研究方法与数据：效率评估的参数法与非参数法

效率的研究方法主要分为非参数法和参数法，参数法为随机前沿方法（SFA），而非参数方法为数据包络分析（DEA）与随机处置壳（FDH）方法。参数法需要确定生产函数的具体形式，若生产函数形式设定不准确，则会引起较大的回归误差。非参数法的优势是不需要设定生产函数的具体形式，不需进行回归，也不需要对不同量纲的投入与产出变量单位化，而是利用线性规划的方法刻画效率生产前沿面，测量各个决策单元（DMU）的相对效率，因此国内外广泛地将其应用到经济与管理的各个领域。Afonso（2005）最早将非参数方法应用到OECD国家教育与医疗效率的研究中，同时使用FDH与DEA方法进行了对比分析，研究指出DEA方法较FDH更加严格，使用DEA方法测算而得的有效率的决策单元在使用FDH方法测算时一定是有效率的，但若是使用FDH方法测算的有效率的决策单元则不一定在DEA方法的测算下有效率。Afonso（2005）还使用FDH方法对OECD国家公共支出效率进行测算，进而评价了OECD国家的政府规模的适度性；Afonso（2013）在其后续的研究中运用DEA和SFA两种方法对比分析了OECD国家总产出的全要素生产率，研究显示两种方法所得出的结果基本一致。从国内外的研究来看，DEA在研究公共部门的效率问题上是一种行之有效的方法。

本节使用DEA-CCR模型与DEA-Malmquist指数法从静态和动态两个角度对各省（自治区、直辖市）基础教育效率与全要素生产率的情况进行描述。静态效率排序主要使用CCR模型，但CCR模型只能使用截面数据计算一年期各省的相对效率值，不能在时间序列上考察效率的增减趋势，也不能将效率数值在不同年份上进行比较。为了补充上述模型的缺陷，并展现各省份效率与全要素生产率在2004—2012年的动态变化，本章使用DEA-Malmquist指数法进行补充，这一方法可以展现效率与全要素生产率在一段时期内增加和减少的幅度，因此称之为动态效率变化，两种方法互为补充，以全面地解释各地区2004—2012年财政配置基础教育资源的优化与浪费情况。

CCR模型的基本思想是将某一经济系统看成是基于一定投入要素实现特定产出的生产过程。假设有n个决策单元（DMU），每个DMU都有m种类型的投入要素x以及s种类型的产出要素y，则其线性规划公式如下：

方程组（7.1）中，若θ=1，则决策单元DMUj为弱DEA有效；若θ＞1，并且s-=0，s+=0，则决策单元为DEA强有效，DEA弱有效与强有效均说明投入要素配置是优化的；若θ＜1则决策单元为DEA无效，说明投入要素存在浪费。

在动态效率分析阶段，本章使用的是基于DEA技术的Malmquist指数法。Malmquist指数最早由瑞典经济学家Malmquist作为一种消费指数而提出，通常是与非参数方法中的数据包络分析法（DEA）结合使用。Malmquist指数法所计算出来的分解指标可以考察各省基础教育投入-产出效率增减的百分比，并且可以报告出全要素生产率的变化趋势。假设（Xs，Ys）和（Xt，Yt）分别表示时期s、t的投入、产出向量表示以s时期技术为参照的s期投入产出向量的产出距离函数表示以s时期技术为参照的t期投入产出向量的产出距离函数。s时期Malmquist生产率指数为：

通过对（7.2）式中不同时期技术条件下的两个Malmquist指数取几何平均值，进一步分解后可得到（7.3）式：

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其中

式（7.3）结果中第一项EC表示技术效率变化（Efficiency Change），第二项TP表示技术进步（Technical Progress），其中技术效率变化（EC）纯技术效率变化（PC）×规模效率变化（SC）。所以全要素生产率变化（TFP）可分解为技术进步、纯技术效率变化和规模效率变化，即：TFP=TP×PC×SC。

本节的基础教育研究范围包括义务教育和中等教育，因此所有投入、产出指标均由普通小学、普通初中和普通高中相应指标加总得到。使用DEA方法测度效率时的关键环节在于投入与产出指标的选择，选择不同的指标可以体现不同的经济目的。在借鉴国内外研究并结合中国基础教育现实情况的基础上，本章从地方财政配置基础教育资源的角度选择投入与产出指标，具体见表7.1。

表7.1　基础教育投入产出效率指标体系

投入指标为专任教师数、学校数、财政预算内教育事业费支出、财政预算内教育基本建设支出实际值以及各级各类学校固定资产总值实际值。这五个指标分别从人力、物力、财力三个方面综合地体现了地方财政对中国基础教育的投入情况，其中固定资产总值实际值与基本建设支出实际值是由其名义值经过固定资产投资价格指数调整得到^[3]。

衡量教育产出的指标主要分为数量指标和质量指标两方面，其中数量指标主要为在校生数或毕业生数，数量指标在一定程度上与财政支出直接相关。教育质量指标的选择也应与财政支出相关联，如质量指标以知识、技能等衡量时，主要体现的是教学质量，用来评价学校层面的效率水平；从政府支出的角度来评价教育效率的质量指标主要为毕业率、巩固率、完成率等^[4]。本节的产出指标包括反映数量的在校生数以及反映质量的巩固率。巩固率是衡量一个国家教育质量的重要指标，起初在义务教育阶段被广泛使用。本节中巩固率具体指高中毕业人数与小学第一年入学人数之比，其中小学第一年入学人数用小学招生人数代替。此外，本节还增加了反映经济绩效的指标——实际GDP增长率，这是由于教育对经济发展有着重要的作用，教育可以提高劳动力素质，提高人力资本水平，改善人口和劳动力资源状况，提高劳动生产率；教育还可以促进科学研究的繁荣，进一步地激发创新，提高地区经济增长。本节的研究目的在于从政府配置资源的角度衡量基础教育的资源优化与浪费情况，资源有效配置的目的是为了促进经济长期可持续增长，因此增加基础教育的经济绩效指标是本节与其他相关研究的不同之处。

使用DEA方法时，决策单元（DMU）的个数要大于投入与产出指标总数的3倍为宜，投入与产出的指标个数的总和越多，测算出的效率水平就越高，位于效率前沿的DMU个数也越多，测算出来的效率水平存在偏差。因此使用省际层面的数据进行DEA效率的测算时，DMU为30个省（自治区、直辖市），投入与产出指标的个数的加总应该小于10个。

专任教师数、在校生数与学校数的数据来源为各年份《中国统计年鉴》；财政预算内教育事业费与基本建设支出数据来自各年度《中国教育经费统计年鉴》；各类学校固定资产总值数据来源为各年份《中国教育统计年鉴》；巩固率与人均GDP增长率数据来源为相关年份《中国统计年鉴》，并经计算得到。由于各级各类教育层次的固定资产总值数据年份上的限制，本节选择2004—2012年的数据，将全国除西藏外30个省份作为各个决策单元（DMU），以最大限度地反映全国各省份财政配置基础教育效率的情况。本节所有实证结果均使用DEAP2.1软件操作而得。