航空公司多等级机票存量控制静态模型研究及竞争环境下机型分配问题解决方案

正如上文所介绍的，存量控制是收益管理的核心问题，它要解决的问题是要向不同细分市场提供多少数量的什么产品，以使得收益达到最大化。存量控制本身就是一个复杂的决策问题。

在互联网环境下，乘客能够更加方便地获取机票、航班甚至机票存量的信息，信息的透明导致顾客在进行购买决策时的复杂行为。在存量控制中加入乘客的选择行为将使问题更加复杂难解，但这正是当下存量控制研究的热点和难点。在垄断的市场环境下，乘客的需求转移主要体现在乘客的原始需求得不到满足时的“降级购买”和“升级购买”的行为，通常的做法是依据历史数据推断需求在不同价格等级间的转移率，利用转移率来刻画乘客的需求转移现象。在竞争的市场环境下，尤其是互联网的运用，使得乘客的需求不光在同一航空公司提供的产品内部转移，还会在不同的航空公司间的可替代品间转移。在这种情况下用转移率来描述需求的纵向和横向转移的复杂行为显得力不从心，于是，学者们提出用离散的选择行为模型来描述这一现象，并建立起了基于选择行为的收益管理模型。基于选择行为的收益管理模型虽然能更准确地反映乘客的选择行为，但是其计算却非常耗时。两种模型各有利弊，需求转移模型不够准确，但是计算简单易于实施，很多航空公司的舱位控制中仍在使用；离散选择模型更贴合实际，但是需要进行较长时间的运算，有时甚至得不到满意的解。

所以，现在收益管理关注的焦点首先是如何构建准确且高效的乘客行为模型，其次是在此基础上，建立基于乘客行为的收益管理模型，最后还要将以上理论应用于企业实践，并与企业的其他运营管理问题相结合，实现企业整体收益的最大化。基于此，本书研究了基于乘客行为的收益管理问题，取得了一定的研究成果。

本书的各章主要内容如下：

第3章主要研究垄断市场环境下乘客需求双向转移的存量控制优化问题。假设航空市场为垄断市场，所有乘客只购买给定航线上单程票。如前面所述，乘客在预订机票时，需求会在不同等级票价间转移：当目标低价票关闭后，一部分低等级需求会升级购买，形成新的高等级需求。另一方面，有一些高等级需求当看到低价票可得时也会转而降级购买，形成新的低等级需求，降级购买行为发生的原因就是机票限制的取消。这种行为会影响航空公司的存量控制决策，航空公司在制定决策时必须考虑乘客的需求转移现象。假定航空公司的舱位开放策略遵循嵌套价格结构，同时开放低价票和高价票。机票关闭遵循从低到高的顺序，且一旦关闭，在剩下的销售时间内将不再开放。在此假设下，本书以航空公司收益最大化为目标函数，建立了综合考虑需求双向转移的多等级机票的存量控制静态模型。

本书在上述模型的基础上，分析了航空公司的最优控制策略。目标函数是关于保护水平的凹函数，给出了各等级保护水平的计算公式。同时证明了转移概率同价格比之间的相关性，当高等级价格和低等级价格比较大，即两等级价格差别较大时，降级购买的概率会增加，升级购买的概率会降低；反之亦然。这说明合理的价格组合是决定转移概率的一个重要因素。同时我们还改进了FRAT5（50%Sell-up Fare Ratio）曲线，将其应用在需求双向转移的多销售期间静态模型中，并给出了降级购买概率的定量计算公式。数值模拟算例表明，考虑乘客需求双向转移行为的存量控制策略所取得的收益会有显著增加。

第4章提出了竞争环境下基于需求转移的航空公司座位分配博弈模型。竞争环境下的座位分配不但要考虑乘客需求在同一航空公司不同价格等级间的转移，同时还要考虑在不同航空公司产品间的转移。本书在博弈理论的框架下，进行模型描述和假定，建立了一个动态模型来描述座位分配的重复竞争博弈，博弈方在每一轮博弈时决定是否停止销售低价票，即低价票的停止点。假定动态博弈遵循的是绝不宽恕的触发策略，即一旦博弈的一方选择在某一阶段停止销售低价票，那么在接下来的时间内就不允许再次开放低价票。在这一假设前提下，对重复博弈模型进行分析和比较，得到了在绝不宽恕的触发策略下子博弈完美纳什均衡路径。(www.xing528.com)

分析结果和数值算例表明，在竞争的市场环境下，当考虑需求在不同产品和不同航空公司间多向转移时，要有更多的座位保留给高价票。算例分析还揭示了最佳停止点随转移概率的变化规律：如弹性旅客的比例越高，即价格敏感的休闲旅客越多，最佳停止点保留给高价票的座位数越少；如忠诚顾客比例越高，停止点越靠近起飞时间，即保留给高价票的座位数要更多。最后讨论了总期望收益的变化趋势并为航空公司实施座位分配策略提出了一些建议。

第5章将垄断市场环境下的基于需求转移的收益管理模型应用于高铁排程中，研究了多阶段、多等级铁路客运收益管理问题。这个问题是收益管理在铁路客运中的应用研究。随着我国高铁的迅速发展，越来越多的人开始选择高铁出行。在资源有限的情况下，高铁也同样面临着提高收益的管理问题。本书研究了一个多阶段、多等级铁路客运收益管理问题。在这个问题中，假定前一阶段未被满足的需求会转移到以后的阶段，而某一等级未被满足的需求会转移到其他等级。以京沪高铁为例，考虑乘客的需求在不同车次、不同等级间的转移，要决策的问题是何时发车、停靠沿途的哪些站点以及如何分配座位等。

针对这一问题，本书提出了一个MPMC-RPRM的基本模型（Basic Model，BM）。但因为在BM中存在数量庞大的0—1变量和大M约束，所以在解决现实生活中的大规模优化问题时是非常耗时的。为了解决计算复杂性的问题，提出了一个两阶段的启发式算法。在第一阶段，把每一个旅程划分成一系列连续的路段（leg），建立基于路段（leg）的分解模型并求解。第二阶段的算法中，求解的是一个受限的BM模型，其中的开行列车车次的值由第一阶段的求解得到。计算结果表明，我们提出的两阶段的启发式算法能在较短的时间内得到比BM更优的解。另外，为了解决更多实际问题，本书还将模型进行了扩展。

第6章研究了竞争环境下基于选择收益模型的航空公司机型分配问题。这一章是将竞争环境下收益管理模型与机型分配问题相结合，构建基于选择收益模型的机型分配模型。航空公司的机型分配问题（Fleet Assignment Problem，FAP）是将不同的飞机机型分配给排班表上的航线，目标是使收益最大的同时成本最小。航空公司的机型分配决策对收益的影响很大：如果分配的机型的容量小于实际需求的话，会因座位容量不足而导致需求的溢出；相反，如果分配的机型容量大于实际需求，会导致座位的虚耗，从而产生较高的运营成本。所以，机型分配问题是整个机型排班过程的重要组成部分。

最初的机型分配问题模型是基于航节的，忽略了网络影响（Network Effect）。随后的改良的机型分配问题考虑了网络的影响，建立了基于航程的机型分配问题，但是模型假设溢出的需求会全部损失，所以，该模型过高地估计了竞争的影响，忽略了需求的转移和挽回问题，得出的是实际问题的一个下界。Barnhart等（2002）[8]放松了这一假设，提出了基于需求转移的机型分配模型，但是这一模型则有另一种严格的假定，即假定所有的溢出需求会被替代品挽回。但Barnhart的模型中挽回率的计算十分复杂，且挽回率是个常量，与竞争的程度和替代品开放集无关。这种假设与实际情况不符。

本书在研究机型分配问题时，用离散选择模型GAM来刻画需求的转移和挽回情况，同时，GAM还能灵敏地反映市场的竞争情况。随后，将基于乘客的离散选择收益模型与机型分配问题综合考虑，构建了基于选择的机型分配综合模型CFAM。本书还证明了基于选择的机型分配模型能包含上述经典模型，它们是CFAM的极端情况。