形状参数对市场扭曲程度的影响

帕累托分布的形状参数可以用来衡量企业异质性的程度（Ottaviano，2012；Von Ehrlich，2013）。当帕累托分布的规模参数给定时，随着形状参数k的增加，高生产率企业数量下降，低生产率企业数量增加，而且平均生产率下降，企业异质性程度减弱。

下面首先判断W和Wo如何随k的变化而变化，也就是判断和的符号。由于的计算太过复杂，以至于无法通过直接求导的方式判断符号。我们仍然借助Mathematica软件，首先对除k之外的其他参数赋值，令L＝100；α＝1；fe＝1；cM＝10。然后，分别画出k∈［1，12］和k∈［1，100］时，W和Wo随k的变化图像。见图5.3至图5.6。^[10]

图5.3　当k∈［1，12］时，W与k的关系

图5.4　当k∈［1，100］时，W与k的关系

图5.5　当k∈［1，12］时，Wo与k的关系(www.xing528.com)

图5.6　当k∈［1，100］时，Wo与k的关系

通过图5.3和图5.4，可以看出。同时，通过图5.5和图5.6，可以看出因此，市场均衡和社会最优的福利都随k的增加而下降。

结合图5.1和图5.2得到的结果＞0，我们得到命题5.12。

命题5.12：随着k的下降（即平均生产率的上升），市场均衡和社会最优的福利都上升，但是社会最优的福利上升的幅度更大，导致二者的比值越来越小，即市场扭曲增大。

这是一个非常有趣的结论。该结论说明，随着一个经济体平均生产率的上升（即随着k的下降），消费者福利上升和市场扭曲程度加剧并存。举个例子，一个经济体在平均生产率上升之前，市场均衡的福利为10，社会最优的福利为20，平均生产率上升之后，二者分别变为15和40。市场均衡的福利上升了50%，但是社会最优的福利却上升了100%。由于在现实中，呈现在我们面前的是市场均衡的消费者福利，而社会最优的消费者福利是观察不到的。这警示我们，不能因为福利上升（福利由10上升为15）而沾沾自喜，其实，由于平均生产率上升而带来的福利上升应该远大于此，只不过被逐渐增加的市场扭曲抵消掉了一部分。

这一结论的政策含义非常明确，随着一个经济体平均生产率的上升（即随着k的下降），政府不应该被福利上升所蒙蔽，因为市场扭曲程度其实是不断加剧的，政府应该积极采取措施，纠正市场扭曲，才能使得福利上升至应有的水平。