简单明了的最后通碟博弈探讨

麦琪所描述的博弈即为“最后通碟博弈”（ultimatum game）。首次用这个博弈进行实验的是三位德国经济学家古思、施米特伯格和舒瓦茨（Güth，Schmittberger，and Schwarze，1982，GSS）。他们将42位经济系学生的样本分为两组，一组扮演参与者A的角色（分配者），另一组扮演参与者B的角色（接受者）。每一个分配者要将c马克（DM）的钱，分配给自己与接受者。如果提出的出价x被对方接受了，则分配者可获得c-x马克，而接受者可获得x马克。如果出价被拒绝，两个人都拿不到钱。而待分配的金额c为4～10马克。在一周后，同样的受试者会被找来再测一次。

如果鲁宾斯坦模型是个好的实证模型，那么应该可以观察到两个结果：（1）分配者所提出的出价应该接近0；（2）接受者应该接受所有大于0的出价。实验数据与这两项预测均不符合。在第一次实验中（受试者无经验），最常出现的分法是50%（21个案例中有7个），而平均的出价是0.37c。在c为4马克时，有两个出价者要求得到全部的c，其中之一被接受了^[2]，另一个被拒绝了。其他的出价至少有1马克，而有个1.2马克的出价遭到了拒绝。

在允许分配者思考一个星期之后，再进行第二次实验，这一次的出价似乎不那么大方了，但是仍然比ε（epsilon，现行货币的最小单位）大得多。平均出价是0.32c，只有两个参与者主动提出对半分。而少于1马克的出价只有一个，并遭到拒绝。有三个1马克的出价，也被拒绝，还有一个3马克的出价也被拒绝了。所以21个出价中有5个是被拒绝的。

分配者与接受者所采取的行为都与理论不符。然而，接受者的行为比较容易解释。当接受者拒绝一个大于0的出价时，就表明他的效用函数中有非货币性的参数（简单来说，表示他受到侮辱了）。拒绝一个0.lc的出价，意思是“我宁愿牺牲0.l c，也不要接受我认为不公平的分配”。拒绝一个大于0但是不公平的出价的意愿程度，我将在稍后加以探讨。分配者的行为可以用两种动机中的一个（或两者一起）来解释：提出很大出价的分配者，不是爱好公平，就是（或同时）担心不公平的出价会被（理性地或被误解地）拒绝。进一步的实验显示出两种解释都有一定的有效性。

为了研究接受者的行为，GSS在第二轮实验中找到了37个新的受试者。在这个研究中，受试者被告知会参加两次博弈，一次是当分配者，一次当接受者。所有的博弈c都是7马克。规则要求当他们是分配者时就只做分配，当他们扮演接受者时，要说明所能接受的最低出价是多少。（请注意这些是对真实状况的反应，不是假设性问题的答案。）在这个实验中，分配者的反应比起先前实验中所观察到的，要大方得多，平均出价是0.45c。更有趣的是受试者作为接受者时的反应。除了两名受试者外，其余人都指出最低需求至少要1马克，最低需求的中位数为2.5马克。(www.xing528.com)

卡尼曼、克内齐和塞勒（Kahneman，Knetsch，and Thaler，1986b，KKT）做了两个相关的实验。第一个实验在不列颠哥伦比亚大学进行，重做GSS的研究是为了确定实验的结果是否是因受试者对实验任务有所混淆而导致的。他们以c为10加元进行了简单的最后通碟博弈。受试者同样被询问在两种角色中会怎么做。实验用两个步骤来确定受试者了解实验的本质。第一，询问受试者两个初步的诊断性问题。在参与研究的137名受试者中，有22人被除名，因为他们对这两个问题都未能正确回答。第二，对受试者进行提问，而不是要受试者直接陈述他们的最低需求。例如：如果对方对你提出0.5加元的出价，你会接受还是拒绝？这个问题被重复提问，但出价每次增加50加分。在三次不同的实验中，最低可接受的出价，平均值在2.0加元到2.59加元之间变动，与GSS所得到的结果大致相当。^[3]

KKT进行的第二次实验研究了两个问题。第一，如果出价无法拒绝，分配者会不会保持公平；第二，受试者会不会牺牲金钱去惩罚对“其他人”不公平的分配者。第一个部分，要求康奈尔大学心理系的学生，将20加元分配给自己跟班上另一位不知名的同学。只给他们两个分配选择：他们可以保留18加元，给对手2加元，或是他们可以平均分配，各得10加元。（以这些资金进行大规模的案例研究并付钱给每个人是不可能的，所以受试者被告知，将以随机方式挑选8组学生实际付给他们金钱。）与先前的实验不同的是，接受者不能拒绝分配者的出价。然而，分配者的出价仍是非常慷慨。161位受试者中有122人（76%）将20加元平均分配。因此，在最后通碟博弈中所观察到的慷慨出价，的确可以用分配者爱好公平来解释。

在完成研究的第一部分后，组织者询问相同的一批学生另一个问题。他们被告知将与两位在实验第一部分未被选上的同学搭档。其中一人已拿了18加元（称他为U，代表不平均分配），另一人已拿了10加元（E，代表平均分配）。然后要求一名受试者在以下两种方案之间做选择：他可以拿走6加元，给U 6加元；或是他可以拿走5加元，给E 5加元。因此，从这个问题可以看出，受试者是否宁愿少拿1加元和之前慷慨的陌生人分钱，也不要多拿1加元和之前贪婪的陌生人分钱。明显的大多数人（74%）选择拿较小的报酬，以便跟E分钱。