极大极小化策略的均衡解保守又稳妥

以上所讨论的对策均衡均假定局中人都具有追求最大利益的理性。但实际决策中，一些局中人可能会犯不理性的错误。假定有如表6-4所示的一个博弈收益矩阵。

表6-4 一个假设的收益矩阵(www.xing528.com)

从表6-4看，A、B间博弈尽管无上策均衡，但有纳什均衡，即左下（策略2，策略1）和右上（策略1，策略2）。然而，如果B在选策略1时，A没有选策略2，或者A在选策略1时，B没有选策略2，这时A和B的损失就可惨了：A的收益会是－20，B的收益会是－30。为了避免这类最大的损失，一些局中人往往采取比较保守的策略，即不管对方选择何种策略，我总选择自己所能选择的最坏策略中最好的策略，即首先找出各策略中自己能获得的最小的收益，然后选择其中最大者作为自己的策略。这被称为极大极小化策略（maxmin strategy），在本例中，从A的收益看，策略1的最小收益是－20，即min a1bj＝a1b1＝－20，同理，min a2bj＝a2b2＝50，因此极小收益中的极大收益是maxmin aibj＝a2b2＝50；同理可知，maxmin bjai＝b2a2＝50。因此，双方极大极小化策略的均衡解是（策略2，策略2）。这一均衡解虽不是利益最大，但可确保不是损失极大。显然，与假定局中人都是理性人的纳什博弈均衡解相比，这种极大极小化的策略是一种比较保守的策略，因为无论哪一个纳什均衡，A和B的收益均大于50。在这里要再次强调，双方选择（策略2，策略2）是因为彼此都不清楚对方的选择。如果A确切知道B要选策略2，他就一定要选策略1，然而，这样一来，它们的策略组合就会回到（策略1，策略2）的纳什均衡了。如果A确知B要选策略1，则势必选策略2，于是出现另一纳什均衡（策略2，策略1）。