GAM与基于销售的收益管理模型

在以往的文献中，描述不同替代产品间的需求依赖关系的模型有三种：BAM（Basic Attraction Model）、IDM（Independent Demand Model）和GAM（Generalized Attraction Model）。BAM假设所有未被满足的需求都能被替代品（包括不购买）全部挽回；IDM假设所有未被满足的需求全部丧失，不能被挽回；GAM在建模描述需求的溢出和转移时考虑了弹性，把不购买这一选项的吸引力大小看作是其他关闭产品的一个函数。为了说明三个模型的不同，我们用一个简单的例子来具体说明一下（表6-1）。

表6-1　BAM、GAM和IDM三种模型下转移率的比较

例6.1 假设某市场上有5个可替代的航空产品，分别用1，2，…，5表示，0表示不购买任何产品。vj的值是产品j对消费者的吸引力，wj是影子吸引力（shadow attraction），它指的是市场上其他产品对该产品的替代性，令wj=θvj。θ可以看作是替代强度或市场竞争强度，且本例中θ=0.5。当航空公司仅开放产品{1，3，5}而关闭产品{2，4}时，表6-1详细描述了不同模型下需求的溢出和转移现象。

在表6-1中，对BAM来讲，因为所有从产品2和产品4溢出的需求都被其替代品（包括不购买任何产品）挽回，这些对2和4的需求依据各替代品的吸引力比例在各产品间重新分配。对于IDM，所有从产品2和产品4溢出的需求都转移到了不购买任何产品，所以所有的溢出需求都损失了。对GAM来说，当产品2和产品4不再提供时，假设市场上还有竞争对手提供的产品2′和产品4′，且产品2′和产品4′对应着产品2和产品4，它们对消费者的吸引力分别是w2=θv2=1.5，w4=θv4=1。现在，所有替代品的集合变成了{1，2′，3，4′，5，0}，吸引为系数为{3，1.5，2，1，1，1}。当不提供产品2和产品4时，不同模型下购买相应产品的概率如表6-1所列。

从这个例子可以看出，BAM因为假设所有的溢出需求均能被挽回，所以BAM对挽回率的估计过于乐观。另一方面，IDM假设所有的溢出需求均不能被挽回，全部丧失，所以IDM是对挽回率的一个过于悲观的估计。实际上，IDM和BAM可以看作是GAM的两个极端的情况，分别对应着θ=1和θ=0。显然，GAM因为添加了一个弹性参数θ，所以比IDM和BAM更加符合实际情况。

为了更好地刻画消费者在收益管理系统中的选择行为，我们引入一个基于销售的线性规划模型（SBLP）[51]。下面给出模型所用到的一些符号和参数的定义：

S：客户细分类型的集合，下标用s表示。

C：l维的向量，表示的是初始座位容量。

Js：客户细分市场s的产品选择集，且有Js⊆J。

vsj：产品选择集Js中的产品j对客户的吸引力。

vs0：产品选择集Js中不购买产品的权重。(www.xing528.com)

θs：表示细分市场s中的竞争程度，θs∈[0，1]。

wsj：产品j∈Js的影子吸引力，且wsj=θsvsj。

：对产品选择集Js中产品j通过GAM修正后的偏好权重，=vsj-wsj，j∈Js。

：对产品选择集Js中不购买产品项通过GAM修正后的偏好权重，。

αs：细分市场s占整个市场的比重，有∑s∈Sαs=1。

Ds：细分市场s的无约束需求，且Ds=αsD。

xsj：产品j销售给细分市场s的数量。

在上面定义的基础上，SBLP模型可由下式表示：

目标函数（6-14）是实现收益最大化。式（6-15）是限制座位分配的总数。式（6-16）是均衡约束，保证在每一市场中所有产品的销量（包括不销售产品）的总和等于该细分市场的非约束需求。依据式（6-16），当一些产品关闭不再销售时，剩下其他还开放的替代产品（包括不购买产品）的需求会相应改变，同时这些挽回的需求应匹配已关闭产品的需求。式（6-17）是规模约束，确保分配给不同产品的座位数与吸引力的比值满足一定的条件。

接下来，将基于消费者选择行为的SBLP模型和EFAM模型结合起来考虑，这样就能更合理地解决需求的溢出和转移问题。