如何解释偏好反转现象？

你曾经接到一个很有趣的任务：某个中东小国的交通部部长，请你对该国的高速公路安全计划提些建议。该国每年大约有600人死于交通事故，他们正在考虑两个可降低伤亡人数的计划。计划A预期可以将每年伤亡人数减少到570人，每年的预算成本为1 200万美元。计划B预期可以将每年伤亡人数减少到500人，每年的预算成本为5 500万美元。该国交通部部长问你哪个计划更有可能取悦选民。

你雇用了两家民意调查公司。第一家民调公司直接询问市民比较喜欢哪个计划。发现大约有2/3的受访者比较喜欢计划B，也就是能拯救更多生命的计划（虽然拯救生命的成本较高）。 另一家民调公司使用“配对”程序，它告知受访者这两个计划的信息，但是没有告知计划B的成本。然后请这些受访者指出，要让两个计划看起来具有相同的吸引力，计划B的成本应该是多少。这家民调公司的推论是，受访者对这两个计划的喜爱程度，应该可以从他们对这个问题的反应中看得出来。也就是，如果受访者认为计划B的成本低于5 500万美元，两个计划对他而言是没有差别的，那么这位受访者应该是偏好计划A。 另一方面，受访者如果愿意为计划B支付超过5 500万美元，那么此人应该是偏好计划B。然而，这项调查的结果发现，超过90%的受访者提出的成本价小于5 500万美元，这表示实际上他们偏好计划A而不是计划B。

这样的结果绝对是让人很困惑的。 当人们被要求在两个选项中做选择时，非常明显的是大多数人喜欢B多于A，然而，当他们被要求对这两个选项估价时，绝大多数人所给的价格，显示他们喜欢A多于B。的确，第一家公司的简单选择方式所得出的是对人类生命隐含价值的估价，是另一家公司用配对程序得出的价值的两倍。

你怎么向这位部长报告呢？你决定召集一个内部会议，对这样的结果提出各种解释。也许其中一家民调公司弄错了，也许人们对于涉及人类生命价值的问题就是想不清楚，尤其是在中东地区。然而，内部会议中有人指出，我们有理由认为这两个调查都是可以信任的，因为最近有些心理学的研究^[1]显示，在范围广泛的其他问题上（包括甄选应聘者、消费产品、储蓄计划等），他们也得到同样的结论。心理学家的结论是，构成现代决策理论的偏好观念，比起经济学家通常所假设的，更具不确定性，因为不同的诱导方法常常会引起系统性的不同偏好排序。这怎么办？部长先生还在等你的回答呢。

近二十年来，经济学家及心理学家被涉及风险前景不一致的问题所困扰。受试者先是被要求在两个预期价值几乎相同的赌局中做选择。一个赌局我们称为赌局H，它有比较高的赢得小赌注的概率（例如：有8/9的概率可以赢得4美元），而另一个赌局被称作赌局L，有较低的赢得大赌注的概率（例如，有1/9的概率可以赢得40美元）。大多数的受试者会选择赌局H。然后，问受试者如果他们拥有这两个赌局，他们愿意出售的最低价格分别是多少。令人惊讶的是，大部分的受试者将赌局L的价格定得比较高。（在使用这两个特定赌局为例的最新研究中，结果是71%的受试者选择赌局H，而67%的受试者将赌局L的价格定得比赌局H高。）这样的现象被称作偏好反转。萨拉·利希滕斯坦和保罗·斯洛维克（Sarah Lichtenstein and Paul Slovic）首先在一系列的研究中展示了这样的反转，其中一项研究是以真正的货币在拉斯维加斯的四皇后赌场进行的。

他们不是偶然得到这个结果的。在更早期的研究（Slovic and Lichtenstein，1968）中，他们就已观察到，赌局的买卖价与收益更相关，然而赌局之间的选择（以及赌局吸引力的排名）与输赢概率的相关程度高于收益。作者的推测是这样的：如果用来引出偏好的方法，会影响到赌局成分的权重，我们就有可能建构成对的赌局，在这对赌局中，同一个人会选择其中的一个赌局，但是将另一个赌局定出较高的价格。实验测试的结果支持这样的推测。

偏好反转的现象提出了一个很少在经济学中讨论的议题：偏好的概念是如何运作的？如果在能得到B的情况下选择了A，或是A的保留价格（为了获得某物所愿付的最高价格）高于B，我们会说A优于B对选择的标准分析是假设这些程序会引出同样的排序。这项要求被称为“程序不变性”——很少以明确的定理出现，但确保偏好关系能够明确定义是必要的。程序不变性的假设不是偏好研究中独有的假设。举例来说，在测量重量时，我们可以使用天平或是弹簧秤来确定哪个物体较重，我们预期两种测量程序会产生同样的排序。然而，不同于重量或长度等物理性的测量，用不同方法激发的偏好，常常会引起系统性的排序差异。

首次接触偏好反转现象的经济学家是戴维·格雷瑟和查尔斯·普洛特（David Grether and Charles Plott，1979），他们设计了一系列的实验“以证明心理学家的研究成果应用在经济学上并不恰当”。这两位作者一开始就罗列了13个反对的原因及可能的人为操作，以说明偏好反转现象与经济理论无关。他们的清单包括了：动机不足、收入效应、策略性反应以及实验者是心理学家的事实（有可能会引导出特定的行为）。他们试图以各种方法消除偏好反转（例如，提供特别的激励系统），但都无效。的确，受试者面对财务激励时的反应，较面对单纯假设性问题的对照组的反应，更常出现偏好反转的现象。心理学家和经济学家后续的研究使用了不同的程序，但都得到了类似的结论。［早期文献回顾，参见斯洛维克和利希滕斯坦（Slovic and Lichtenstein，1983），近期的参考文献参见特沃斯基、斯洛维克和卡尼曼（Tversky，Slovic，and Kahneman，1990）］。

虽然这些实验研究证实了偏好反转现象的有效性及稳健性，但是对这种现象的解释和说明仍是模糊的。为了系统性地阐述这个问题，我们必须引入一些符号。我们将赌局H和赌局L（H为赢率高的赌局，L为赢率低的赌局）的“现金相当价”（或是最低出售价格）分别以C H和C L表示。再以＞及≈分别代表“严格偏好”和“无差异偏好”。现在我们回顾一下，偏好反转发生在偏好H甚于L，但是对L的定价高于H时，也就是H＞L，且CL＞ CH。请注意＞是指选项之间的偏好，而＞是指现金数额的排序。^[2]我们不难看出，偏好反转意味着偏好关系（＞）具有“不可传递性”，或是程序不变性不成立，或两者兼而有之。现在再回想一下，如果程序不变性成立，则当且仅当B的现金相当价等于X，也就是CB=X时，决策者在赌局B和现金X之间做选择是无差异的。所以，如果程序不变性成立，那么偏好反转意味着偏好的不可传递模式如下：

上面两个不等式出自上述所假设的偏好反转，同时两个等式遵循程序不变性。(www.xing528.com)

因为大家普遍地将程序不变性视为理所当然，许多作者将偏好反转解释为不可传递性，也有些人提出非传递性的选择模型来解释这个现象［请见鲁默斯和萨格登（Loomes and Sugden，1983）；菲什佰恩（Fishburn，1985）］。然而，偏好反转并不表示循环选择，如果程序不变性不成立的话，它可能符合可传递性。标准模型^[3]的偏好反转，亦即偏好H却给L的定价更高，可能是因为选择与定价之间的两种不一致性所产生的：要么对L定价过高，或是对H定价过低。如果决策者对赌局保留价格的偏好甚于赌局本身，在另一个场合要做选择时，就会出现对L定价过高的情形（即CL＞L）。如果决策者偏好赌局甚于其价格，在另一个场合要做直接选择时，就会出现对H定价过低的情形（即H＞CH）。（定价过高及定价过低这两个词，只是用来指出定价与选择之间的不一致，并不表示选择代表着一个人的“真实”偏好，而在定价时存在误差。）

对偏好反转第三种可能的解释来自用来得出“现金等价值”的回报机制。为促使受试者做出谨慎及真实的反应，许多研究人员采用以其原创者贝克尔、德格鲁特和马希克（Becker，DeGroot，and Marschak，1964）命名的BDM报酬计划。在受试者陈述了赌局的出售价格之后，实验会以随机的方式产生报价。如果报价超过所说的出售价格，受试者可以得到这个报价的现金；如果所说的出售价格超过报价，受试者可以玩这个赌局。因此，受试者所说的价格只是用来决定受试者可以玩赌局，或是可以得到现金，但是它无法决定现金的数额。只要受试者是会将预期效用最大化的人，这个程序就是激励相容的：决策者没有动机说出一个与其实际现金等价值不同的出售价格。然而，如同霍尔特（Holt，1968）、卡尼和塞弗拉（Kami and Safra，1987）、西格尔（Segal，1988）所说的，如果决策者不遵守预期效用理论的独立性（或下降）公理^[4]，BDM程序就无法确保所说的价格能反映赌局的现金等价值。的确，卡尼和塞弗拉指出，在BDM计划下观察到的偏好反转，符合非线性概率的预期效用理论的一般化版本。

所以我们现在有三种偏好反转的解释。它们可能是由于违反可传递性、程序不变性，或是独立性公理而产生的。要决定哪一个解释是正确的，我们需要解决两个问题。第一，我们需要一个实验程序来分辨可传递性的失败与程序不变性的失败。第二，我们需要一个不依赖预期原则的、与激励相容的报酬计划。这两项要求在特沃斯基、斯洛维克和卡尼曼（Tversky，Slovic and Kahneman，1990）最近的研究中都得到了满足。

研究人员为了区别不可传递性和程序不变性的解释，延伸了原先的设计，在标准的H及L赌局之外，还纳入现金数额X，用来与两者做比较。也就是说，要受试者在｛H，L，X｝中任意两者之间指出偏好。使用以下所叙述的方法，受试者也会对两个赌局提供现金等价值，CL及CH。我们用标准的偏好反转模型，默认现金数额X介于这名受试者提供的CL及CH之间（即，H＞L，CL＞X＞CH），就有可能根据是否因不可传递性，或高估L、低估H，或是两者都有，来诊断出每种偏好反转的模型。例如，如果受试者指出L＞X且X＞H，那么此人的偏好就是不可传递的，因为我们只注意H＞L的情况。另一方面，如果受试者是高估了赌局L，那么他们反应的模型将会是X＞L及X＞H（受试者对L的定价大于X，但是在面对X和L的抉择时，他们选择的是X）。这样的模型符合可传递性，虽然它是偏好反转。

这个研究的结果非常清楚。它利用涵盖大范围收益值的18组｛H，L，X｝，得到一般的偏好反转率（40%～50%），但是只有10%的偏好反转是不可传递的，剩下的90%则违反程序不变性。显然偏好反转的主要来源是对赌局L的定价过高，这种模型在观察到的模型中占了近2/3。（请注意，如果受试者随机做选择，那么标准型偏好反转的预期发生率是25%。）

排除“不可传递性”是造成偏好反转的主要原因之后，现在让我们来看看报酬计划的效果。卡尼和塞弗拉（Karn i and Safra，1987）表示，设计一个不依赖预期效用理论而又激励相容的报酬计划以得到现金等价值，即使有可能做到，也是非常困难的。幸好，要显示偏好反转现象，并不需要得出真实的出售价格，建立它们的排序就足够了，而排序在宽松的条件下就可以得到。假设受试者面对两个任务：分别对每一个赌局定价，以及在成对的赌局中做选择。受试者被告知，这些成对的赌局在这项过程结束时会随机选择一对赌局来玩。要决定可以玩哪一个赌局，先要使用一个随机机制来确定是要用选择，还是用价格，作为选取的准则。如果用的是“选择”数据，那么受试者就玩选中的赌局。如果用的是“定价”数据，那么受试者就玩定价较高的赌局。

后面这个程序，称为“次序报酬计划”，受试者提出的价格仅用于每一对赌局的排序。因此，要符合一致性，价格排序和选择排序应该相同，无论受试者是否为预期效用最大化的人。所以，如果先前观察到的反转现象，是由预期效用理论失败所造成的，那么它们在次序报酬计划下，不应该会发生。这个预测被彻底否定了。因为无论实验是采用BDM计划、次序报酬计划，或是根本没有报酬的计划，反转的发生率都差不多（40%～50%）。这项发现显示，偏好反转不是由BDM程序造成的，因此不能用违反预期效用理论的独立性（或下降公理）来解释。

特沃斯基、斯洛维克和卡尼曼的研究可以总结如下。第一，不可传递性本身只占了偏好反转模式的一小部分。第二，偏好反转不太会受到报酬计划的影响，因此不应归责于预期效用理论的失败。第三，偏好反转最主要的原因是程序不变性的失败，更准确地说，是对赌局L的定价过高。也就是说，与赌局L有关的最低出售价格（与赌局H无关），相较于赌局与现金数量之间的选择太高了。博斯蒂克、赫恩斯坦和卢斯（Bostic，Herrn stein，and Luce，1989）最近的一项研究使用稍有不同的设计，进一步支持了上述结论。

这项分析提出了一个新问题：人们对低概率、高报酬的赌局为何会定价过高？如果人们比较偏好实实在在的少量现金（比方说10美元），而不是去赌一场有1/3概率赢得40美元的赌局，那么，他们为何会给这个赌局超过10美元的现金等价值？研究显示这个违反直觉的发现是普遍的相容性原则的结果，这个原则显然在人类的判断及选择上扮演重要的角色。