多阶段博弈与NSS实验：角色变化、回报增加、折扣率影响

尼林、索南夏因和施皮格尔（Neelin，Sonnenschein and Spiegel，1987，NSS）也对最后通牒博弈的分析做了贡献。在他们的实验中，受试者为普林斯顿大学中级微观经济学班的学生。受试者参与一系列的实验，这些实验有二到五个回合（事先宣布），而c为5美元。参与者A在奇数回合出价，参与者B在偶数回合出价。如果最后一回合的出价被拒绝，则两位参与者都拿不到钱。折扣率的变动设计成使均衡出价在第一回合永远是（1.25+ε）美元（或1.26美元）。在二回合博弈的第二局，c为1.25美元。三回合中c先降到2.50美元，再降到1.25美元。五回合中，c的值为5.00美元、1.70美元、0.58美元、0.20美元及0.07美元。^[6]受试者先参加一场练习赛（四回合），然后再依序参加二回合、三回合、五回合博弈，每场次的对手都是不同的匿名对手。受试者在每场博弈中扮演同样的角色。

NSS设计背后的思路是，不同长度的博弈其结果可以拿来比较，以避免结论是特定博弈专有的结果。在检验实验结果时，大家很快就领悟到这项设计的价值。二回合博弈中，博弈理论的预测结果非常好。在50名分配者中（NSS称为“卖方”），有33人的出价在1.25美元到1.50美元之间（均衡值为1.26美元），这些结果与BSS实验所得的结果类似。然而，在三回合的博弈中，结果则完全不同。在50名参与者中，有28人提出以2.50美元平分的出价。而有其他9人的出价与平分的出价差异在0.50美元之内。请记住，这个博弈的均衡出价仍然是1.26美元。

而五回合博弈则产生了另一种类型的结果。最常出现（14人）的第一回合出价是1.70美元，50人中有33人的出价在1.50美元到2.00美元之间。NSS注意到，参与者A对参与者B的出价所采取的策略，似乎是第二回合要用的策略。但这是二回合博弈，而非更长时间博弈的均衡出价。这样的策略之所以会被采用，可能是因为参与者缺乏远见，只会一步一步地考虑，或者只是保守，希望将对方（因为理性或是不理性的原因）拒绝出价的风险降到最低。

NSS进行第二次的实验，受试者参与四次五回合博弈，所有的回报增为3倍（c为15元）。结果在本质上是不变的。70%的出价在5.00美元到5.10美元的范围内（第二回合的c为5.10美元）。没有任何出价接近均衡值3.76美元，同时也没有任何学习的证据。也就是说，在四次实验中，出价方面没有明显的趋势。

到目前为止最有野心的一组实验来自欧奇斯和罗斯（Ochs and Roth，1988）。他们引入了以下的创新：第一，受试者依次进行10次议价博弈，所有的参数都维持不变（但是每次的对手都是不同人）。^[7]这个特点可以测试受试者是否能靠着练习而成为够格的经济学家。第二，每个受试者各有不同的折扣率。让参与者们针对100个单位（chips）的价值进行议价。每个博弈的第一回合，对双方而言每一单位的价值都是0.30美元（因此c为30美元）。在第二回合，每一单位对参与者A的价值是δ1（0.30美元），对参与者B的价值为δ2（0.30美元）。三回合博弈的第三回合，折扣率被平方。两种折扣率都由共同认知（common knowledge）决定，但是两者不一定相等。有四种不同的（δ1，δ2）组合：（0.4，0.4），（0.6，0.4），（0.6，0.6）及（0.4，0.6）。这四种情况搭配不同回合数（二回合或三回合），产生了4×2种实验设计。(www.xing528.com)

作者使用这个复杂的实验设计来测试议价理论的两个启示：（1）参与者A的折扣因子应该只在三回合的博弈中有影响（经由逆向归纳可以看出原因）。（2）保持折扣率不变，参与者B在三回合博弈应该比在二回合博弈中的收益少。（这是事实，因为在三回合博弈中参与者A必须要第一个和最后一个出价。）同时，理论对不同的实验组合中全部28个配对的结果都做了预测。

这些实验的结果对博弈理论的描述性价值并没有太多的支持，即使是最后回合的实验结果也是如此。在8种不同实验组合中，博弈理论只在其中的一组有解释效力。在其他7种组合中，理论上的平均出价，都没有落在实际平均值的两个标准差之内。同时，前文所提到的两个额外预测也失败了。参与者A的折扣率在不应该有影响的博弈中，却关系重大；博弈的回合数应该起作用的，却没有产生影响。作为衡量理论解释实验数据的简单能力，欧奇斯和罗斯将观察到的平均出价，对最后回合每种实验组合的理论出价进行回归分析。这个回归式的相关系数R2为0.065，而理论出价的系数与0差距不到一个标准差。^[8]

GSS及KKT之前的实验发现，接受者会拒绝大于0但是不公平的出价，欧奇斯和罗斯也有相同的发现。在这些博弈中，如果参与者只在乎金钱上的收益，那参与者B将不会拒绝参与者A的最初出价，后来又在自己的出价中让自己拿得比较少。然而，欧奇斯和罗斯发现，81%的参与者B的出价中，参与者B要的钱少于参与者A当初提给他的出价。这再次证明受试者的效用函数中有金钱以外的参数。

我们已经看到，博弈理论作为一个实证行为模型仍然无法令人满意。在作为规定性工具上也有不足之处。在欧奇斯和罗斯的实验中，没有一个受试者使用博弈论的策略，那些最接近占优策略的人，也并不是收益最大的人。事实上，在8种实验组合中有4种（10次实验里）平均要价最高的参与者，其平均收益是“最低的”。