基数效用论：面包的不同效用衡量法

用西方经济学认为，产品价值的多少，是由产品的效用大小决定的。效用，就是消费者消费物品或劳务所获得的满足程度，并且这种满足程度纯粹是一种消费者主观心理感觉。

消费者的行为取决于其购买动机，这种动机主要来自他的某种欲望。该种欲望或者是从肉体产生，或者是从精神产生。消费是人满足这些欲望的一种合乎逻辑的行为。从商品和劳务所能提供的满足程度来看，商品可以分为必需品、舒适品和奢侈品等。

由于消费物品或劳务所获得的满足是一种主观心理感觉，因此产品效用的大小因人而异，因时而异，因地而异。比如，辣椒对于喜欢辣味的人来说，效用很大，但对不喜欢辣味的人来说则效用很小，甚至是一种负担或痛苦，会产生“负效用”。再如，在水乡的一杯水，与在沙漠里的一杯水，对人的效用差别是显而易见的。我们还可以说，当一个人酒足饭饱后与饥肠辘辘时相比，同量的面包对他的效用或满足是不一样的。也就是说，时间不同，产品或劳务的效用也会不同。

一些经济学家认为，效用的大小可以设想用数字表示并加以计算和比较，这就是基数效用论的由来。基数效用是指可用基数1、2、3等具体数字来衡量的效用。例如，消费者消费5块面包时从第1块到第5块的效用可分别表示为UX1、UXc2、UX3、UX4、UX5单位的效用，而将这些单位的效用加总起来即可得到消费面包的总效用（TU），即TU＝UX1＋UX2＋UX3＋UX4＋UX5。

如果消费者消费面包，外加若干咖啡，此时也可将消费咖啡获得的效用与消费面包获得的效用进行比较，说明消费者从咖啡消费中所获得的效用是消费面包所获效用的若干倍或几分之几。

根据总效用的概念，我们还可以了解什么是平均效用（AU）。它指消费若干数量的商品或劳务时，平均每单位商品或劳务可提供的效用。如果以X表示消费某商品的数量，则。

经济学家认为，产品或劳务具有效用是形成产品价值的必要条件，但产品真正要有价值，则是由物品的稀缺性，从而是由产品或劳务的边际效用（MU）决定的。对边际效用概念的理解是分析产品效用和价值的关键。

边际效用，是指消费商品或劳务的一定数量中最后增加或减少的那一单位商品或劳务所感觉到的满足程度的变化。例如，一个人吃面包，从第一个吃到第五个，每一个给他带来的满足程度是不一样的，最后一个面包所带来的效用即为边际效用。如果从边际效用同总效用的关系来看，边际效用就是指该商品的消费量每增（减）一个单位所引起的总效用的增（减）量。如果用ΔX表示消费商品数量的变化量，用ΔTU表示总效用的变化量，那么边际效用可用下式表示：。假如该商品是无限可分的，这一公式还可以进一步表述为。对于边际效用与总效用，我们可以借助下面假设的一张表（表3-1）进一步得到理解（假设消费的商品为面包，消费单位为“个”）。

经济学家认为，随着消费商品数量的增加，人们从消费中得到的总效用在开始的时候不断增加，逐渐达到最大值，然后又逐渐减少。但是，即使在总效用增加的时候，其增量也在逐渐减少，故边际效用趋于下降，并在总效用达到最大值后成为负数，也即对某种物品的消费超过一定量后，不但不能增加消费者的满足和享受，反而会引起痛苦的感觉。这就是所谓的边际效用递减规律。从表3-1中可以看出，每多吃一个面包，其总效用在一定范围内会增加（如从第一个面包到第五个面包，总效用从10单位增加到30单位），但边际效用则是递减的，从最初的10单位逐步减少为8、6、4、2……，如果一直吃下去，边际效用则小于零。该规律用数学语言可表述为：

表3-1 总效用和边际效用

效用函数

则边际效用，随着消费商品数量的增加，在一定范围内，，表示X增加或减少，TU也相应增加或减少，故TU与X呈同方向变化，但到一定阶段，再增加商品消费时，，也即，TU与X的变化方向相反。再从边际效用变化率看，，表示随着商品数量递增，边际效用本身相应递减，即dX与dMU的符号相反，故其比值小于零。

边际效用递减规律，我们可以用图3-1进一步帮助理解。

图3-1 边际效用递减规律(www.xing528.com)

为什么边际效用递减呢？根据经济学者的解释，有两个方面的原因：一是因为生理或心理的原因。人的欲望虽然多种多样，永无止境，但由于生理等因素的限制，就每个具体的欲望满足来说则是有限的。最初欲望最大，因而消费第一单位商品时得到的满足也最大，随着商品消费的增加，欲望也随之减少，从而感觉上的满足程度递减，以致当要满足的欲望消失时还增加消费的话，反而会引起讨厌的感觉。二是设想物品有多种多样的用途，并且各种用途的重要程度不同，人们总会把它先用于最重要的用途，也就是效用最大的地方，然后才是次要的用途，故后一单位的物品给消费者带来的满足或提供的效用一定小于前一单位。

由于边际效用决定于物品的稀少性，而边际效用又是形成物品价值的基础，于是，有些用处极大的东西（如空气），由于其多，货币意义上的价值很小，而有些用处很小的东西（如钻石），由于其少，反而很值钱。

经济学家还认为，不仅商品的边际效用是递减的，货币收入的边际效用也是递减的。货币收入的边际效用是指每增加或减少一单位的货币收入所增加或减少的效用。因此，同样数量的货币收入，对穷人和富人来讲，其边际效用存在着很大的差别。

人们知道，消费者会从消费各种商品中获得效用。假定消费者从消费X和Y两种商品中获得效用，获得效用的总量与消费X和Y的数量（分别以X和Y表示）有关。这样，效用函数可写成：TU＝f（X，Y），TU也可写成U，U对X和Y的偏导数就是X和Y的边际效用，即和。MUX的含义是当Y数量不变时增加1单位X能给消费者增加多少效用。MUY的含义同样如此。

由于存在边际效用递减规律，因此，作为消费者，即使他只消费一种物品，也不能是无止境地消费，何况消费者消费的物品有许多种。如果这些物品的价格已定，消费者要从其所消费的物品中获得最大的效用，他就必须把有限的收入分配到他所需消费的各种物品中去。那么，消费者如何把有限的收入分配到各种消费品的购买支出上去才能获得最大的效用？也就是说，各种物品各购买多少才最好呢？经济学家指出，在一定的收入和价格条件下购买各种物品使总效用达到极大值或者使消费者得到最大满足的必要条件是，消费者所购买的各种物品的边际效用之比，等于它们的价格之比。

假定某一消费者用一定量的收入购买X、Y两种物品，且它们的价格PX、PY为既定，于是，增加物品X的购买量，就必然减少物品Y的购买量。购买量的变化，必然引起它们的边际效用与价格的比率的变化。物品X的数量增加，它的边际效用会递减，相反，Y数量的减少，它的边际效用会递增。这种变化到一定的程度，会使消费者买进的一定量的X的最后一单位效用同他买进一定量的Y的最后一单位效用之比（即它们的边际效用之比）恰好等于X和Y的价格之比。这时他买进的各种物品的总效用之和就达到极大值，他也就不再调整各种物品的购买量了，消费者的行为也就处于一种所谓均衡状态了。

消费者达到均衡的原则可用数学公式表述：

这里，MUX、MUY、PX、PY分别表示商品X和Y的边际效用和单位价格，λ表示单位货币的边际效用。这一原则的基本思想是，消费者用每1单位货币买到的边际效用相等时，消费者就从购买的消费品中获得最大满足或者说效用，否则，消费者就没有获得最大效用，因而要改变购买量。举个例子说，假定某人购买10单位X时，X的边际效用为20，如果PX＝5美元，则每1美元购买X时买到的边际效用为4。再假定他购买14单位Y时，Y的边际效用为12，如果PY＝6美元，则每1美元购买Y时买到的边际效用为2。这时，该消费者一定会感到与其用货币买那么多Y，不如用货币多买点X，因为买X时每1美元可买到的边际效用为4，而买Y时只有2，即20／5＞12／6。假定他逐渐多买X到16单位时，X的边际效用降为15，而逐渐减少Y购买到只买9单位Y时，Y的边际效用增加为18，则该消费者就会决定买16单位X和9单位Y，因为这时他用每1美元无论买X还是Y都会得到3单位的边际效用，即15／5＝18／6。如果这时他再进一步多买X，少买Y，则X的边际效用会进一步减少，Y的边际效用会进一步增加，从而使他的每1美元在买X和Y时所获得的边际效用不相等，从而使总效用减少。假定该消费者用于购买X和Y的货币金额共134美元，则上述情况如表3-2所示。

表3-2 消费者均衡—所得分配

在获得最大效用时，消费者对商品的购买达到了均衡。在这个消费者均衡条件下，消费的预算或者说所得（收入）的分配达到了最优化。

应该指出，花在每种商品上的最后一单位货币所带来的边际效用相等，并非指消费者在各种商品上花费相同数额的钱，而是指消费者购买商品时使商品的边际效用和价格成比例。另外，消费者获得了最大效用并非指消费者的欲望得到完全满足，而是指在货币收入和商品价格为一定的条件下得到了能够得到的最大效用。

为什么需求量与价格变化呈反方向变化，从而决定需求曲线是自左上向右下倾斜的？经济学家用边际效用递减规律来解释。

前面说过，，而货币的边际效用λ在一定时期内对任一消费者来说都是稳定不变的，因此，MU必然和P同方向变化，而根据边际效用递减规律，当消费者购买某商品的数量增加时，该商品的边际效用对他而言必递减，因而该商品价格也要相应递减。就是说，他买得越多，价格必须越低。这样就得到了每个消费者的向右下倾斜的需求曲线，并进一步得到向右下倾斜的市场需求曲线。