方案：开放条件下社会的最佳选择

假设存在一个社会计划者，其目标是，在给定生产技术的条件下，将全世界的总资源（即2L单位的劳动力）合理配置，以实现全世界的总福利最大化。当整个世界实现总福利最大化的时候，单个国家也实现了福利最大化。也就是，在两国对称情形下，当整个世界实现自由的最优配置时，单一国家也实现了资源的最优配置。

在给定生产技术和世界总资源约束的前提下，社会计划者解决如下效用最大化问题：

其中，为两个国家所有消费者获得的最优总福利；为H国企业进入H国市场或者F国企业进入F国市场的最优临界边际成本；为H国企业进入F国市场或者F国企业进入H国市场的最优临界边际成本；与封闭情形一致，fe为H国企业进入H国市场或者F国企业进入F国市场需要支付的进入成本；ME为试图进入H国市场（或者F国市场）的最优企业数量。

下面构造拉格朗日函数：

需要注意的是，这里的拉格朗日乘子和封闭条件下的含义一样，都是资源的边际效用。但是，这两个拉格朗日乘子的数值不一定相同，也就是，开放条件下和封闭条件下相比，多投入一单位资源所带来的效用增量可能不同。因此，为了区分，我们去掉了小角标，即将封闭条件下的λa变为λ。

利用拉格朗日函数，分别对代表性消费者对本国生产的产品和进口产品的消费量，以及试图进入市场的企业数量求一阶偏导，可以得到

联立式子（5.28）和（5.29）得：

因此，H国一个代表性消费者对H国边际成本为c的企业生产的产品的需求量，或者F国一个代表性消费者对F国边际成本为c的企业生产的产品的需求量为：

F国一个代表性消费者对H国边际成本为c的企业生产的产品的需求量，或者H国一个代表性消费者对F国边际成本为c的企业生产产品的需求量为：(www.xing528.com)

将式子（5.28），（5.30），（5.31）和（5.32）代入式子（5.27）得：

和封闭情形一样，无论生产率服从哪种类型的分布，上面的等式恒成立。为了得到关键参数的表达式，我们将帕累托分布的分布函数G（c）＝代入上式，可以得到：

化简可得，开放情形下，进入国内市场的最优临界边际成本的表达式为：

联立式子（5.31）和（5.33）得：

将式子（5.31），（5.32），（5.33）和（5.34）代入约束条件，可以得到，开放情形下试图进入一个国家的最优企业数量为：

可以看出，ME＝NE。也就是，开放条件下试图进入市场的企业数量的最优值等于封闭条件下试图进入市场的企业数量的最优值。

下面计算开放情形下，社会最优的总福利。将式子（5.27），（5.28），（5.29）和（5.31）代入目标函数，并除以2L，可以得到，开放情形下，任何一个国家的最优福利：