基于信息敏感性的指标筛选方法优化主成分分析

在利用主成分分析方法的载荷系数进行指标筛选的时候，可能会导致含有较多信息的指标被无故删除，而保留下来的指标却又是信息含量较少的指标，这一缺陷在综合评价中不容忽视。

针对这些问题，本书基于指标信息敏感性的指标筛选，克服了一般主成分模型中对评价指标的筛选仅仅依据载荷系数而无法考虑到信息含量的弊端。

首先，在这里我们提出指标敏感性，即被保留的各主成分对每一个指标的偏导数与对应主成分的方差贡献率乘积之和。利用该指标反映对原始指标信息的影响程度，这样就可以保留信息敏感性大的指标，删除信息敏感性小的指标。信息含量筛选指标过程如下。

利用主成分分析方法进行指标的降维，其处理的一般步骤已经做了详细的介绍，这里仅对不同的部分进行说明。在一般的主成分分析中只有四个步骤，但是考虑了到信息敏感性的主成分分析则还需要第五个步骤才能完成整个流程。

第一步，通过主成分分析得到相应的主成分及其方差贡献。(www.xing528.com)

第二步，计算敏感性程度bij。其中，bij表示第i个主成分受第j个指标大小变化的影响。其中，表示在其他指标大小不变的情况下，第j个指标的极小变化所导致的第i个主成分的Zi的信息改变量的大小。

第三步，计算βij。计算公式为：

第四步，计算第j个指标信息敏感性βj，，βj反映了指标i对评价结果的影响程度，数值越大，则表示应该予以保留；数值越小，则表示应该删除。

第五步，剔除信息敏感性偏小的指标。一般设置为0.7～0.9。