基于需求转移的收益管理策略优化

1.基于需求转移的单资源收益管理研究

最早的考虑到顾客选择行为的研究是Belobaba（1987）发表的论文中，他提出了基于Littlewood准则的EMSR启发式模型，研究了存在顾客升级购买情况下的存量控制问题[16]。之后，Phillips（1994）提出了一种针对收益管理的比较状态法，这种方法就是通过已经起效的控制策略来动态的调整之后控制策略。学者在这一阶段对旅客的选择行为的研究主要包括爽约、取消行为，为了应对由于旅客的这种行为而造成的座位虚耗，提出了超订的概念，着重研究超订水平的确定[37-41]。超订不属于本文研究的范畴，此处不作详细说明。另一类旅客行为的研究主要集中在旅客的原始需求得不到满足而导致的需求转移现象，即“升级购买”和“降级购买”（关于这一部分的文献介绍详见第3章）。在这之后的很长一段时间内，针对单航段的顾客行为相关研究没有新的突破。

2004年，Talluri和van Ryzin提出了一种新的模型，这种模型在单航段存量控制策略优化模型中加入了旅客的离散选择模型[42]。它也是后来很多基于乘客选择行为的网络存量控制模型的基础。与前面介绍的一样，他们也把整个销售期分成T个阶段，在每个阶段至多只有一个顾客到达。航空公司需要决策的是在每个销售阶段t应该向旅客开放哪些价格等级的产品，即S。当提供产品集S时，旅客到达并购买产品j的概率用Pj（S）表示，如果j⊈S，则有Pj（S）=0。模型如下：

模型的边界条件：

Vt(0)=0,　t=1,…,T　(2-8)

V0(x)=0,　x=1,…,C　(2-9)

在这个基于离散选择的模型（2-7）中，用到的参数与变量和式（2-2）中有相同的含义，λ代表旅客的到达概率，N、S分别是产品等级的全集和子集。模型的目的是求得在不同的时间阶段t应该向旅客提供哪一产品子集S能使收益最大。其中

ΔVt-1(x)=Vt-1(x)-Vt-1(x-1)

且

∑j∈SPj(S)+P0(S)=1

式（2-7）还可以写成另外一种更加紧凑的形式：(www.xing528.com)

Vt(x)=maxS⊆N{λ(R(S)-Q(S)ΔVt-1(x))}+Vt-1(x)　(2-10)

其中，Q（S）=∑j∈SPj（S）=1-P0（S）表示总的购买概率，R（S）=∑j∈SPj（S）rj代表提供产品集S的总期望收益。作者还提出了一种有效集（Efficient Sets）的概念，把所有不满足下式的产品集T称为有效集：

这里的α（S）是一概率，∀S∈N，有∑S⊆Nα（S）=1。作者证明了航空公司只有向乘客提供有效产品集才能获得较多的收益，所以求解时只需要在有效集中搜索即可，采用列生成的算法简化了求解难度。航空公司的舱位控制策略就是在恰当的时段向旅客提供一套有效的产品集合。这个模型比较接近实际，在目前的基于乘客行为的收益管理研究中被广泛使用。

2.基于需求转移的网络收益管理研究

近些年行为运营管理的研究逐渐成为学术界一个热点问题，国内外关于消费者行为下的收益管理和存量控制的研究取得了一定的成果。这些成果大多都是考虑了消费者的选择行为对存量控制的影响。

Belobaba和Hopperstad（1999）是最早的在网络存量控制中考虑到顾客行为的研究[43]。但影响最大的还是Talluri等提出的基于选择的线性规划模型[42]，Liu等（2008）将Talluri的单资源选择模型扩展到了网络的旅客选择模型（其表达式同式（2-7））[44]，但是因为网络收益管理中的多资源性，其维数较高，动态规划很难求解，所以，Liu等给出了一个基于选择的线性规划（Choice-based Deterministic Linear Programming，CDLP）近似模型，如下式：

其中，S和前面的定义一样，表示的是航空公司向旅客提供的产品集合，当产品集S开放且有旅客到达时，产品j售出的概率是Pj（S）。令R（S）表示在S开放且有一个旅客到来所带来的期望收益，则有R（S）=∑j∈SrjPj（S）。同样，令Qi（S）表示当S开放时消耗掉航段i一个座位的概率，且Q（S）=（Q1（S），…，Qm（S））T，则有Q（S）=AP（S）。P（S）是购买率的向量。在这个模型中，R（S），Q（S），λ都被看作是确定性的。求得的解是向旅客开放不同的产品集S的时间长度。该文章中，Liu等假定MNL顾客选择模型中的顾客的选择集之间不重叠，否则，上述模型将变得不可解。Bront等（2009）[45]研究了选择集之间有重叠的情况，为了解决求解难的问题，他们在列生成过程中设计了一种启发式的算法。之后，Kunnumkal等（2010）[33]和Zhang等（2009）[31]分别研究了CDLP模型的分解过程和对基于选择模型的动态规划的仿射松弛。在他们工作的基础上，Meissner和Strauss（2012）研究了用分解方法来分析时间敏感型的竞标价格控制[46]。这些方法都是使CDLP模型的上、下界更加收紧，但是这些方法的求解却非常复杂。因此，很多研究人员[47-50]致力于开发新的模型以降低求解难度，其中，Gallego等（2015）提出了一种基于销售的线性规划模型（Sales-based Linear Programming，SBLP）[51]，它能很好地解决选择集交叉重叠的情况，且更客观地反映了旅客需求的溢出和转移现象。它是基于离散选择模型的收益管理研究的最新进展。其模型如下：

模型中，M是客户细分类型的集合，下标用m表示，Jm是m的产品选择集，vmj和vm0代表客户类型m对产品选择集Jm中的产品j和不购买产品的偏好。Dm是细分市场m的无约束需求，xmj是决策变量，即产品j销售给细分市场m的数量。

SBLP模型的求解结果并不能直接用于舱位控制决策，但作者证明了通过SBLP的解可以很容易得到类似CBLP的解，即向旅客开放多长时间的哪些产品集合t（S）。