京沪高铁列车需求分析与假设

高铁线路沿线所有经过的车站集合用S表示，始发站sO终点站sD。令S′=S/{sO，sD}表示途经车站的集合。所有的路段集合用L表示，每一个路段l∈L连接着两个相邻的车站。高铁线路提供的所有可能旅程的集合为J，每一个旅程j由连接一对起始站—终到站的一个或多个相邻的路段组成。Jl是所有包含路段l的旅程集合。T是一系列的离散时间点的集合，一列高铁列车只能在时刻t∈T从始发站sO出发。对每一列列车，有C个座位等级，每一座位等级c∈C的可售座位数用nc表示。rcj表示的是旅程j中c等座的车票价格。本章做出以下两个假设：

假设1　所有的列车均从sO发出，到sD终止。不存在从sO以外的车站发出的列车，也不存在sD以外的车站终止的列车。为了描述的方便，后面的内容中术语“车次”表示一趟从sO出发到sD终止的列车，用车次的出发时间t表示该车次。例如，车次t用来表示在t时刻从sO发出的列车。

京沪高铁上的66班列车中的62班都符合这个假设。另外4班列车是北京和杭州间的高铁，上海火车站是其中的一个经停站。

假设2　列车在中间火车站s∈S′的停留时间可忽略不计，即不考虑每趟列车停靠的火车站数量，假设所有的高铁列车全程运行时间相同。实际上，京沪高铁沿线任一车站s∈S′的停靠时间少于3分钟，66班列车的平均运行时间为331分钟，标准方差是19分钟。所以，假设2基本符合实际。假设2的潜在含义是说如果列车A比列车B早出发，则列车A到达中间每一站的时间都会比列车B早。京沪高铁沿线的66班列车中的56班列车都符合这一假定，另外的10班列车中，后一班列车超过前一班列车并比前一班列车提前到达终点站sD的时间不超过30分钟。

在上述两个假设的前提下，定义dcjt为乘客对车次t上旅程j的c等座位的需求。注意dcjt是从t-1时刻到t时刻的累积需求，而且是假设t-1时刻之前的需求全部为0。换句话说，我们将任一旅程j的一天中的需求除以总规划周期|T|从而得到|T|份时间间隔，每一时间间隔的需求用dcjt来表示。举例来说，假设有一条高铁路线，沿线分布着三个火车站A、B和C，列车只有一个票价等级c=1（图5-3）。有三个可开行的车次分别是早上t1=9∶00、t2=9∶05和t3=9∶10出发。j1旅程是从火车站A到火车站C，j2是从火车站B到火车站C。假设j1的运行时间是3小时，j2的运行时间是1小时。表5-1中的dcj1t和dcj2t分别表示对车次t上的j1和j2旅程的需求，表中的数字是具体的需求数。其中，dcj1t1=100代表了车次1中旅程j1在早上7∶00时的需求是100；dcj2t1=150意思是车次1中旅程j2在早上9∶00时的需求是150。注意，对j2的需求是用t1=7∶00做的下标而不是用9∶00，这是因为早上7∶00从车站A出发的这次列车可以捕捉到这些需求。另外，dcj1t2只有10因为它只包含从早上7∶01到7∶05的累积需求，同样的dcj1t3是从早上7∶06到7∶10之间的累积需求。

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图5-3　三地间三车次的运行图

表5-1　三个车次在不同时间的需求

当车次t不能满足所有的dcjt需求时，未被满足的需求会溢出到别的车次，用αct（t+1）表示c等座的溢出需求从车次t到车次t+1的转移率。在图5-3中的例子中，假设我们只在时刻t1和t3开行两班列车，且列车的座位数nc=80，αct1t2=αct2t3=1，在t3时刻发出的列车中对j1的实际需求等于（max（dcj1t1-nc，0）×αct1t2+dcj1t2）×αct2t3+dcj1t3=（20+10）×1+10=40。同样，我们来定义不同等级座位间的转移率，令βcc′t表示未被满足的c等座的溢出需求转移到c′等座的概率，且有αct（t+1）+∑c′∈C/{c}βcc′t≤1。αct（t+1）是描述那些对价格比较敏感的乘客的需求转移率，如果前一车次的低价票售空，这类乘客宁可推迟出发时间购买后面车次的低价票。βcc′t则用来描述时间敏感的乘客的需求转移率，这类乘客对价格不太敏感。

每发出一个车次，会产生一定的固定运营成本，包括列车折旧、人员工资和油耗等，车次t的固定运营成本用et表示。那么MPMC-RPRM问题的目的就是通过确定运行哪些车次、在何处停靠以及如何分配有限的座位资源来实现收益的最大化。因为不同时段和不同等级的溢出需求能被其他时段和其他等级二次挽回，所以不能将这一问题简单地分解为多个单阶段、单等级的铁路客运收益管理问题，必须为整个运营规划周期建立一个综合模型。