欠发达地区的主要因素确定与评分方法

由于上述构建的各个指标在量纲以及数量级上存在差异，因此，需要进行标准化处理，即zij＝（xij－）／si；i＝1，2，…38；j＝1，2，…31；其中／（n－1）；从而将指标矩阵X 标准化为矩阵Z＝（zij）38×31。根据上述标准化矩阵Z＝（zij）38×31，计算方差与协方差，得到关于各项指标的协方差方阵S＝（sij）38×38；然后，求解该方阵的特征值与相应的特征向量，也即主成分的方差（体现了主成分对目标层的影响力大小），并将其按从大到小的顺序排列，最后根据特征值计算对应的主成分的贡献率ei＝，以及累积贡献率E＝ 将我国31个省市自治区（港澳台除外）按照表19－1给出的指标体系所对应的统计数据输入spss软件后，选择累积贡献率达到83%的特征值λ1＝15.016，λ2＝5.03，……，λ7＝1.263，所对应的第一，第二，……，第七个主成分Y1，Y2，……，Y7 作为原始数据信息的代表，该七个主成分累积贡献率为84.392%，达到83%的标准。另外，再用spss软件计算得到的主成分载荷矩阵的每一列系数除以所对应特征值的平方根即可得到七个主成分的特征向量，设为ξ1，ξ2，ξ3，……，ξ7（均为38维列向量），其构成的向量矩阵设为H，并以此为权重，计算出以上所选主成分的数值。最后以各主成分的贡献率ei＝为权重，得到我国31个省市自治区（港澳台除外）社会经济发展的综合排名（表19－2）。

表19－2　综合主成分得分（各地区社会经济发展综合排名）

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资料来源：同表19－1。