指数平滑法：一种加权移动平均的变形方法

（一）指数平滑法定义

指数平滑法又称指数加权平均法，实质是加权移动平均法的一种变化形式，是选取各时期权重数值为递减指数数列的均值方法。指数平滑法解决了移动平均法需要n个观测值和不考虑t-n前时期数据的缺点，消除历史统计序列中的随机波动，找出其中主要的发展趋势。

（二）指数平滑法分类

根据平滑次数的不同，指数平滑分为一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑和高次指数平滑。下面主要介绍一次指数平滑法。

一次指数平滑法（Single Exponential Smoothing）又称简单指数平滑法，在计算预测值时对于历史数据的观测值给予不同的权重，是一种较为灵活的时间序列预测方法。这种方法与简单移动平均法相似，都能够提供简单适时的预测，区别就在于简单指数平滑法对先前预测结果的误差进行了修正。

（三）一次指数平滑法公式

对时间序列X₁，X₂，X₃，……，X_t，一次平滑指数公式为

F_t=αx_t+（1-α）F_t-1

式中 α——平滑系数，0<α<1；

x_t——历史数据序列x在t时的观测值；

F_t和F_t-1——t时和t-1时的平滑值。

一次指数平滑法适用于市场观测呈水平波动，无明显上升或下降趋势情况下的预测，它以本期指数平滑值作为下期的预测值，预测模型为

x′_t+1=F_t

即x′_t+1=αx_t+（1-α）x_t′

（四）平滑系数

平滑系数是前一观测值和当前观测值之间的权重。当接近于1时，新的预测值对前一个预测值的误差进行了较大的修正；当α=1时，F_t+1=X_t，即t期平滑值就等于t期观测值；当α接近于0时，新预测值只包含较小的误差修正因素；当α=0时，F_t+1=F_t，即本期预测值就等于上期预测值。一般说来，较大的α值导致较小的平滑效果，较小的α值会产生客观的平滑效果。在简单指数平滑方法的应用过程中，α值对预测结果所产生的影响跟简单移动平均法中n的影响一样，都是很大的。

一般情况下，观测值呈较稳定的水平发展，α值取0.1～0.3；观测值波动较大时，α值取0.3～0.5；观测值呈波动很大时，α值取0.5～0.8。

（五）初始值F₀的确定

指数平滑法是一个迭代计算过程，进行预测时首先必须确定初始值F₀，实质上它是序列起点t=0以前所有历史数据的加权平均值。由于经过多期平滑，特别是观测期较长时，F₀的影响作用就相当小，因此在实践中，一般采用的方法处理是：当时间序列期数在20个以上时，初始值对预测结果的影响很小，可用第一期的观测值代替，即F₀=x₁；当时间序列期数在20个以下时，初始值对预测结果有一定影响，可取前3～5个观测值的平均值代替，如：F₀=（x₁+x₂+x₃）/3。(www.xing528.com)

（六）指数平滑法的程序（图2-4）

图2-4 指数平滑法的程序

【例2-8】 某地区1～12月煤炭消费量见表2-12，用一次平滑指数法预测下一年1月的煤炭需求量为（ ）。（α值取0.3）

A.41.73 B.42.69 C.43.74 D.44.65

表2-12 煤炭消费量

【解答】

（1）计算初始平滑值：

F₀=（x₁+x₂+x₃）/3=（32+34+39）/3=35（万t）

（2）按照指数平滑法的计算公式，可以求出：

F₁=αX₁+（1-α）F₀=0.3×32+（1-0.3）×35=34.1（万t）

F₂=αX₂+（1-α）F₁=0.3×34+（1-0.3）×34.1=34.07（万t）

F₃=αX₃+（1-α）F₂=0.3×39+（1-0.3）×34.07=35.55（万t）

………

F₁₂=43.74万t。

指数平滑表见表2-13。

表2-13 指数平滑表

于是，下一年1月煤炭需求量X′₁₃=F₁₂=43.74万t。

【答案】 C