【摘要】：尽管在一些城市停靠可能不会赢利，但是这样会带动当地的经济和社会发展。本书的模型可以用两种方法来考虑上述社会福利的问题：一是可以直接将最大化社会福利作为目标函数的一部分，不过，社会福利的取值函数很难准确评估，并且目标函数有可能会变得高度非线性，模型将会更加难以求解。二是将社会福利的问题作为模型的约束，规定每天在每一个城市停靠的最低次数。
京沪高铁不仅仅要考虑赢利性，同时还应考虑对沿线民众的经济和社会影响，所以保证对京沪沿线每一城市一定数量的停靠非常重要。经济学家和交通运输专家认为高铁经济是中国经济持续增长的一个原因。尽管在一些城市停靠可能不会赢利，但是这样会带动当地的经济和社会发展。本书的模型可以用两种方法来考虑上述社会福利的问题：一是可以直接将最大化社会福利作为目标函数的一部分，不过，社会福利的取值函数很难准确评估，并且目标函数有可能会变得高度非线性，模型将会更加难以求解。二是将社会福利的问题作为模型的约束，规定每天在每一个城市停靠的最低次数。我们采用的是第二种方法，通过加入停靠次数的硬约束，即在每一个城市停靠的次数必须满足一个事先约定好的下界。这个方法在BM中可以很容易实现，如下式所示：
ut≥wst∀s∈S′,∀t∈T (5-33)(www.xing528.com)
其中，Ks是事先确定的在车站s停靠的最少次数。式（5-33）中的约束条件确保了车次t可以只停靠车站s如果t在解中被选中。式（5-34）是逻辑约束，如果车站s是车上需求的驶离或到达车站，那么wst必须等于1。式（5-35）保证总停靠次数必须大于等于Ks。式（5-36）中的约束是0-1变量约束。
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