优化两阶段博弈: 参与者行为对折扣因子的响应

GSS（1982，p.385）的结论是，博弈论“在解释最后通牒博弈行为上的帮助不大”。为了证明博弈论的合理性（或至少是在叙述上的有效性），博弈论专家宾莫尔、谢克德和萨顿（Binmore，Shaked，and Sutton，1985，BSS）进行了两组实验。他们修正GSS的设计，在议价博弈（bargaining game）中增加了第二阶段，并让参与者通过联网的计算机互相沟通。两阶段博弈开始时与以前一样，参与者A扮演分配者，参与者B扮演接受者，c为100便士。分配者提出x的出价（自己保留c-x）。如果这项出价被拒绝了，实验便进入第二回合，参与者对换角色，而资金降到δc，折扣因子δ在这个例子中被设定为0.25。第二回合是一个简单的最后通牒博弈，c为25便士，而参与者B现在是分配者。透过简单的“逆向归纳”，可以得到这场子博弈的精炼均衡。如果博弈进行到第二回合，那么参与者B可以只出价1便士，留给自己24便士。因此，参与者B在第一回合中会接受超过24便士的任何出价，所以参与者A应该在第一回合出价25便士。

这个博弈要进行两次。在第一次的博弈中，分配者的出价与先前实验中所观察到的相类似。典型的出价是50便士，只有10%的概率在24便士到26便士之间。同时，第一回合的出价有15%遭到拒绝（虽然理论预测博弈将不会进行到第二回合）。在第二次的博弈中，邀请在第一次博弈中扮演参与者B的人参加，这次是让他扮演参与者A的角色（未搜集其假设对手的反应）。这次受试者的行为比较符合博弈理论。典型的出价只比均衡值25便士略低。作者的结论是，“一旦参与者完全了解博弈的架构后，公平性的考虑很容易被策略利益的计算取代”。然而BSS的实验，从三个方面提出如何解释实验结果方面的质疑。

第一，受试者直到第一次博弈结束后，才被告知要再玩一次。如果受试者早知道这是个大家会轮流扮演参与者A的博弈，他们可能会觉得选择均衡的0.75c可以达到公平分配的结果。

第二，在进行实验时，BSS采取了不寻常的步骤，告诉受试者该怎么做。尤其是书面指示中包括了下列信息：“我们希望你如何做呢？如果你尽量最大化你的获利，那就是帮了我们的忙。”在没有控制的实验中（虽然第一回合的结果与GSS所得到的相似），很难说这样的指示可能会对结果有什么样的影响。然而，在另一个类似的情况下，书面提示证明会产生有力的影响。霍夫曼和斯皮策（Hoffman and Spitzer，1982）做了一项实验，非常类似最后通牒博弈。分配者（以抛硬币方式决定）可以在两种结果之间做选择：一个是分配者拿到12美元的报酬，接受者拿不到钱；或是在两位参与者同意的情况下，他们自己分配14美元。当然，理论预测参与者会同意分配14美元，但分配者所得不可少于12美元。结果，每一对参与者都同意平均分配14美元，也就是每人7美元。在霍夫曼和斯皮策（Hoffman and Spitzer，1985）的第二篇论文中，他们尝试了解为何会产生这样的结果。两项控制变量交叉产生四种情况：（1）分配者的角色由抛硬币决定，或是玩一个简单的游戏，胜者担任分配者。（2）抛硬币或是简单游戏的赢家，被告知他们“赢得”担任分配者的权力，或是被告知他们“被指定”担任分配者。以这两种控制变量而言，第二种是比较有力的。游戏或是抛硬币的差异并不大，但是被告知“赢得”分配权的受试者明显拿走了较多的钱。显然，我们需要对这类需求特质做进一步的研究。(www.xing528.com)

第三，BSS所设计的两阶段博弈，与简单最后通牒博弈有一个关键的差异。25便士的均衡出价很明显大于0。这表示与简单最后通碟博弈相比，这里的接受者拒绝均衡出价的成本会比较高，均衡出价因此是比较公平的。为了了解这些因素是否重要，古思和蒂茨（Güth and Tietz，1987）以折扣因子0.1和0.9进行了一个两阶段博弈。当δ为0.1时，均衡出价相当不公平，为0.10c。当δ为0.9时，均衡出价是0.90c（对自己很不公平）。伴随着参与者角色互调，共进行了两次博弈，^[4]资金额度则为5马克、1 5马克或35马克。

这些实验的结果并不支持BSS的“如果参与者有机会思考的话，理性会主宰一切”的结论。当δ为0.1时，从第一次到第二次的出价（偏离均衡出价）是增加的（从0.24c到0.33c）。在δ为0.9的情况下，第二次的平均出价也增加了（从0.37c到0.49c），且朝向均衡值移动。在两次实验及三种不同的c上进行平均，则在δ为0.1时，平均出价为0.28c，δ为0.9时为0.43c。没有一个接近对应的均衡值0.1c及0.9c。不同的c也为证实实验结果的稳定性提供了一些证据。如果我们比较c是5马克和c是35马克的博弈，我们发现在δ为0.1时，出价只在一定程度上趋向均衡水平（从0.33c到0.24c），而在δ为0.9时，会略微偏离均衡（从0.36c到0.34c）。因此，提高资金在改善博弈论的描述性价值上面，帮助很小。^[5]