无量纲化方法的性质分析及局限

一般来说，可供选择的无量纲化方法肯定不止以上六种，那么，综合评价的实际工作中应该如何选择呢？除了已有的方法，还能不能找出更理想的无量纲化方法呢？如何判别无量纲化方法的优劣呢？人们普遍认为，理想的无量纲化方法应该更多地满足以下六个基本性质。

（1）单调性。要求无量纲化后的数据保留原有数据之间的数序关系。对于不同类型的指标而言是有差别的，对极大型指标来说，单调性是指原始指标与无量纲化值同增；对极小型指标来说，原始指标与无量纲化值同减。

（2）差异比不变性。要求无量纲化后的数据保留原有数据之间的比例关系。

（3）缩放无关性。将原有数据缩小或扩大一个倍数，这一变换对无量纲化结果不产生影响。

（4）平移无关性。对指标数据进行加减变换不影响无量纲化的结果。

（5）区间稳定性。对于指标数据的无量纲化处理结果都在一个对应的确定区间内。(www.xing528.com)

（6）总量恒定性。对指标的无量纲化处理后的数据之和为一个恒定的常数。

但实际操作可以证明，截至目前，还不存在同时满足上述六条性质的理想无量纲化方法。任意一种无量纲化方法仅能满足其中的某几条性质。如表4-2所示。

表4-2　常用线性无量纲化方法及性质对应表

注：①符号“√”表示成立，符号“×”表示不成立；②仅考虑用同一种无量纲化方法对所有指标进行处理的情形。

从表4-2可以看出，标准化变换、极值变换及功效系数变换满足的性质最多，因此，与其他几种处理方法相比，这三种方法更为优良，这与实际评价活动中这三种方法被大量使用的情况是相吻合的。