封闭条件下市场均衡和社会最优的比较

（一）封闭条件下，市场均衡和社会最优的临界边际成本的比较

根据式子（5.9），封闭条件下，市场均衡的临界边际成本为：

根据式子（5.18），封闭条件下，社会最优的临界边际成本为：

下面比较ce和co的大小。

根据式子（5.11），令W＞0，很容易得到，恒成立。

所以，ce＞co

根据上面的分析，可以得到命题5.1。

命题5.1：在封闭条件假设下，市场均衡的临界边际成本高于社会最优的临界边际成本，即ce＞co。这说明市场均衡的选择效应较弱，边际成本c∈［co，ce］的企业应该退出却没有退出市场。

（二）封闭条件下，市场均衡和社会最优的试图进入企业数量的比较

根据式子（5.10）和（5.19），

因此，可以得到命题5.2。

命题5.2：在封闭条件假设下，市场均衡和社会最优两种情形下试图进入市场的企业数量相同。

（三）封闭条件下，市场均衡和社会最优的成功进入的企业数量比较

市场均衡的成功进入市场的企业数量为：

社会最优的成功进入市场的企业数量为：

因为，NE＝Ne（命题5.2已证明）。

所以，

上述关系式表明，市场均衡条件下，成功进入市场的企业数量过多。也就是，市场存在过度进入（excessive entry）的问题。这与Behrens和Murata（2012a）在同质企业框架下得到的结论是一致的。

其实，在其他条件不变的情况下，更多的产品种类会给具有多样性偏好的消费者带来福利提升，但是我们结合命题5.1，就会发现和社会最优相比，产品种类上升使得较多本该淘汰掉的低生产率企业得以持续存活，这会造成平均成本的上升。同时，种类过多也会造成不同生产率企业市场份额的扭曲。因此，种类过多对社会福利带来的负效应超过其带来的正效应。

对异质性企业框架下，过度进入产生机制的经济学解释，仍然可以借助同质企业框架下，两种外部性的权衡。这两种外部性包括独占外部性（appropriability externality）和商业窃取外部性（business stealing externality）。前者指边际进入的企业自身获得的收益低于其为社会所做贡献，这种“非独占性”削弱企业进入的动机；后者指边际进入的企业从在位企业那里“窃取”市场份额，因此有过度进入的激励。当后者比前者力量强时，企业倾向于过度进入。

基于以上分析，可以得到命题5.3。

命题5.3：在封闭条件假设下，与社会最优相比，市场均衡下成功进入市场的企业数量过多，存在过度进入问题。(www.xing528.com)

（四）封闭条件下，市场均衡和社会最优的企业产出的比较

根据式子（5.1）和（5.3），以及，可以得到，封闭条件下，消费者对边际成本为c的企业生产的产品的均衡需求量为：

根据式子（5.16）的结果，封闭条件下，消费者对边际成本为c的企业生产的产品的最优需求量为：

对于一家边际成本为c的企业，其在市场均衡和社会最优的产出的差值为：

①证明见附录5.5.

根据以上分析，可以得到命题5.4。

命题5.4：在封闭条件下，边际成本小于阈值c*的企业产出过少（即这些企业在市场均衡下的产出少于其社会最优的产出）；边际成本为阈值c*的企业恰好达到最优产出；边际成本大于阈值c*的企业产出过多。其中，当市场规模L外生给定时，阈值c*是一个常数，

（五）封闭条件下，市场均衡和社会最优的福利比较

根据式子（5.11）的结果，封闭条件下，市场均衡的代表性消费者福利为：

①这一结果是作者变形后的结果，和式子（5.11）的结果完全等同。证明见附录5.6.

根据式子（5.20）的结果，封闭条件下，社会最优的代表性消费者福利为：

下面对W和Wo的大小进行比较。

通过上式可以发现，的大小由k唯一确定，因为也是k的函数。由于的表达式非常复杂，很难直接判断和1的大小关系。我们只能借助Mathematica软件，画出和k之间的关系图像，见图5.1和图5.2。^[9]

图5.1　当k∈［1，12］时，不同的k对应的W／Wo的大小

图5.2　当k∈［1，100］时，不同的k对应的W／Wo的大小

根据帕累托分布自身的性质，形状参数k既可以衡量企业生产率分布的离散度，又可以衡量企业平均生产率水平。当k增大时，企业平均生产率下降，而且企业生产率分布的离散度也下降。很多文献对k的取值进行了估计，Eaton和Kortum（2002）认为k的取值范围介于6～12之间，并且最稳健的取值围绕在k＝8左右；Behrens（2014）校准得到k的取值为8.5；Melitz和Redding（2015）认为k＝4.25。

基于上面的分析，我们认为，现实情况下，k很少有超过12的情形，因为这会导致企业生产率离散度很小。因此，图5.1画出了当k∈［1，12］时，随k的变化图像。为了结果的稳健性，我们在图5.2中画了当k∈［1，100］时，随k的变化图像。通过图5.1和图5.2，可以清楚看出，随k的增加而增加，但是恒小于1。也就是，不管k如何变化，市场均衡的福利恒小于社会最优的福利。

命题5.5：在封闭条件假设下，市场均衡的消费者福利一定小于社会最优的消费者福利，二者之间的差距由帕累托分布的形状参数k唯一决定，而与其他参数无关。