随机数表法与期望（均值）

所谓期望，是一种加权均值的概念。这就如同第二章举例中博弈的农民甲和乙。他们两人都要依据先赢5局作为前提条件，那么合理分配100元钱的公式也只能是按照他们两人的赢5局的期望来划定。在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说，期望值是利用随机试验在同样的机会下重复多次结果计算出等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——期望值也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）期望的具体表达公式如下：

如果要计算一组数值的数学期望，就要采用这个公式。有的农民朋友可能会问，这一组数值又是从哪里得来的？这就涉及抽取样本的问题。抽取样本的目的是要对总体进行检验，也就是说样本最好能够代替总体，体现某些特征。这个样本必须是随机抽取的，只要随机抽取样本，样本的期望就可以代替总体的期望。紧接着问题又来了，如何能做到随机抽取样本呢？我们介绍两个方法：抽签法和随机数表法。

（一）抽签法

抽签法又称“抓阄法”。是先将调查总体的每个单位编号，然后采用随机的方法任意抽取号码，直到抽足样本的一种方法，适用于总体容量比较小的事件。由于简单易实施，应用非常广泛。抽签法具体步骤如下：

第一步，把总体中的N个个体编号。

第二步，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中混合均匀。

第三步，每次从中抽取一个号签，连续不放回抽取n次，将取出的n个号签上所对应的n个个体取出，就得到一个容量为n的样本。

抽签法的优缺点十分明显。优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便。如果标号的签混合得不均匀，会导致抽样不公平。

（二）随机数表法

随机号码表又称为乱数表。它是将0—9这10个自然数，按编码位数的要求（如两位一组，三位一组，五位甚至十位一组），利用特制的摇码器（或电子计算机），自动地逐个摇出（或电子计算机生成）一定数目的号码编成表，以备查用。这个表内任何号码的出现，都有同等的可能性。利用这个表抽取样本时，可以大大简化抽样的烦琐程序。缺点是不适用于总体中个体数目较多的情况。(www.xing528.com)

随机数表法应用的具体步骤是：将调查总体单位一一编号，在随机号码表上任意规定抽样的起点和抽样的顺序，依次从随机号码表上抽取样本单位号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本单位的号码，一直到抽满为止。

下面举一具体例子：某电子商务企业要调查消费者对某产品的需求量，要使用随机数表法从95户居民家庭中抽选10户居民。具体步骤如下：

第一步：将95户居民家庭编号，每一户家庭一个编号，即01—95（每户居民编号为两位数）。

第二步：在上面的表中，随机确定抽样的起点和抽样的顺序。假定从第1行，第6列开始抽，抽样顺序从左往右（横的数列称为“行”，纵的数列称为“列”）。

第三步：依次抽出号码，假定由此产生10个样本单位，号码为37、38、63、69、64、73、66、14、69、16。

编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象。

需要说明，编号69的居民家庭两次出现在样本里。这属于重复抽样。所谓重复抽样，是指总体中某一单位被抽中作为样本后，再放回总体中，有可能第二次被抽中作为样本。不重复抽样是指总体中的每个单位只可能抽中一次作为样本。即某一单位抽中作为样本后，不能再放回总体中，也就没有可能第二次被抽中作为样本。

上例中若要求不重复抽样，做法如下：从不重复的最后一个数字继续往后抽，接下来的号码如不在总体编号范围内，就排除在外，直到抽满10个不重复的号码。

采用随机数表法抽取样本，可以完全排除主观挑选样本的可能性，使抽样调查有较强的科学性。随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法都只适合总体容量较少的抽样类型。