物联网环境下的控制理论探究

（一）自适应控制

自适应控制的定义：不论外界发生巨大变化或系统产生不确定性，控制系统能自行调整参数或产生控制作用，使系统仍能按某一性能指标运行在最佳状态的一种控制方法。

自适应控制的理论原理：自适应控制是一种基于数学模型的控制方法，它所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息，使模型逐步完善。

具体地说，可以依据对象的输入输出数据，不断地辨识模型参数，这个过程称为系统的在线辨识。随着生产过程的不断进行，通过在线辨识，模型会变得越来越准确，越来越接近于实际。既然模型在不断改进，显然，基于这种模型综合出来的控制作用也将随之不断地改进。在这个意义下，控制系统具有一定的适应能力。比如说，当系统在设计阶段，由于对象特性的初始信息比较缺乏，系统在刚开始投入运行时可能性能不理想，但是只要经过一段时间的运行，通过在线辨识和控制以后，控制系统逐渐适应，最终将自身调整到一个满意的工作状态。再比如某些控制对象，其特性可能在运行过程中发生较大的变化，但通过在线辨识和改变控制器参数，系统也能逐渐适应。

自适应控制系统的类型主要有自校正控制系统，模型参考自适应控制系统，自寻最优控制系统，学习控制系统等。

（二）鲁棒控制

鲁棒控制（Robust Control）在过去的20年中，一直是控制理论的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。

由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。如何设计一个固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制，成为国内外科研人员的研究课题。

鲁棒控制的理论原理：鲁棒控制在设计控制器时尽量利用不确定性信息来设计一个控制器，使得不确定参数出现时仍能满足性能指标要求。

鲁棒控制的算法原理：鲁棒控制认为系统的不确定性可用模型集来描述，系统的模型并不唯一，可以是模型集里的任一元素，但在所设计的控制器下，都能使模型集里的元素满足要求。鲁棒控制的一个主要问题就是鲁棒稳定性，目前常用的有以下三种方法：

（1）当被研究的系统用状态矩阵或特征多项式描述时一般采用代数方法，其中心问题是讨论多项式或矩阵组的稳定性问题。

（2）李雅普诺夫方法，对不确定性以状态空间模式出现时是一种有力工具。

（3）频域法从传递函数出发研究问题，有代表性的是Hoo控制，它用作鲁棒性分析的有效性体现在外部扰动不再假设为固定的，而只要求能量有界即可。这种方法已被用于工程设计中，如Hoo最优灵敏度控制器设计。

一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态。常用的设计方法有：INA方法，同时镇定，完整性控制器设计，鲁棒控制，鲁棒PID控制以及鲁棒极点配置，鲁棒观测器等。

鲁棒控制方法适用于以稳定性和可靠性作为首要目标的应用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化范围可以预估。飞机和空间飞行器的控制是这类系统的例子。

（三）非线性控制

非线性控制是复杂控制理论中一个重要的基本问题，也是一个难点课题，它的发展几乎与线性系统平行。(www.xing528.com)

非线性控制的理论原理：控制系统有线性和非线性之分。严格地说，理想的线性系统在实际中并不存在。在分析非线性系统时，人们首先会想到使用在工作点附近小范围内线性化的方法，当实际系统的非线性程度不严重时，采用线性方法去进行研究具有实际意义。但是，如果实际系统的非线性程度比较严重，则不能采用在工作点附近小范围内线性化的方法去进行研究，否则会产生较大的误差，甚至会导致错误的结论。这时应采用非线性系统的研究方法进行研究。

非线性系统的分析方法大致可分为两类。运用相平面法或数字计算机仿真可以求得非线性系统的精确解，进而分析非线性系统的性能，但是相平面法只适用于一阶、二阶系统；建立在描述函数基础上的谐波平衡法可以对非线性系统做出定性分析，是分析非线性系统的简便而实用的方法，尤其在解决工程实际问题上，不需求得精确解时更为有效。

非线性控制的算法原理：古典理论中的“相平面”法只适用于二阶系统，适用于含有一个非线性元件的高阶系统的“描述函数”法也是一种近似方法。由于非线性系统的研究缺乏系统的、一般性的理论及方法，于是综合方法得到较大的发展，主要有以下几种。

（1）李雅普诺夫方法。是迄今为止最完善、最一般的非线性方法，但是在用来分析稳定性时欠缺构造性。

（2）变结构控制。由于其滑动模态具有对干扰与摄动的不变性，到20世纪80年代受到重视，是一种实用的非线性控制的综合方法。

（3）微分几何法。在过去的20年中，微分几何法一直是非线性控制系统研究的主流，它为非线性系统的结构分析、分解以及与结构有关的控制设计带来极大方便。用微分几何法研究非线性系统是现代数学发展的必然产物，正如意大利教授Isidori所指出的，用微分几何法研究非线性系统所取得的成绩，就像20世纪50年代用拉氏变换及复变函数理论对单输入单输出系统的研究，或用线性代数对多变量系统的研究。但这种方法也有它的缺点，体现在它的复杂性、无层次性、准线性控制以及空间测度被破坏等。因此最近又有学者提出引入新的、更深刻的数学工具去开拓新的方向，例如，微分动力学、微分拓扑与代数拓扑、代数几何等。^[4]

非线性控制理论作为很有前途的控制理论，将成为21世纪的控制理论的主旋律，将为人类社会提供更先进的控制系统，使自动化水平有更大的飞越。

（四）物联网环境下的信息论

信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。信息论的研究经历了三个研究阶段，即经典信息论、网络信息论和感知信息论。物联网的理论基础之一就是信息论，感知信息论即是在物联网环境下的信息论。

在人们今天的生活中，信息几乎在每个领域都扮演着重要角色。克劳德·香农于1948年奠定了信息论的基础。基于这一理论产生了数据压缩技术、纠错技术等各种应用技术，这些技术提高了数据传输和存储的效率。信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信息传输定理、信源—信道隔离定理相互联系。^[5]

感知信息论中的一个重要问题就是通过传感器的信息获取，并进行编码。而感知信息论又是在物联网语境下对各种行业特定需求的问题提炼，如：智能电网、智能交通、现代农业、节能减排、国家安全等。随着研究的深入，感知信息论必将有长足的发展。

（五）物联网环境下的网络科学

网络科学分别经历了规则网络理论、随机网络理论和复杂网络理论。

追溯网络科学发展的历史，规则网络理论的发展得益于图论和拓扑学的发展。柯尼斯堡七桥问题是图论中的著名问题，由此逐渐形成了图论。在图论中解决最短路径问题的Dijkstra算法和Floyd算法、解决网络中带负权边的逐次逼近算法、网络最大流问题算法、网络最小费用最大流问题算法等都得到极为广泛的应用。用图论的语言和符号可以精确简洁地描述各种网络，图论不仅为数学家和物理学家提供了描述网络的共同语言和研究平台，而且至今，图论中的许多研究思想、技巧、成果和结论仍然能够自然地被移植到现在的复杂网络的研究中，成为一种有力的研究方法和工具。

匈牙利著名的数学家Edos和Renyi，在20世纪50年代末和20世纪60年代建立了著名的随机图理论，用相对简单的随机图来描述网络，简称ER随机图理论。他们最重要的发现是ER随机图中许多重要性质都是随着网络规模的增大突然涌现的。^[6]

近年来，学界关于复杂网络的研究正方兴未艾。特别是，国际上有两项开创性工作掀起了一股不小的研究复杂网络的热潮。一是1998年Watts和Strogatz在Nature杂志上发表文章，引入了小世界（Small-World）网络模型，以描述从完全规则网络到完全随机网络的转变。小世界网络既具有与规则网络类似的聚类特性，又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度。二是1999年Barabasi和Albert在Science上发表文章指出，许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律形式。由于幂律分布没有明显的特征长度，该类网络又被称为无标度（Scale-Free）网络。而后科学家们又研究了各种复杂网络的各种特性，所使用的主要方法是数学上的图论、物理学中的统计物理学方法和社会网络分析方法。