市场规模增加对临界边际成本的扭曲影响

假设市场均衡和社会最优的临界边际成本分别为cd和co，我们用二者比值随市场规模增加的变化来判断临界边际成本扭曲程度的变化。命题4.13发现，市场规模增加将会导致社会最优的临界边际成本下降，我们还需要知道市场规模导致市场均衡的临界边际成本如何变化，才能判断扭曲程度的变化。

下面我们借鉴已有文章中的两个结论。

Bertoletti和Epifani（2014）证明得到，市场规模增加对市场均衡的临界边际成本的影响为：。这一表达式的符号由需求弹性导数的符号唯一决定。具体来说，由于c＜cd，所以x（c）＞x（cd）^[24]。当ε′（x（c））＜0时，很容易得到ε（x（c））＜ε（x（cd）），所以等式右边分子大于0，因此，＜0；同理，当ε′（x（c））＞0时，

Dhingra和Morrow（2016，P18，命题5）证明发现，当效用弹性^[25]的导数小于0时，cd＞co；当效用弹性的导数大于0时，cd＜co。

下面我们通过对这个式子符号的判断，来讨论市场规模增加对cd和co之间差距的影响。

根据式子（4.30）可得，恒成立。又因为，当ε′（x（c））＞0时，因此，当ε′（x（c））＞0时，。进一步，因为当ξ′（x（c））＞0时，＞1；当ξ′（x（c））＜0时，

所以，当需求结构为ξ′（x（c））＞0且ε′（x（c））＞0时，市场规模的增加导致市场均衡的临界边际成本超过社会最优的临界边际成本的幅度增加，因此，临界边际成本扭曲加剧；当需求结构为ξ′（x（c））＜0且ε′（x（c））＞0时，市场规模的增加导致市场均衡的临界边际成本与社会最优的临界边际成本之间的差距逐渐缩小，即逐渐接近1，但是仍然小于1，因此，临界边际成本扭曲减缓。根据以上分析，得到命题4.14.(www.xing528.com)

命题4.14：

当需求结构为ξ′（x（c））＞0且ε′（x（c））＞0时，市场规模增加导致临界边际成本扭曲加剧；当需求结构为ξ′（x（c））＜0且ε′（x（c））＞0时，市场规模增加导致临界边际成本扭曲减缓。

下面讨论需求弹性导数小于0（即ε′（x（c））＜0）的情形。因为，当ε′（x（c））＜0时，所以无法判断的符号，也就无法判断市场规模增加对临界边际成本扭曲程度的影响。因此，可以得到命题4.15.

命题4.15：

当需求结构为ξ′（x（c））＞0且ε′（x（c））＜0或者ξ′（x（c））＜0且ε′（x（c））＜0时，市场规模增加对临界边际成本扭曲程度的影响是不确定的，还需要结合生产率分布等其他条件来讨论。