需求转移模型：建模和简化分析的方便之选

模型用到的参数和变量说明如下：

变量

yi：整数变量，嵌套机制下的各等级保护水平。

bi：整数变量，嵌套机制下的各等级的预订限制，其中，bi=C-yi-1。

参数

C：航班容量。

Di：各等级的原始需求，服从均值为μi方差σi的正态分布。

：需求双向转移后的各等级需求。

pij：如果i＜j，pij为降级购买的概率，其中，i=1，2，…，n-1，j=2，3，…，n；如果i＞j，pij为升级购买的概率，其中，i=2，3，…，n，j=1，2，…，n-1。

hij（i＜j）：i等级顾客在销售时段j到达的概率，其中，i=1，2，…，n-1，j=2，3，…，n。

ri：i等级机票价格。

b：非嵌套的预订限制，b=yi-yi-1。

需求和容量都是离散的，但通常为了方便建模和简化分析，当需求和容量很大时，也可以把它们看成是连续的变量。当低等级j的需求未被满足时，这些未被满足的低等级需求有可能会放弃购买，也有一部分乘客会提高自己的支付愿望升级购买。理论上，升级购买的需求可以购买任意较高等级i（1≤i≤j-1）的机票（图3-1），但在实际操作中，低等级的需求往往都是价格敏感的，如果等级j关闭，未被满足的需求会考虑当前开放的最低价机票，即升级到相邻的高等级j-1。实际的销售流程如图3-2所示。

根据图3-2所示的转移规律，双向转移后的实际需求D可用下式计算求得：(www.xing528.com)

图3-2　实际的升级转移情况

i=1时，最高等级的需求D没有从更高等级降级来的需求，i=n时，最低等级的实际需求D没有从更低等级升级而来的需求，所以，D和D是式（3-1）的特殊情况，可用式（3-2）和式（3-3）分别表示：

目标函数是使航空公司的收益Π最大化，它是各等级保护水平yi的函数。我们令如下表达式成立，（D∧b）≡min（D，b）。则收益函数可表示为

假设在第i个阶段开始时还剩余yi个座位，此时接到一个i+1等级的请求，我们是否要接受该请求，换句话说，我们要为第i及以上等级预留多少座位（即第i等级的保护水平）。要确定保护水平，必须知道将来还会有多少需求。令Si表示i及以上等级的总需求，则有

通常情况下，假设对折扣票的需求大于实际开放数，即（D∧b）≡b=yi-yi-1，式（3-4）可进一步转化为

其中，是等级1到等级i收益的加权平均值：

其计算方法可参见文献[126]。