混沌免疫聚类算法迭代优化

1.基于人工免疫响应的混沌免疫克隆算子构建模式

免疫响应是指免疫细胞对抗原分子的识别、活化、分化和产生免疫效应的全过程。免疫响应一般是由抗原引发，多种免疫细胞参加的一系列反应(M.G.Gong，2005)。针对解决约束优化问题，提出了人工免疫响应的解决思想。

人工免疫响应可以被描述为一个四元组Q＝(Ag，I，K，C)，其中G为引发免疫响应的外界刺激，即抗原。抗原是目标函数f(x)的函数，记为Ag(x)＝g(f(x))。与免疫学中抗原的作用类似，它是人工免疫系统算法的始动因子。抗体空间I＝{A1，A2，A3，…，An}(n为整数)是所有可能出现的抗体集合。抗体是人工免疫响应的基础，针对不同的抗原Ag，抗体Ai的表现形式不同。例如，在土地用途分区中因为需要处理大量的数据集，采用较为简单的二进制码串。K为抗体间相互作用的知识集合，在土地用途分区中主要是可以用于指导空间聚类的知识；C为支配抗体反应、指导抗体进化的算法，不但包括为模拟抗体进化过程以及支配抗体相互作用的算法，而且还包括终止条件的判断等方法。算法C可以是任何迭代算法，但一般需要根据具体的问题进行设计，使用混沌免疫克隆选择算法。

2.免疫克隆算子构建

抗体间相互作用的知识集合K＝{k1，k2，k3，…，kn}描述了抗体空间I中所有抗体之间可能存在的作用形式。知识ki∈K是土地利用的领域知识或知识群，用于指导土地用途分区。对抗体群A＝{A1，A2，A3，…，An}，一个知识ki∈K可以简略地表示为：

式中，正整数m、n为操作前后的抗体数量，m的大小由知识ki决定。土地用途分区中要设计足够多的知识集以实现对免疫响应过程的模拟，知识集K主要包含克隆死亡操作k1、克隆增殖操作k2、基因变异操作k3、混沌扰动优化操作k4和克隆选择操作k5等。

(1)克隆死亡操作k1

对抗体种群A＝{A1，A2，A3，…，An}的克隆死亡操作k1是对免疫学中免疫耐受现象的简单模拟，可以定义为：

式中，aiAi表示抗体Ai经过克隆死亡操作后在抗体群中存在ai个Ai，系数ai满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝n，是大于或者等于零的整数；当ai＝0时，表示抗体Ai具有较低的抗体-抗原亲和力或者是与其他抗体具有相同的基因表现型，因此呈现免疫耐受，即克隆死亡。当ai＞1时，表示伴随免疫耐受现象所呈现的靶细胞正馈免疫调节作用，促使亲和力高的抗体(靶细胞)进行局部增殖，即少数抗体因多样性下降或抗体-抗原亲和力较低而被删除的同时，一些较优抗体占据了被删除抗体在抗体种群中的位置，从而表现为少数较优抗体复制代替较差抗体的现象。因而在克隆死亡过程中，复制增殖的抗体只是整个抗体群中的少数。

(2)克隆增殖操作k2

在人工免疫系统中，对抗体种群A＝{A1，A2，A3，…，An}的克隆扩增操作k2定义为：

式中，＝Ai；i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，qi；qi∈[1，nc]，为自适应参数，在实际的应用中有的时候也可以用一常数代替；nc为设定的克隆增殖的上限；当qi＝1时，表示对抗体没有进行克隆增殖操作。

上述克隆扩增过程是简单的无性繁殖过程与免疫学中的克隆增殖类似。克隆死亡操作中也有可能出现局部增殖的现象，但是克隆增殖操作是不考虑抗体-抗原的亲和度而对所有抗体按一定的比例进行复制，操作完成后，抗体规模也成比例的增加。同一个抗体Ai经过克隆增殖后形成的亚群体，…，}中的所有抗体与增殖前的抗体Ai具有完全相同的属性。(3)基因变异操作k3

基因变异操作k3是对免疫系统外部模式知识的学习和识别，同时也是对抗体基因变异和编辑过程的模拟过程。与生物进化不同，基因变异操作的变异是根据一定的概率进行变异，而不是采用交叉的方式进行变异，这在土地用途分区中起到重要的作用。对抗体种群A＝{A1，A2，A3，…，An}的基因变异操作k3定义为：(www.xing528.com)

基因变异操作中通常采用高斯变异，即抗体Ai包含两个参数(x，σ)用来刻画变异的程度。其中向量x表示搜索空间中的一个点，而向量σ表示标准差。对应的后代A′i也包含两个元素(x′，σ′)，x′和σ′由下式产生：

式中，N(0，Δσ)是均值为0，标准差为σ的独立高斯随机数向量。

(4)混沌扰动操作k4

混沌扰动优化操作k4是对基因变异操作后的抗体种群进行的优化。对抗体种群A＝{A1，A2，A3，…，An}的混沌扰动操作k4定义为：

采用Logistic方程进行混沌扰动优化，避免了搜索的盲目性。

(5)克隆选择操作k5

克隆选择操作k5是一个无性选择过程，是从抗体各自克隆增殖后的后代中进行优选后形成新的种群，这与进化算法中的选择操作不同。

对的克隆选择操作k5可以定义如下：

抗体Ai经过克隆增殖后形成亚群体，再经过高斯变异后通过克隆选择操作。因此克隆选择操作是克隆增殖操作的逆操作，实现局部的亲和力升高。具体地，∀i＝1，2，…，n，∃j∈{1，2，…，qi}，使抗体为亚群体中亲和力最高的抗体，则在亚群体中的选择压力最大，即的概率最大，设。

与生物进化系统不同的是这是一个无性系统，通过混沌免疫克隆选择操作的描述可以看出，知识集K＝{k1，k2，k3，k4，k5}中的五个知识(群)充分体现了人工免疫响应的无性操作过程，这也是混沌免疫克隆选择算法的优势所在。

3.迭代算子

如图4-5提出的混沌免疫克隆选择算法所示，在空间聚类过程中除了使用包括克隆操作、免疫基因操作、混沌扰动、克隆选择和克隆死亡等算子以外，在该聚类算法中还提出了新的迭代算子。迭代算子包含以下两个步骤，用式(4-40)和式(4-41)描述：式中，表示属于第i类的样本中在第l维特征上占优势的类属特征值。克隆获得了新的聚类原型后，再将其编码到抗体中，并重新进行上述克隆算子的操作，直到聚类原型收敛到最优解。