利率：名义利率与实际利率，利率的计算

1)利率的计算

复利计息方式下,利率与现值或终值系数之间存在一定的数量关系。已知现值或终值系数,可以通过插值法计算对应的利率。利率计算步骤如下所述:

首先,查阅相应的系数表,如果能在表中查到相应的数值,则对应的利率就是所求的利率。

其次,如果在系数表中无法查到相应的数值,则使用插值法计算。假设所求利率为i,i对应的现值(或者终值)系数为B,B1、B2为现值(或者终值)系数表中与B相邻的系数,一个系数大于B,一个系数小于B,i1、i2为B1、B2对应的利率。可以按照下面的公式计算:

【例2．14】小张想向某金融机构贷款10万元,贷款期限为5年,到期应归还本息16.106 0万元,小张想和银行贷款利率6%做比较,看是否划算。

根据复利现值的计算公式,

P=F(P/F,i,n)

10=16.106 0(P/F,i,5)

(P/F,i,5)=0.620 9

查阅复利现值系数表可知,在期数为5的情况下,利率为10%的复利现值系数为0.620 9,所以,i=10%。

银行利率为6%,而该金融机构的贷款利率10%比银行利率高,所以不划算。

【例2．15】付先生打算每年存2万元,并将该款项用于投资,希望能在20年后获得100万元,以满足养老需要。问付先生的投资收益率需要达到多少才能实现他的目标。

根据年金现值的计算公式,

F=A(F/A,i,n)

100=2(F/A,i,20)(www.xing528.com)

(F/A,i,20)=50

查阅年金终值系数表可知,在期数为20的情况下,无法查到50这个数值,与50相邻的数值为45.752和57.275,对应的利率为8%和9%,因此运用插值法计算:

说明只要投资利率为8.79%,付先生的愿望就可以实现。

2)名义利率与实际利率

名义利率,是央行或其他金融机构所公布的年利率,当利息在一年内要复利几次时,所给出的年利率为名义利率。实际利率,是指考虑了复利次数和通货膨胀率之后的利率。

(1)一年复利多次的实际利率

如果以年为基本计息期,每年计算一次复利,则年利率就是名义利率,也是实际利率;如果按照短于一年的计息期在一年中多次计息,则这时给出的年利率是名义利率,而非实际利率。

名义利率与实际利率的换算公式如下:

式中:i为实际利率,r为名义利率,m为每年复利计息的次数。

【例2．16】高女士向银行贷款10万元,银行年利率为12%,按季付息,请问该笔贷款的实际利率是多少?

从该例中可以看出,在一年多次计息时,实际利率高于名义利率,并且在名义利率相同的情况下,一年计息次数越多,实际利率越大。

(2)通货膨胀情况下的实际利率

在通货膨胀情况下,央行或其他提供资金借贷的机构所公布的利率是未调整通货膨胀因素的名义利率,即名义利率中包含通货膨胀率。实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。实际利率的计算公式为: