加性可分效用函数的一般形式

假设所有消费者均具有加性可分偏好（additively separable preference），即消费者从某种产品的消费中获得的边际效用，不受消费者对其他产品消费量的影响，这就意味着不同产品只能是替代品，而不是互补品。加性可分效用函数具有一般性，它囊括了诸多常见的效用函数，包括位似效用函数中的CES效用函数（Krugman，1980），非位似效用函数中的不变绝对风险厌恶效用函数（Behrens，2014）以及层级效用函数（Simonovska，2015）等。

当贸易成本为τi，其中i∈｛1，2｝时，国家H消费者效用函数为：

其中，G（c）和g（c）分别为企业边际成本的分布函数和概率密度函数；积分上限和分别为边际成本为τi时，进入国内市场和出口市场的临界边际成本；积分下限cl为企业最低边际成本；M（τi）为边际成本为τi时，试图进入市场的企业数量。

在位似效用函数假设下，消费者福利等于实际收入。因此，贸易利益的分解等同于实际收入变化的分解。然而，在非位似效用函数假设下，消费者福利并不等于实际收入。由于加性可分效用函数同时包含位似和非位似效用函数，所以需要采取其他的分解方式。在企业自由进入假设下，消费者福利等于效用。考虑到这一点，我们可以直接对效用函数进行分解。

贸易成本由τ1下降到τ2过程中，贸易利益为：^[1](www.xing528.com)

其中，A为选择效应，B为促进竞争效应，C为种类效应。A，B，C的具体表达式如下：

基于任意的加性可分效用函数，无论其子效用函数（即积分号内的u（·））是什么形式，无论企业生产率（或者边际成本）服从什么分布，贸易利益都可以分解为选择效应、促进竞争效应和种类效应。^[2]因此，只需将子效用函数和生产率分布代入式子（6.1）就可以求得贸易利益的每种来源的贡献率。

式子（6.1）的结论具有一般性，对于多数常见的效用函数都是成立的。但是，其并没有包含Feenstra（2018）使用的超越对数形式的效用函数。因此，本章的理论结果与Feenstra（2018）形成了很好的互补，这两个结论囊括了几乎所有常见效用函数。