复利计算方法：终值和现值

终值又称将来值、本利和,是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额,通常计作F。现值又称本金,是未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额,通常计作P。现值和终值是一定量货币在前后两个不同时点上对应的价值,其差额即为资金的时间价值。利率是资金的时间价值的一种具体表现,现值与终值之间的间隔期即为计息期。现值和终值之间存在着一定的函数关系,可以相互转换,为了方便计算,本章假定有关字母符合的含义如下:I为利息,F为终值,P为现值,A为年金,i为利率(或折现率),n为计算利息的期数。

根据计息方式的不同,有单利和复利两种不同的计息方式。

1)单利终值和现值的计算

(1)单利终值

单利,又称单利计息,是指仅按照本金计算利息,所生利息不再计算利息的一种计息方法。通常适用于短期借款和短期投资。

单利终值是指某一特定金额在单利计息条件下若干年后的本利和。

单利终值的计算公式为:

F=P×(1﹢i×n)

【例2．1】张某将10 000元存入银行,年利率为3%,求3年后的终值。

第一年末的本利和为:F1=10 000×(1﹢3%)=10 300(元)

第二年末的本利和为:F2=10 300﹢10 000×3%=10 600(元)

第三年末的本利和为:F3=10 600﹢10 000×3%=10 900(元)

则,三年后的终值为:

F=P×(1﹢i×n)=10 000×(1﹢3×3%)=10 900(元)

(2)单利现值

单利现值是指未来某一时点的特定金额在单利计息条件下的现在价值。用终值计算现值的过程称为折现,单利现值为单利终值的逆运算,单利现值的计算公式为:

【例2．2】李某希望第五年末从银行取出10 000元,在年利率为5%的情况下,现值应一次性存入银行多少钱?

2)复利终值和现值的计算

复利计算方法是指每经过一个计息期,要将该期的利息加入本金再计算利息,逐期滚动计算,俗称“利滚利”。一个计息期,是指相邻两次计息的间隔,如年、半年、月、日等。一般来说,除非特别说明,一个计息期为一年。

根据资金时间价值理论,可以将不同时点的资金折算为其他时点的价值金额。在换算时广泛使用复利计算方法。

(1)复利终值

复利终值指现在的一定量的资金按复利计算方法,折算到将来某一定时点的价值,或者说是一定的本金在将来一定时间,按复利计算的若干年后的本利和。复利终值的计算公式如下:(www.xing528.com)

F=P(1﹢i)n

【例2．3】王某将10 000元存入银行,年利率为5%,计算3年后的终值。

第一年末的本利和为:F=10 000×(1﹢5%)=10 500(元)

第二年末的本利和为:F=P(1﹢i)n=10 500×(1﹢5%)=11 025(元)

第三年末的本利和为:F=P(1﹢i)n=11 030×(1﹢5%)=11 580(元)

则,三年后的终值为:

F=P(1﹢i)n=10 000×(1﹢5%)3=11 580(元)

式中的(1﹢i)n被称为复利终值系数,记作(F/P,i,n),即:

F=P(F/P,i,n)

例如,(F/P,10%,5)表示利率为10%,期数为5期的复利终值系数。为了便于运用,可以直接查阅复利终值系数表(参见附件1)进行计算。

【例2．4】赵某将10万元存入银行,年利率10%,半年计息一次,计算5年后的本利和。

本例中,一个计息期为半年,一年有两个计息期,5年共计有10个计息期,故n=10。而年利率为10%,则半年的利率=10%/2=5%,即i=5%。则5年后的本利和为:

F=10×(F/P,5%,10)=16.289 0(万元)

(2)复利现值

复利现值是指未来某一时期一定量的资金,按复利计算方法,折算到现在的价值。或者说是为取得将来一定本利和,现在所需要的本金。

公式中的1/(1﹢i)n称为复利现值系数,用符号(P/F,i,n)来表示,即:

P=F(P/F,i,n)

例如,(P/F,10%,5)表示利率为10%,期数为5期的复利现值系数。为了便于运用,可以直接查阅复利现值系数表(参见附件2)进行计算。

【例2．5】张某拟在6年后从银行取出50万元。若存款年利率为5%,则他现在应该存入多少钱?

P=F(P/F,5%,6)=50×(P/F,5%,6)=50×0.746 2=37.31(万元)

则张某现在应该存入37.31万元。