际观察值；α为平滑系数（0＜α＜1），其一般取值为0.3—0.7。

注意，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的α，以便迅速跟上近期的变化，当时间序列比较平稳时，宜选择较小的α。

【例3-3】 试根据表3-8中某公司2010年的销售量数据，选择适当的平滑系数α，利用Excel进行简单指数平滑预测，计算出预测误差，并选择适当的平滑系数进行预测。

解：采用Excel进行指数平滑预测时，单击【数据分析】按钮，在【分析工具】下拉列表框中，选择【指数平滑】选项，单击【确定】按钮，并在【指数平滑】对话框中输入数据区域，在【阻尼系数】中输入1－α的值。表3-10是选择α＝0.3、α＝0.5进行指数平滑预测的输出结果。

表3-10　某公司2010年货物销售量指数平滑预测

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从预测结果来看，平滑系数＝0.3时的均方误差为362.75，平滑系数＝0.5时的均方误差为197.27。因此，就本题而言，当平滑系数取0.5时的效果略好于0.3。从两组数据的结果可以看出，对于一次指数平滑法而言，平滑系数的取值对预测误差的影响很大。因而确定平滑系数的实际取值相当重要。

该例中各时期的实际观测值与模型拟合值的图形，如图3-4所示。

图3-4　某公司2010年货物销售量的指数平滑预测

2.二次指数平滑法

当时间序列观察值的发展趋势包含某种线性持续增长或下降趋势时，则应采用二次平滑预测模型。其计算公式为

式中，S为第t期的二次指数平滑值。

3.三次指数平滑法

当时间序列观察值的发展趋势出现较大曲率时，应采用三次指数平滑法。它是在二次指数平滑法的基础上进行的。其计算公式为

式中，S为第t期的三次指数平滑值。

【例3-4】 某产品的销售量见表3-11，试计算该产品销售量的一次指数平滑值、二次指数平滑值和三次指数平滑值，α取0.3，并进行分析。

表3-11　某产品销售量

解：利用上述公式分别计算一次、二次、三次指数平滑值，取初始值为第一期销售量。计算结果如表3-12所示。

表3-12　指数平滑法预测表

由计算结果看出，一次、二次、三次指数平滑值都会呈现滞后于实际观察值的现象，在库存需求预测中，一般不直接将指数平滑值作为需求预测值，而是对其进行修正。

通常，确定指数平滑方法时，应根据时间序列不同的趋势，合理选择相应的指数平滑方法。若时间序列观测值围绕某一水平做随机变动，可使用一次指数平滑法；若时间序列呈明显的线性增长或下降趋势，可使用二次指数平滑法；若时间序列呈非线性趋势，则运用三次指数平滑法。具体趋势如图3-5—图3-7所示。

图3-5　一次指数平滑趋势例图

图3-6　二次指数平滑趋势例图

图3-7　三次指数平滑趋势例图