金属成型工艺数值模拟软件：微分方程的数值求解与物理参数计算

金属成型工艺数值模拟是这样的一个过程，在这个过程中人们使用专用的计算机软件让计算机对整个成型过程的各种物理量的变化进行数值计算，预测出成型过程中工程师们所关心的各种有用的技术信息，并将最终的计算结果以各种图形或动画的形式直观、生动地显示在计算机的屏幕上。从屏幕上人们可以看到工件的详细变形过程，以及各种物理量随空间和时间的变化。如果您的工艺、模具或坯料设计不当，还可以看到由此所产生的各种成型缺陷，如开裂、折叠、过烧与回弹等。做一次工艺数值模拟，就相当于在计算机上做了一次虚拟的工艺试验。与实际工艺试验相比，它的优势是节能节材、成本低、周期短，所得到的技术信息更多、更全，全部为定量化数据。如果您发现模拟出的工件具有某些缺陷，可以根据自己的经验找出产生缺陷的原因，对工艺、模具和坯料进行修改，将修改后的数据进行第二次工艺模拟。如此反复直到工艺成功。目前金属成型工艺数值模拟技术已经基本成熟，并在金属成型工艺设计和产品质量分析中发挥了巨大的作用。世界上很多著名的公司都已经把金属成型工艺数值模拟作为工艺设计基本工具。

金属成型过程是工件的一个弹（粘）塑性变形过程，在这个过程中有时还伴有明显的温度和微观组织变化。在数学上这个过程可以表示为一组微分方程以及对应的边界条件和初始条件。这组微分方程以及边界条件和初始条件来自于固体力学、热力学和材料科学的基础理论。这组微分方程的基本未知量是工件各点的位移、温度和一些描述微观组织的物理量。例如，对于冲压和冷锻过程，基本未知量只是工件各点的位移；对于热锻过程，温度也是基本未知量。当得到这组微分方程的解后，就可以由基本未知量计算出其他物理量（例如应力、应变、载荷、微观组织等）随空间和时间的变化。这是金属成型工艺数值模拟的核心计算内容。金属成型过程的复杂性使这组微分方程具有极强的物理非线性和几何非线性，因此很难得到这组微分方程的理论解。直到20世纪70年代，随着计算机技术和数值计算方法特别是有限元方法的迅速发展，才有可能用数值方法求解这组微分方程，从而逐步建立了金属成型工艺数值模拟技术。用计算机语言编写的，求解这组微分方程、计算所有物理量的全部程序文件就是金属成型工艺数值模拟软件。

一般情况下，锻造工艺模拟和冲压工艺模拟是互相独立的两个不同软件。每一类模拟软件都对零件形状和材料具有一定的通用性。为了模拟具体的成型工艺过程，用户需要输入对应的工艺参数、摩擦系数，模具和工件材料性能参数，坯料、模具形状尺寸、压力机数据等。对于冲压工艺：材料性能数据只包括板料在室温条件下的力学性能数据，如应力应变曲线、n值与r值、成型极限图等。对于锻造工艺，如果客户需要了解模具的变形和应力数据，还需要提供模具的力学性能数据。如果是热锻，除了需要提供模具和坯料在锻造温度条件下的力学性能数据外，还需要提供模具和坯料在锻造温度条件下的热力学数据。如果客户希望预测锻件的微观组织变化，还需要提供与坯料微观组织变化有关的数据。

金属成型工艺数值模拟可以预测出工件变形的详细过程，并定量地给出工程师们所关心的与变形有关的各种物理量在工件或模具上的空间分布以及随时间的变化。这些物理量通常包括：工件与模具的几何外形、位移、速度、（弹性和塑性）应变、应变速率、应力、载荷等。对于热锻，还包括温度以及微观组织（如再结晶体积分数和晶粒度）。如果工件为疏松材料，还另外包括材料密度。根据上述各物理量的计算结果，可以判断出工件是否存在成型缺陷。例如，对于冲压工艺，可以从工件外形判断是否起皱，对比成型极限图可以看到工件哪些位置可能开裂；回弹计算结果直接给出工件各处的相对回弹量；对于锻造工艺，可以从工件外形判断是否有折叠，工件是否已经充满模具型腔；从温度分布可以判断工件温升是否太高，甚至出现过烧；对比破裂准则可以看到工件哪些位置可能开裂；根据晶粒度分布可以判断锻件是否出现混晶缺陷等。如果工件出现缺陷，可以根据经验修改工艺参数以及模具和坯料设计，再进行工艺模拟。如此反复修改工艺、反复模拟，直到工件没有缺陷为止。这就是说，通过金属成型工艺数值模拟，最终可以得到一个经过优化的成型工艺。

如上所述，对某个零件成型过程进行一次工艺数值模拟，相当于在计算机上进行了一次成型实验。与实验不同，数值模拟结果的正确性是靠微分方程边值问题的正确性、计算方法的正确性、软件编程的正确性、输入数据的正确性来保证的。对于著名公司推出的商业软件，基础理论、算法、编程的正确性是有保证的，只要所模拟的问题没有超出软件的使用范围，输入的数据符合所模拟的实际问题，模拟结果应是可信的，不能以未经试验验证为理由一概否定。但是另一方面，不能否认相关学科所建立的理论、模型都是有限制条件的，我们对实际过程中很多现象还不认识，更没有预测能力（如热锻过程中的微观组织演化规律），当这些问题成为影响实际过程的主要因素时，相关的预测结果可能存在较大误差，因此这种情况下需要进行模拟结果的实验验证。就当前国内现状而言，模拟结果主要的误差来源是输入数据与实际情况偏差较大，尤其是材料热物理参数、高温力学性能参数、摩擦系数、压力机参数等。相对而言，冷成型工艺可以不涉及材料微观组织演化，软件求解的是一个纯弹塑性力学问题，其理论和算法比较成熟，模拟结果比较可信。但是热成型工艺伴随微观组织演化和宏微观耦合，如果所用的模拟软件完全忽略材料科学问题只作纯力学计算，那么模拟结果的可信度就值得怀疑了。另外，任何模拟软件中都有一些与基础理论和算法有关的参数，多数工程人员不太了解这些参数的存在和用途，放任使用程序所设置的默认值，当默认值不适合所模拟的工况时就会出现错误的模拟结果。

关于有限元方法的理解，在锻压工艺数值模拟软件中，有限元方法是求解上述微分方程边值问题的核心工具。虽然很多专业书籍中都给出了有限元方法理论公式推导，但是这些很难被非专业人士理解，为此这里面向非专业人士，对有限元求解微分方程给出一个浅显的说明。如前所述，设微分方程边值问题中变形体各点位移的真实解是u（x，y，z），数值模拟的目标就是解出这个未知函数。根据弹塑性最小势能原理，真实位移函数所消耗的变形势能最小。据此，假设u*（x，y，z）是一个包含N个待定系数的已知函数，由位移函数u*推导出变形能表达式E也是这N个待定系数的函数。应用多变量函数求极值的方法，求变形能函数E对各个系数的偏导数并令其等于零，则得到以N个系数为未知量的N个方程组，求解这个方程组，将所解出的N个系数代回位移函数u*中，则u*便是最接近真实解u的位移函数。在有限元方法中，把这N个待定系数取做变形体上N个点的位移，以此方法来构造待定位移函数u*。具体而言，就是把变形体分成很多由几个节点确定的小单元，设单元内位移函数是某种简单曲面，则整个变形体位移函数就由多个简单小曲面拼接而成。如果每个节点的位移与其真实解很接近，当节点个数足够多、单元足够小时，就可以近似认为位移u*等于真实解u。有限元方法的核心是借助于固体力学的理论将求解微分方程边值问题转化成了一个求解代数方程组的问题。考虑动静态的一般情况，以节点位移为基本变量，微分方程边值问题所转换成的代数方程组具有如下形式：(www.xing528.com)

式中 U——节点位移矢量，字母上的一点代表对时间的一次导数，两点代表对时间的二次导数；

M、C、K——质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；F——作用在变形体上的外力向量。

可以看出，这是一个物体运动方程，第一项为惯性力，第二项为阻尼力，右边是外力。求解这个方程是有限元的核心计算，在大多数情况下，C、K、F也是位移和速度的函数，因此该方程为非线性，需要迭代求解。成型零件的几何形状、材料力学性能的影响都体现在方程的系数矩阵中。不同成型模拟软件对上述方程有不同的处理方法，会对模拟结果有不同程度的影响，下面将分别叙述。

单元类型选择，网格划分、重划、加密，工件表面与模具表面的接触搜索和接触力算法也是锻压工艺模拟算法中特别重要的共性技术问题。不同的软件针对不同的模拟对象可能有不同的算法，算法选择对模拟结果质量和计算时间有较大影响。很多软件都有网格细化和自适应的功能，有时需要用户事先确定网格加密的区域。模拟初始网格尺寸的选取以及模拟过程中网格细化或粗化需要用户根据实际需求控制。过粗的网格影响精度和工件与模具的接触搜索，过细的网格会造成存储空间浪费和计算时间过长。局部网格加密会使得物体网格不均匀，并引起不同位置计算精度差别过大。用户需要掌握这种规律并合理地利用。