股市平均水平的回归现象

法玛1965年的早期研究认为股价是不可预测的，只有短期的相关性，其所使用的数据数量，至少以现代的标准来看，似乎是太小了。法玛的研究探讨的是1957—1962年道琼斯工业平均指数中的30种股票的每日价格变化是否存在任何序列相关性。虽然法玛发现统计上显著的序列正向相关性，但他的结论是相关性太小了，不构成经济上的意义。然而，如果将数据时间拉长，并增加股票数目，就会出现新的模式。举例说明，弗伦奇和罗尔（French and Roll，1986）对1963—1982年纽约证券交易所及美国证券交易所的所有股票重复了法玛的检验。他们指出，在每日收益上存在虽小但是显著的序列负向相关性——在负的回报率之后会发生正的回报率，反之亦然。

研究更长的时间，可以发现更大的、更重要的经济上的相关性。例如，法玛和弗伦奇（Fama and French，1988）所采用的程序，只是将时间长度为T的股指收益，与上一期（同样长度）的收益进行了回归分析。如果股价是随机游走的，那么此回归曲线的斜率应该是零。如果股价是均值回归的，那么斜率就应该是负的。法玛和弗伦奇使用1926—1985年在纽约证券交易所上市的公司每月的名义收益资料。他们研究了平均加权指数及价值加权指数，以及根据公司规模的十分位投资组合的收益数据。^[3]

该研究的结果显示出相当显著的均值回归现象。从18个月到5年的时间范围内，回归曲线的斜率基本上都是负的。决定系数（R2）及斜率都随着时间的增加而增大，直到T=5年，之后二者便下降。均值回归现象，小型公司的投资组合、平均加权指数的均值回归趋势，比大型公司的投资组合、价值加权指数要更强烈。均值回归现象会随着时间流逝而降低，因为1941—1985年的数值比前一段时间要小。

股价是向平均值回归的，这个事实意味着股价是可以预测的。以过去每年的收益数据来对未来3～5年的收益进行回归，会产生很大的预测能力。在平均加权指数和最小五分位的情形中，R 2大约是0.4；中间的1/5，R2大约是0.3。在最大的1/5及价值加权指数的情形中，R2大于0.2。因此未来3～5年的收益中，大约有25%～40%是可以从过去的收益中预测得到的。使用目前的市场股利收益率，也就是股价除以股利，甚至还能得到更好的预测。

上述的法玛和弗伦奇的研究结果，在波特巴和萨默斯（Poterba and Summers）的研究中得到了更多的阐释。波特巴和萨默斯借助了“方差检测”这一事实，如果股价的对数是随机游走的，那么收益的方差应该随收益时间的长短成比例变动。也就是说，月收益的方差应该是年收益方差的1/12，而年收益的方差应该是5年收益方差的1/5。方差是成等比例的，因此如果收益之间无相关性，方差就等于1.0；小于1，表示是序列负向相关；大于1，代表序列正向相关。虽然波特巴和萨默斯的结论认为方差检测是最好的，但它在检测随机游走与其他替代假说上仍是有局限性的。他们主张在信赖水平高于传统的0.5时，拒绝随机的游走假说是适当的。重点在于，虽然检验结果不是完全否定随机游走，但很明显的结果是不否认均值回归。(www.xing528.com)

波特巴和萨默斯首先证实了法玛和弗伦奇的研究结果，即实质收益及超过国库券的收益。他们发现8年收益的方差大约是年收益方差的4倍（并非8倍）。而在时间短于一年的情况下，收益显然有序列正向相关性（请同时参见Lo and MacKinlay，1988）。他们也研究了不同的子样本时间。在较长的时间中，如果排除第二次世界大战前的萧条期，均值回归的证据会变得较弱。然而，1871—1925年在名义收益及超额收益上都有显著的均值回归现象。^[4]

波特巴和萨默斯也研究了其他国家的股票交易是否也有均值回归现象。他们使用加拿大从1919年开始的数据，英国从1939年开始的数据，以及其他1 5个国家在战后较短时期的数据。加拿大和英国市场显现出类似在美国所出现的现象，即在较长时间呈现出强烈的均值回归现象，而在较短的时间内有某些序列正向相关性。加拿大的8年方差为0.585，英国为0.794。其他的大部分国家在较长的时间内也呈现序列负向相关性，只有芬兰、南非及西班牙例外。美国以外其他全部国家的8年方差平均为0.754（如果排除西班牙这个极端例子外，那么结果平均为0.653）。波特巴和萨默斯研究了国际数据，得出的结论是，在基础薄弱及不太复杂的外国股票市场中，均值回归现象较为显著。

面对这样的证据，有效市场假说的支持者必须对均衡的预期收益会随时间改变的现象寻找理性的解释。根据席勒（Shiller，1981）所提出的观点，我们或许会问，股票市场中预期收益必须有多大的变动才能解释观察到的股价变动。波特巴和萨默斯计算出每年的预期收益标准差大约介于4.4%到15.8%之间。如果预期收益是正的，投资人才会把钱放在股票市场上；如果预期股票市场上的收益不是正的，投资人就会把钱永远放在银行账户里——波特巴和萨默斯所计算出的方差意味着预期收益在正常情况下必须超过20%。他们判断，在一个全是理性投资人的世界里，这样的预期收益太高了。（我们同意这个观点。如果你认为股票的预期回报率是20%，难道你不会去买股票吗？）由于统计检验的能力有限，以及检验结果不允许我们拒绝这两种假设，这类直觉判断在评估证据时就是必要的一个部分。