生产函数及其表达方式

生产任何一种产品都需要投入上述这些生产要素。在一定的制度和技术条件下，产品产出量与为生产这种产品所需要投入的要素量之间的关系，称为生产函数。生产函数可用列表、几何图形或数学方程式表示。如用x1，x2，…，xn表示第一、第二……第n种生产要素的投入量，用Q表示产品的产出量，则该产品的生产函数可表示为：

例如，若Q＝3x1＋2x2，这个生产函数表示，如果x1要素投入1个单位，x2要素投入2个单位，则可以得到该产品7个单位（＝3×1＋2×2）。

需要指出的是，生产函数中的产量，是指一定的投入要素组合所可能生产的最大的产品数量，或者说，生产函数所反映的投入与产出之间的关系是以企业经营管理得好，一切投入要素的使用都非常有效为假定的。

生产函数中的投入与产出关系，取决于投入的设备、原材料、劳动力等诸要素的技术水平。因此，任何生产方法（包括技术、生产规模）的改进都会导致新的投入产出关系。不同的生产函数代表不同的生产方法和技术水平。

各种产品生产中投入的各种要素之间的配合比例，取决于一定技术水平，故此比例称为技术系数。它可以是固定的，例如，每生产1单位某产品必须投入一定量的资本和劳动，随产量增加或减少，这两种要素必须按固定比例增加或减少。假定一辆汽车配一个司机，则两辆汽车要配两个司机。这种固定技术系数的生产函数称为固定比例的生产函数。反之，有些产品生产中的要素配合比例是可变的，这种生产函数就是可变比例的生产函数。

对于一种生产函数，如果投入的所有生产要素变化λ倍，产量也同方向变化λn倍，则说这样的生产函数为齐次生产函数，若n＝1，就为线性齐次生产函数。例如，Q＝f（x1，x2，…，xn）中，x1，x2，…，xn全部同时增加为λx1，λx2，…，λxn，则产量Q会增加为λn Q，即λn Q＝f（λx1，λx2，…，λxn）。 (www.xing528.com)

生产函数还要区分长期与短期。这里的“短期”“长期”，不是指一个具体的时间跨度，而是指能否使厂商来得及调整生产规模（固定的生产要素和生产能力）所需要的时间长度。“长期”是指时间长到可以使厂商调整生产规模来达到调整产量的目的；“短期”则指时间短到厂商来不及通过调整生产规模来达到调整产量的目的，而只能在原有厂房、机器、设备条件下依靠多用或少用一些人工和原材料等来调整产量。例如，某产品市场需求量由于某种原因暂时一下扩大时，厂商可通过充分利用原有设备，开足马力，加班加点来增加产量以满足需求。这就是短期调整产量水平的问题。相反，如果市场对该产品的需求是由于人们对这种产品偏好普遍变大而长期地增加，则厂商要增加设备扩大生产规模来满足增长了的市场需求。这就是长期调整生产的问题。

可见，在长期中，一切生产要素都是可以变动的，不仅劳动投入量、原材料使用量可变，而且资本设备量也可变。而在短期中，只有一部分要素如劳动投入量及原材料数量是可变的，而另一些生产要素不随产量的变动而变动，如机器、设备、厂房、高级管理人才等。

“短期”“长期”的区分是相对的。在有些生产部门中，如在钢铁工业、机器制造业等部门中，所需资本设备数量多，技术要求高，变动生产规模不容易，则几年也许算是“短期”；反之，有些行业如普通服务业、食品加工业，所需资本设备数量少，技术要求低，变动生产规模比较容易，也许几个月可算是“长期”。

生产中两种最重要的投入是劳动与资本，因此，在经济分析中，通常假定企业只使用这两种要素。在短期内，假设资本数量不变，只有劳动可随产量变化，则生产函数可表示为Q＝f（L），这种生产函数可称为短期生产函数。在长期，资本和劳动都可变，则生产函数可表示为Q＝f（L，K），这种生产函数可称为长期生产函数。