资产风险的衡量方法及决策应用

风险客观存在且影响着企业的财务和经营活动。为了有效地做好财务管理工作,必须掌握和正视风险并将风险程度予以量化。资产的风险是资产收益率的不确定性,其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。衡量风险的指标主要有收益率的方差、标准差和标准差率等。

1)概率分布

在经济活动中,某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生,可能出现这样的结果也可能出现那样的结果,这类事件称为随机事件。概率就是用来反映随机事件发生可能性及出现某种结果可能性大小的数值。通常,用X表示随机事件,Xi表示随机事件的第i种结果,Pi表示出现该种结果的相应概率。一般随机事件的概率在0～1之间,Pi越大就表示该事件发生的可能性越大;反之,Pi越小就表示该事件发生的可能性越小。肯定发生的事件概率为1,肯定不会发生的事件则概率为0。随机事件所有可能结果出现的概率之和等于1。因此,概率可以得出以下结论:

【例2．17】甲公司投资生产A产品,A产品在不同市场情况下,各种可能的收益及概率分布见表2.1。

表2.1　A产品不同情况下收益及概率分布

表2.1中,概率表示每种市场情况出现的可能性,年收益表示在该市场可能获得的预期收益额。比如,A产品未来在市场上畅销的概率为0.4,表示A产品畅销的可能性为40%,并且在此情况下能获得每年300万元的收益额。从表2.1中可以看出P1﹢P2﹢P3=1。

将随机事件各种可能的结果按一定的规则进行排列,同时列出各种结果对应的概率,这一完整的描述称为概率分布。概率分布有两种类型,一种是离散型分布,也称不连续的概率分布,其特点是概率分布在各个特定的X值上。另一种是连续型分布,其特点是概率分布在连续图像的两点之间的区间上。离散型分布中的概率是可数的,而连续型分布中的概率是不可数的。

2)期望值

期望收益率是预计收益率的平均化,在各种不确定性因素影响下,它反映投资者的合理预期。期望值是一个概率分布中的所有可能结果与以各自相应的概率为权数计算的加权平均值,通常用符号¯E表示。期望值常用计算公式如下:

【例2．18】乙企业有A和B两个投资项目,两个项目的收益率及其概率分布情况见表2.2,试计算两个项目的期望收益率。

表2.2　A项目和B项目投资收益率的概率分布

根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资收益率分别为:

项目A的期望投资收益率=22%×0.4﹢20%×0.2﹢0.4×18%=20%

项目B的期望投资收益率=24%×0.4﹢20%×0.2﹢16%×0.4=20%

从计算结果可以看出,两个项目的期望投资收益率都是20%。那么,是否可就此认为选择哪个项目都是一样的呢?这时,我们还需要分析两个项目所面临的风险是否也一样,即我们可以通过对概率分布的离散情况进行分析判断。通过观察可以发现,两个项目的投资报酬率的分散程度是不相同的,即风险也不相同。

3)离散程度

离散程度是用以衡量风险大小的统计指标。一般说来,离散程度越大,风险越大;离散程度越小,风险越小。本章将主要介绍反映随机变量离散程度的指标:方差、标准离差、标准离差率。

(1)方差

方差是用来表示随机变量与期望值之间的离散程度的一个数值。其计算公式为:(www.xing528.com)

式中,¯E表示资产的预期收益率;Pi是第i种可能结果发生的概率;Xi是第i种可能情况下该资产的收益率;n表示可能结果的个数。

(2)标准离差

标准离差也称均方差,是方差的平方根。其计算公式为:

证券资产组合的预期收益率

标准差以绝对数衡量决策方案的风险,在期望值相同的情况下,标准离差越大,风险越大;反之,标准离差越小,则风险越小。

【例2．19】沿用【例2.18】中的数据,分别计算上例中A和B两个项目投资收益率的方差和标准离差。

通过对方差、标准差的计算结果表明,项目B的风险要高于项目A的风险。

方差和标准差都是以绝对数衡量决策方案的风险,在预期收益率相同的情况下,方差和标准差越大,风险越大。方差和标准差只能用于比较预期收益率相同资产的风险,对于预期收益率不同方案的风险比较则不能使用这两个指标。

(3)标准离差率

标准离差率是标准离差同期望值之比,通常用V表示,其计算公式为:

标准离差率是一个相对指标,它以相对数反映决策方案的风险程度。对于期望值不同的决策方案,评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值。在期望值不同的情况下,标准离差率越大,风险越大;反之,标准离差率越小,风险越小。

【例2．20】仍沿用【例2.18】中的数据,分别计算上例中A和B两个项目投资收益率的标准离差率。

从标准离差率来看,仍然是B项目的风险要高。当然,在此例中项目A和项目B的期望投资收益率是相等的,可以直接根据标准离差来比较两个项目的风险水平。但如比较项目的期望收益率不同,则需要计算标准离差率才能进行比较。

通过上述方法将决策方案的风险加以量化后,决策者便可据此作出决策。对于单个方案,决策者可根据其标准离差(率)的大小,并将其同设定的可接受的此项指标最高限值对比,看前者是否低于后者,然后作出取舍。对于多个案择优,决策者的行动准则应该是选择低风险高收益的方案,即选择标准离差率低、期望收益最高的方案。

证券资产组合的风险及衡量