数学中的线性代数和最优化方法，及其在经管领域中的应用

1.线性代数

线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究，是数学的一个分支，它的研究对象是向量、向量空间（或称线性空间）、线性变换和有限维的线性方程组。一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向表示，向量可以用来表示物理量，也可以和标量做加法和乘法。线性代数的理论已被泛化为算子理论，是理工类、经管类数学课程的重要内容。

2.空间几何

空间几何，是指将生活之中存在的各种各样的物体抽象出来，只考虑物体的形状和大小构成的空间图形。空间几何的基本组成元素包括点、线、面三种，点动成线，线动成面，面动成体。空间几何体会涉及一些表面积、体积的计算。

基本的空间几何体主要包括多面体和旋转体两大类，其中多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，典型的有棱柱、棱锥、棱台；旋转体是由平面曲线绕着它所在的一条定直线旋转所成的曲面（旋转面）封闭围成的几何体，典型的有圆柱、圆锥、圆台、球。

3.数列

数列，是指以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中每一个数称为这个数列的项，排在第一位的数为第一项，排在第n位的数为第n项，通常用an表示。数列之中第n项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f（n）来表示，这个公式叫做数列的通项公式。

根据数列之中项数的有限或无限，数列可分为有穷数列与无穷数列；根据数列之中后一项（从第二项开始）比前一项大或小，数列可分为递增数列与递减数列；根据数列之中各项周期性变化或相等，数列可分为周期数列与常数列；根据数列之中后一项（从第二项开始）与前一项的关系，如差为同一个数、比为同一个数、和为同一个数，数列可分为等差数列、等比数列与等和数列。此外，还有很多特殊的数列。

4.向量

数学中的几何向量，也称欧几里得向量，简称向量、矢量，是指具有大小和方向的几何对象。

向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，即向量的长度（也称模）。长度为0的向量为零向量，长度等于1个单位的向量为单位向量。向量也可以用坐标系中的实数对来表示。向量包括相等向量、自由向量、方向向量、平行向量、共面向量、法向量等。向量运算包括加法、减法、数乘、数量积（内积）、向量积（外积）等。

5.统计学

统计学，是指通过搜索、整理、分析数据等手段以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。

统计学主要分为描述统计学和推断统计学。描述统计学，是指研究数据收集、处理和描述的统计学方法。推断统计学，是指研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法。

平均数，是指表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。得到平均数的办法是一组数据中所有数据之和除以数据的个数，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

中位数，是指一组数按照需要从小到大排序之后的中间的数字。

众数，是指数据中集中出现频率最多的数字。(www.xing528.com)

6.概率

概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是用一个在0到1之间的实数对随机事件发生的可能性的度量。

7.集合

集合，简称集，是指将一定范围的、确定的、可区别的事物以一个整体来看待，其中各事物为集合的元素。集合概念及其理论为集合论，它是近现代数学的一个重要基础。许多重要的数学分支都建立在集合论的基础上，集合论及其所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用。

8.函数

一般地，对于给定的非空数集A和B，按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数，记为x→y=f（x），x∈A。集合A叫做函数的定义域，记为D，集合｛y|y=f（x），x∈A｝叫做值域，记为C。定义域、值域和对应法则为函数的三要素。一般书写为y=f（x），x∈D，若省略定义域，则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。

9.微积分

微积分包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括定积分、不定积分等。

1684年，德国的莱布尼茨发表了现在世界上认为最早的微积分文献，即《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。

10.运筹学

运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营做出决策的科学手段。运筹学，是指用定量化方法了解和解释运行系统、为管理决策提供科学依据的学科。它把有关的运行系统首先归结成数学模型，然后用数学方法进行定量分析和比较，求得合理运用人力、物力和财力的系统运行最优方案。

运筹学有广阔的应用领域，是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学的具体内容包括规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。

11.优选法

优选法以数学原理为指导，合理安排试验，在数学上就是寻找函数极值的较快较精确的计算方法。

优选法，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法，即最优化方法。这种最合适、最好、最合理的方案，一般总称为最优。而选取最合适的配方、配比，寻找最好的操作和工艺条件，给出产品最合理的设计参数，叫做优选。