数理建模在科学研究中的应用

从第三章到第六章，每一章都涉及数理建模。

第三章和第四章考虑一般形式的需求结构，尤其重点讨论了各种可变替代弹性效用函数，研究贸易自由化对事先存在的扭曲程度以及社会福利的影响。因此，这两章属于基础理论研究。

在第三章，通过构建一般均衡模型，研究了当需求结构为四种不同形式的时候，市场规模扩张对事先存在的市场扭曲程度（贸易的效率利益）以及消费者福利（贸易的福利利益）的不同影响。

在第四章，我们构建两个一般均衡模型，研究“市场规模扩张与产出扭曲”和“市场规模扩张与临界边际成本扭曲”这两个理论问题。

第一，基于Behrens类型的需求结构、不变边际成本（constant marginal cost）和企业异质性等假设，构建垄断竞争框架下的一般均衡模型，求解得到给定市场规模情形下，异质性企业产出扭曲的方向。进一步，通过比较静态分析，研究市场规模增加x倍对异质性企业产出扭曲程度的影响。研究发现，市场规模扩张对异质性企业的产出扭曲程度有不同的影响。生产率较低和较高的企业产出扭曲程度加剧，而生产率居中的企业产出扭曲程度减缓，存在生产率恰好等于两个阈值的企业，其产出扭曲程度并不随市场规模的增加而变化。(www.xing528.com)

第二，不给定效用函数的具体形式，仅假设满足加性可分这一性质，进一步假设企业异质性和不变边际成本，构建了本章的第二个一般均衡模型，研究市场规模增加对临界边际成本扭曲程度的影响。结果表明，不同的需求结构会导致不同的结论，市场规模增加既有可能加剧也有可能减缓临界边际成本扭曲程度。

在第五章，我们首次基于Behrens et al.（2014）这一特定的包含企业异质性的垄断竞争框架，构建了社会最优条件下的一般均衡模型，得到了社会最优条件下福利、企业数量、临界边际成本和异质性企业产出的表达式。进一步，与Behrens et al.（2014）框架下的市场均衡结果作比较，得到了市场均衡和社会最优的福利、临界边际成本、企业数量和企业产出之间的大小关系，以此作为资源误置的衡量标准。通过比较静态分析，得到了市场规模增加和贸易成本下降这两种形式的贸易自由化，对市场均衡和社会最优的福利差距（gap）、临界边际成本差距和产出差距的影响。

在第六章，基于Behrens et al.（2014）求得的福利函数的表达式，我们首次分别求出了贸易的福利利益的三种来源对静态福利以及福利变化的贡献率的表达式。

因此，从第三章到第六章，每一章都通过构建垄断竞争框架下的一般均衡模型，进行理论拓展。